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1、
二元一次方程組的解法
一、選擇題
1.二元一次方程組的解是( )
A. B. C. D.
答案 B (1)+(2)得4x=8,解得x=2,將x=2代入(2)得y=4,因此原方程組的解為故選B.
2.已知x,y滿(mǎn)足方程組則x+y的值為( )
A.9 B.7 C.5 D.3
答案 C?、?②得4x+4y=20,即x+y=5.故選C.
3.對(duì)于二元一次方程組用加減法消去x,得到的方程是( )
A.2y=-2 B.2y=-36
C.12y=-36 D.12y=-2
答案 C 兩方程直接相減,得7y-(-5y)=-19-17,即12y=-36.
2、4.關(guān)于x、y的方程組的解是則|m-n|的值是( )
A.5 B.3 C.2 D.1
答案 D 把代入得解得所以|m-n|=|-1|=1.故選D.
二、填空題
5.方程組的解是 .?
答案
解析 兩個(gè)方程相加,消去y得8x=8,解得x=1,把x=1代入x+2y=-5,得y=-3,故原方程組的解為
6.美術(shù)館舉辦的一次畫(huà)展中,展出的油畫(huà)作品和國(guó)畫(huà)作品共有100幅,其中油畫(huà)作品數(shù)量是國(guó)畫(huà)作品數(shù)量的2倍多7幅,則展出的油畫(huà)作品有 幅.?
答案 69
解析 設(shè)展出的油畫(huà)作品有x幅,國(guó)畫(huà)作品有y幅,由題意得解得故展出的油畫(huà)作品有69幅.
7.已知是關(guān)于x、y
3、的二元一次方程組的解,則a+b= .?
答案
解析 把代入方程組得由①+②得3a=9,故a=3,把a(bǔ)=3代入②得b=,所以a+b=3+=.
8.關(guān)于x,y的二元一次方程組中,m與方程組的解中的x或y相等,則m的值為 .?
答案 2或-
解析 當(dāng)m=x時(shí),得方程組解得此時(shí)m=2;
當(dāng)m=y時(shí),得方程組解得此時(shí)m=-.
綜上可知,m的值為2或-.
三、解答題
9.解方程組:
(1)
(2)
(3)
解析 (1)將①代入②,得3x+2x-4=1,
解得x=1.
將x=1代入①,得y=-2.
所以原方程組的解是
(2)①+②得3x=3,
解得x=1
4、,
代入①得2+y=4,
所以y=2,
因此原方程組的解是
(3)解法一:由①得x=-3y-1.③
將③代入②,得3(-3y-1)-2y=8.
解這個(gè)方程,得y=-1.
將y=-1代入③,得x=2.
所以原方程組的解是
解法二:①×3,得3x+9y=-3.③
③-②,得11y=-11.解這個(gè)方程,得y=-1.
將y=-1代入①,得x=2.
所以原方程組的解是
10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足二元一次方程 -=4,求m的值.
解析
①×2+②得7x=14m,即x=2m,代入①,得4m+y=6m,即y=2m,所以方程組的解為代入-=4,得-=4,解得m=
5、15.
11.已知關(guān)于x,y的方程組與有相同的解,求a,b的值.
解析 由題意可將x+y=5與2x-y=1組成方程組解得
把代入4ax+5by=-22,得8a+15b=-22.①
把代入ax-by-8=0,得2a-3b-8=0.②
①與②組成方程組,得
解得
12.某一天,蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)老李用了145元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子,到菜市場(chǎng)去賣(mài),黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示:
黃瓜
茄子
批發(fā)價(jià)(元/千克)
3
4
零售價(jià)(元/千克)
4
7
當(dāng)天他賣(mài)完這些黃瓜和茄子共賺了90元,問(wèn)這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克?
解析 設(shè)批發(fā)的黃瓜是x
6、千克,茄子是y千克,由題意得
解得
答:這天老李批發(fā)的黃瓜是15千克,茄子是25千克.
13.某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為12元/輛,小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為8元/輛.現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)共有50輛中、小型汽車(chē),這些車(chē)共需交停車(chē)費(fèi)480元,問(wèn)中、小型汽車(chē)各有多少輛?
解析 設(shè)中型汽車(chē)有x輛,小型汽車(chē)有y輛.
根據(jù)題意,得解得
答:中型汽車(chē)有20輛,小型汽車(chē)有30輛.
14.在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上,擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下:如圖8-6-1,擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同,A區(qū)為小圓內(nèi)的部分,B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分(擲中一次記一個(gè)點(diǎn)).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下:
圖8-6-1
(1)求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分;
(2)依此方法計(jì)算小明的得分為多少分.
解析 (1)設(shè)擲中A區(qū)和B區(qū)一次的得分分別為x分、y分.依題意得:
解得
答:擲中A區(qū)、B區(qū)一次分別得10分、9分.
(2)由(1)知4x+4y=4×10+4×9=76,所以小明的得分為76分.
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