2、個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是( )
A．中位數(shù) B．平均數(shù)
C．方差 D．極差
答案 A
解析 中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A.
3．(2019·南陽市一中第九次目標考試)為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖．根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是( )
A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果
B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果
C．藥物A，B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果
3、D．藥物A，B對該疾病均沒有預(yù)防效果
答案 B
解析 由題圖可得服用藥物A的患病人數(shù)少于服用藥物B的患病人數(shù)，而服用藥物A的未患病人數(shù)多于服用藥物B的未患病人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果．故選B.
4．(2019·沈陽市東北育才學(xué)校高三一模)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲、乙兩名同學(xué)成績的平均數(shù)分別為甲、乙，標準差分別為σ甲，σ乙，則( )
A．甲<乙，σ甲<σ乙 B．甲<乙，σ甲>σ乙
C．甲>乙，σ甲<σ乙 D．甲>乙，σ甲>σ乙
答案 C
解析 甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，
甲、乙兩名同學(xué)成績的平均數(shù)分別為甲，乙，標準差分別為
4、σ甲，σ乙，由折線圖得甲>乙，σ甲<σ乙．故選C.
5．(2019·湖南張家界三模)已知變量x，y之間的線性回歸方程為y＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是( )
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A．變量x，y之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系
B．可以預(yù)測，當x＝20時，y＝－3.7
C．m＝4
D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(9,4)
答案 C
解析 由題意得，由－0.7<0，得變量x，y之間呈負相關(guān)，故A正確；當x＝20時，則＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由數(shù)據(jù)表格可知＝×(6＋8＋10
5、＋12)＝9，＝×(6＋m＋3＋2)＝，則＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C錯誤；由數(shù)據(jù)表易知，數(shù)據(jù)中心為(9,4)，故D正確．故選C.
6．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
由K2＝算得，
K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是( )
A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有
6、關(guān)”
B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
答案 A
解析 由K2≈7.8>6.635可知，我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．
7．(2019·湖南師大附中月考七)下列說法錯誤的是( )
A．在回歸模型中，預(yù)報變量y的值不能由解釋變量x唯一確定
B．若變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)
C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越
7、高
D．以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z＝ln y，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c＝e4，k＝0.3
答案 B
解析 對于A，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故A正確；對于B，變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，則變量x與y負相關(guān)，又變量y與z正相關(guān)，則x與z負相關(guān)，故B錯誤；對于C，由殘差圖的意義可知正確；對于D，∵y＝cekx，∴兩邊取對數(shù)，可得ln y＝ln (cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，令z＝ln y，可得z＝ln c＋kx，∵z＝0.3x＋4，∴l(xiāng)n c＝4，k＝0.3，∴c＝e4.即D正確，故選B
8、.
8．(2019·福建泉州第二次質(zhì)檢)已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則( )
A．＝70，s2<75 B．＝70，s2>75
C．>70，s2<75 D．<70，s2>75
答案 A
解析?。剑?0，設(shè)收集的48個準確數(shù)據(jù)分別記為x1，x2，…，x48，則75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(
9、x48－70)2＋500]，s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，故選A.
二、填空題
9．某同學(xué)一個學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測驗成績的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．
答案 83
解析 根據(jù)莖葉圖可知，中位數(shù)是82與84的平均數(shù)，所以答案為83.
10．總體由編號為01,02，…，19,20的個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取7個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)，則選出的第7個個
10、體的編號為________．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 8623 4869 6938 7481
答案 04
解析 由隨機數(shù)表可看出所選的數(shù)字依次為16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重復(fù)數(shù)字02，則第7個個體的編號為04，故答案為04.
11．(2019·河南新鄉(xiāng)三模)某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6∶5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n＝________.
答案 1320
解析 依題意可
11、得×＝12，解得n＝1320.
12．(2019·河南安陽十一模)通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線，若某次滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分數(shù)按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數(shù)較少，某老師準備將每位學(xué)生的卷面分采用“開方乘以10取整”的方式進行換算以提高及格率(實數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開_______．
答案 0.82
解析 先考慮不進行換算前36分以上(含36分)的學(xué)
12、生的頻率，該頻率為1－0.015×12＝0.82，換算后，原來36分以上(含36分)的學(xué)生都算及格，故這次測試的及格率將變?yōu)?.82.
三、解答題
13．(2019·湖南師大附中模擬三)某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位：千元)，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)査．經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；
(2)將
13、網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”；
男
女
合計
網(wǎng)購迷
20
非網(wǎng)購迷
45
合計
100
(3)調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：
網(wǎng)購總次數(shù)
支付寶
支付次數(shù)
銀行卡
支付次數(shù)
微信
支付次數(shù)
甲
80
40
16
24
乙
90
60
18
12
將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人
14、采用支付寶支付的次數(shù)之和為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
附：K2＝
臨界值表：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解 (1)在直方圖中，從左至右前3個小矩形的面積之和為(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35，
后2個小矩形的面積之和為(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位數(shù)位于區(qū)間(15,20]內(nèi)．
設(shè)直方圖的面積平分線為15＋x，則0.06x＝0.5－0.35＝0.15，得x＝2.5，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購消費金額的中位
15、數(shù)估計為17.5千元．
(2)由直方圖知，網(wǎng)購消費金額在20千元以上的頻數(shù)為0.35×100＝35，
所以“網(wǎng)購迷”共有35人，由列聯(lián)表知，其中女性有20人，則男性有15人．
所以補全的列聯(lián)表如下：
男
女
合計
網(wǎng)購迷
15
20
35
非網(wǎng)購迷
45
20
65
合計
60
40
100
因為K2＝＝≈6.593>5.024，所以有97.5%的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”．
(3)由表知，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用支付寶支付的概率分別為，.
設(shè)甲、乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為X，Y，
據(jù)題意，X～B，Y～B.
所以E(X)＝2×＝1，E(
16、Y)＝2×＝.
因為ξ＝X＋Y，則E(ξ)＝E(X)＋E(Y)＝，
所以ξ的數(shù)學(xué)期望為.
14．(2019·晉江模擬)中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道．某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調(diào)查．現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計，得到如下圖表：
主要購物方式
年齡階段
網(wǎng)絡(luò)平臺
購物
實體店
購物
總計
40歲以下
75
40歲或40歲以上
55
總計
(1)根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過0.1
17、%的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)？
(2)用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行座談．設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：參考公式：K2＝
臨界值表：
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解 (1)根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費者共有200×(0.1＋0.2＋0.3)＝120人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：
主要購物方式
18、
年齡階段
網(wǎng)絡(luò)平臺
購物
實體店
購物
總計
40歲以下
75
45
120
40歲或40歲以上
25
55
80
總計
100
100
200
依題意，K2的觀測值
k＝＝＝18.75>10.828.
故可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)．
(2)從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者中抽取5名進行座談，設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為X，則X的可能取值為3,4,5，
且P(X＝3)＝＝＝，
P(X＝4)＝＝＝，
P(X＝5)＝＝
19、＝，
則X的分布列為
X
3
4
5
P
E(X)＝3×＋4×＋5×＝＝3.75.
故X的數(shù)學(xué)期望為3.75.
一、選擇題
1．在一次數(shù)學(xué)測試中，數(shù)學(xué)老師對班上7名同學(xué)在20題(12分)，21題(12分)的得分情況進行統(tǒng)計，得到的得分率如圖所示，其中20題的得分率為圖中虛線部分、21題的得分率為圖中實線部分，記第20題、21題的平均得分分別為1，2，第20題、21題得分的標準差分別為s1，s2，則( )
A．1>2，s1>s2 B．1<2，s1>s2
C．1>2，s1
20、同，且20題的得分率高于21題的得分率，則20題的得分高于21題的得分；又由圖可知，21題的得分率離散程度相對較大，則21題得分的標準差大于20題得分的標準差，故1>2，s1
21、內(nèi)抽取的號碼為9，則由451≤9＋30k≤750(k∈N*)得14.7≤k≤24.7，所以做問卷B的人數(shù)為10.
3．一個頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為( )
A．19 B．17
C．16 D．15
答案 D
解析 由題意得樣本數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為30×0.8＝24，則樣本在[40,50)和[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為24－4－5＝15，故選D.
4．為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額
22、(單位：元)都在[10,50]，其中支出金額在[30,50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n＝( )
A．180 B．160
C．150 D．200
答案 A
解析 [30,50]對應(yīng)的概率為1－(0.01＋0.025)×10＝0.65，所以n＝＝180.
5．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)，求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是( )
A．>b′，>a′ B．>b
23、′，a′ D．a′，故選C.
6．(2019·四川樂山第三次調(diào)研)某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．
A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)
24、崗位的人數(shù)90后比80后多
答案 D
解析 對于選項A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以正確；對于選項B，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%＝22.176%，超過總?cè)藬?shù)的20%，所以正確；對于選項C，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，比80前多，所以正確；對于選項D，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%,80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，所以不一定正確，故選D.
7．針對“中學(xué)生追星問題”，某校團委對“學(xué)生性別和中學(xué)
25、生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有( )
A．11人 B．12人
C．18人 D．24人
附表及公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.005
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
答案 B
解析 設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：
喜歡追星
不喜歡追星
總計
男生
x
女生
總計
x
若在犯錯誤的概率不超過95
26、%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則K2>3.841，由K2＝＝>3.841，解得x>10.24，∵，為整數(shù)，∴若在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有12人，故選B.
8．(2019·江西南昌一模)已知具有線性相關(guān)的五個樣本點A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法得到回歸直線方程l1：y＝bx＋a，過點A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，那么下列四個命題中，
①m>b，a>n；②直線l1過點A3；③ (yi－bxi－a)2≥ (yi－mxi－n)2；④|yi－bxi－a|≥|yi－mxi－n
27、|.
正確命題有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
答案 B
解析 由所給的數(shù)據(jù)計算可得＝3，＝2，回歸方程為y＝0.6x＋0.2，過點A1，A2的直線方程為y＝x，逐一考查所給的結(jié)論：①m>b，a>n，該說法正確；②直線l1過點A3即回歸方程過樣本中心點，該說法正確；
③ (yi－bxi－a)2＝0.8， (yi－mxi－n)2＝9，說法錯誤；④|yi－bxi－a|＝1.6，|yi－mxi－n|＝5，說法錯誤，綜上可得正確命題的個數(shù)有2個，故選B.
二、填空題
9．空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空
28、氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．一環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)為________．(該年為365天)
答案 146
解析 該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝146.
10．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 c
29、m.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.
答案 185
解析 設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則
x
173
170
176
y
170
176
182
＝173，＝176，＝＝1，＝－ ＝176－1×173＝3，所以＝x＋3，當x＝182時，＝185.
11．甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊項目的參賽資格，如圖是在測試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為________．
答案 乙
解析 甲的平均數(shù)1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋1
30、0×0.1＝7.0，乙的平均數(shù)2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以1＝2；甲的方差s＝×[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差s＝×[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以s>s，即參加比賽的最佳人選為乙．
12．某企業(yè)從生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取5000件，測量這些產(chǎn)品的某項指標，測量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的指標X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ可以看作是樣本的
31、平均數(shù)，σ2近似是樣本方差，則P(127.8
32、，則P(127.8
33、i
x
7
30
1464.24
364
(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；
(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：
(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；
(ⅱ)廣告投入量x＝18時，(1)中所選模型收益的預(yù)報值是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為：＝＝，＝－ .
解 (1)應(yīng)該選擇模型①，因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸
34、方程的預(yù)報精度高．
(2)(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得
＝×(7×6－6)＝7.2，
＝×(30×6－31.8)＝29.64.
xiyi＝1464.24－6×31.8＝1273.44，
x＝364－62＝328.
＝＝＝＝3，
＝－ ＝29.64－3×7.2＝8.04.
所以y關(guān)于x的回歸方程為＝3x＋8.04.
(ⅱ)把x＝18代入(ⅰ)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04，
故預(yù)報值為62.04萬元．
14．(2019·開封一模)大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)
35、乃至未來的職業(yè)生涯做好準備．某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示：
分數(shù)a
95≤a≤100
85≤a＜95
75≤a＜85
60≤a＜75
a＜60
人數(shù)
25
50
100
50
25
參加自主
招生獲得
通過的概率
0.9
0.8
0.6
0.4
0.3
(1)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下面等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
優(yōu)等生
36、
非優(yōu)等生
總計
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
250
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
總計
150
(2)已知今年全校有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率．
①在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；
②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為X，求X的分布列，試估計今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
37、
0.025
0.010
0.005
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
解 (1)列聯(lián)表如下：
優(yōu)等生
非優(yōu)等生
總計
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
50
200
250
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
100
900
1000
總計
150
1100
1250
由列聯(lián)表可得K2＝≈18.939＞6.635，
因此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．
(2)①由題意得所求概率為
P＝×0.9＋×0.8＋×0.6＋×0.4＋×0.3＝.
②設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為X，則X～B，P(X＝k)＝Ck4－k，k＝0,1,2,3,4，
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
估計今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù)為150×＝90.
高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點二十一 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 Word版含解析
