初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc
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初三數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、二次函數(shù)概念: 1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似,二次項(xiàng)系數(shù),而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù). 2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征: ⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2. ⑵ 是常數(shù),是二次項(xiàng)系數(shù),是一次項(xiàng)系數(shù),是常數(shù)項(xiàng). 二、二次函數(shù)的基本形式 二次函數(shù)的基本形式的性質(zhì): a 的絕對(duì)值越大,拋物線的開口越小。 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 向上 X=h 時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減小;時(shí),有最小值. 向下 X=h 時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值. 三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟: 方法一:⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo); ⑵ 保持拋物線的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到處,具體平移方法如下: 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移,負(fù)左移;值正上移,負(fù)下移”. 概括成八個(gè)字“左加右減,上加下減”. 方法二: ⑴沿軸平移:向上(下)平移個(gè)單位,變成 (或) ⑵沿軸平移:向左(右)平移個(gè)單位,變成(或) 四、二次函數(shù)與的比較 從解析式上看,與是兩種不同的表達(dá)形式,后者通過配方可以得到前者,即,其中. 五、二次函數(shù)圖象的畫法 五點(diǎn)繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對(duì)稱軸兩側(cè),左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為:頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn),(若與軸沒有交點(diǎn),則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)). 畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),與軸的交點(diǎn),與軸的交點(diǎn). 六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 當(dāng)時(shí),隨的增大而減?。划?dāng)時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),有最小值. 2. 當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),隨的增大而減小;當(dāng)時(shí),有最大值. 七、二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式:(,,為常數(shù),); 2. 頂點(diǎn)式:(,,為常數(shù),); 3. 兩根式:(,,是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)). 注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,只有拋物線與軸有交點(diǎn),即時(shí),拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化. 八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù) 二次函數(shù)中,作為二次項(xiàng)系數(shù),顯然.決定了拋物線開口的大小和方向,的正負(fù)決定開口方向,的大小決定開口的大?。? 2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下,決定了拋物線的對(duì)稱軸. 的符號(hào)的判定:對(duì)稱軸在軸左邊則,在軸的右側(cè)則,概括的說就是“左同右異” 3. 常數(shù)項(xiàng) 決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 總之,只要都確定,那么這條拋物線就是唯一確定的. 二次函數(shù)解析式的確定: 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)男问?,才能使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說,有如下幾種情況: 1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),一般選用一般式; 2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(?。┲?,一般選用頂點(diǎn)式; 3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用兩根式; 4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),常選用頂點(diǎn)式. 九、二次函數(shù)與一元二次方程: 1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況): 一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況. 圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù): ① 當(dāng)時(shí),圖象與軸交于兩點(diǎn),其中的是一元二次方程的兩根.這兩點(diǎn)間的距離. ② 當(dāng)時(shí),圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn); ③ 當(dāng)時(shí),圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí),圖象落在軸的上方,無(wú)論為任何實(shí)數(shù),都有; 當(dāng)時(shí),圖象落在軸的下方,無(wú)論為任何實(shí)數(shù),都有. 2. 拋物線的圖象與軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為,; 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié): ⑴ 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),需轉(zhuǎn)化為一元二次方程; ⑵ 求二次函數(shù)的最大(?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式; ⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中,,的符號(hào),或由二次函數(shù)中,,的符號(hào)判斷圖象的位置,要數(shù)形結(jié)合; ⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可利用這一性質(zhì),求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型 1. 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如: 已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn), 則的值是 2. 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如: 如圖,如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù)的圖像大致是( ) y y y y 1 1 0 x -1 o x 0 x 0 1 x A B C D 3. 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如: 已知一條拋物線經(jīng)過(0,3),(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱軸為,求這條拋物線的解析式。 4. 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題,如: 已知拋物線(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是- (1)確定拋物線的解析式;(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見的作為專項(xiàng)壓軸題。 由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào) 例1 (1)二次函數(shù)的圖像如圖1,則點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖2所示,則下列結(jié)論:①a、b同號(hào);②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) (1) (2) 【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系,是解決問題的關(guān)鍵. 例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,O)、(x1,0),且1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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