2018年秋八年級數學上冊 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 3 反證法作業(yè) （新版）華東師大版

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1、 [14.1　3.反證法] ,　　　 一、選擇題 1．命題“a＜b”的反面是(　　) A．a≤b B．a＞b C．a≥b D．a＝b 2．用反證法證明命題“如圖K－40－1，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”時，證明的第一個步驟是(　　) 圖K－40－1 A．假設CD∥EF　　B．假設CD不平行于EF C．已知AB∥EF　　D．假設AB不平行于EF 3．利用反證法證明“直角三角形中至少有一個銳角不小于45°”，應先假設(　　) A．直角三角形的每個銳角都小于45° B．直角三角形有一個銳角大于45° C．直角三角形的每個銳角都大于45° D．直

2、角三角形有一個銳角小于45° 4．用反證法證明“三角形的三個外角中至少有兩個鈍角”時，假設正確的是(　　) A．假設三角形的三個外角都是銳角 B．假設三角形的三個外角中至少有一個鈍角 C．假設三角形的三個外角都是鈍角 D．假設三角形的三個外角中最多有一個鈍角 5．用反證法證明一個命題時，在推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用(　　) ①與結論相反的判斷，即假設；②原命題的條件；③公理、定理、定義等；④原結論． A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③ 6．用反證法證明“是無理數”時，最恰當的證法是先假設(　　) A.是分數 B.是整數 C.是有理數 D

3、.是實數 7．用反證法證明命題：“若a，b是整數，ab能被3整除，則a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為(　　) A．a，b都能被3整除 B．a不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a，b都不能被3整除 8．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是(　　) A．120°，60° B．95.1°，104.9° C．90°，90° D. 30°，60° 二、填空題 9．用反證法證明“在一個三角形中，不可能有兩個角是鈍角”的第一步是___________________________________________

4、_____________________________． 圖K－40－2 10．已知：如圖K－40－2，直線a，b被直線c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2.求證：直線a不平行于直線b. 證明：假設_________________， 則__________(______________________)， 這與____________相矛盾， 所以__________不成立， 所以直線a不平行于直線b. 11．(1)用反證法證明命題時，若結論是“x＝y”，則第一步應假設____________； (2)若結論是“a∥b”，則第一步的假設應為___________

5、_____； (3)若命題是“三角形的三個內角中，最多只能有一個鈍角”，則第一步應假設____________________． 三、解答題 12．已知m，n是整數，m＋n是奇數，求證：m，n不能全為奇數． 13.閱讀下列文字，回答問題． 題目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，則AC≠BC. 證明：假設AC＝BC.因為∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B，所以AC≠BC，這與假設矛盾，所以AC≠BC. 上面的證明有錯誤嗎？若沒有錯誤，指出各步驟的證明依據；若有錯誤，請糾正． 14．如圖K－40－3，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內部的一點，且∠AP

6、B≠∠APC，求證：PB≠PC(用反證法證明)． 圖K－40－3 15．如圖K－40－4，直線AB與CD相交于點O，EF⊥AB于點F，GH⊥CD于點H.求證：EF和GH必相交． 圖K－40－4 16．用反證法證明：連結直線外一點和直線上各點的所有線段中垂線段最短． 　　　　 推理探究能否在圖K－40－5中的四個圓圈內填入4個互不相同的數，使得任意兩個圓圈中所填的數的平方和等于另外兩個圓圈中所填的數的平方和？如果能填，請?zhí)畛鲆唤M符合條件的數；如果不能填，請說明理由． 圖K－40－5 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．C 2．B　 3．A　

7、4．D　 5．C　 6．C　 7．D 8．[導學號：90702317]　C 9．假設一個三角形的三個內角中可能有兩個鈍角 10．直線a平行于直線b　∠1＝∠2　兩直線平行，同位角相等　∠1≠∠2 　假設 11．[導學號：90702318] (1)x≠y (2)a與b相交 (3)三角形的三個內角中，至少有兩個鈍角 12．證明：假設m，n都為奇數， 設m＝2a＋1，n＝2b＋1(a，b均為整數)． m＋n＝2(a＋b＋1)為偶數，與已知矛盾， 所以m，n不能全為奇數． 13．解：有錯誤．改正： 假設AC＝BC.則∠A＝∠B，又∠C＝90°， 所以∠A＝∠B＝45°

8、，這與∠A≠45°矛盾， 所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC. 14．證明：假設PB＝PC. 因為AB＝AC，PB＝PC，AP＝AP， 所以△ABP≌△ACP， 所以∠APB＝∠APC， 這與條件∠APB≠∠APC矛盾， 所以假設不成立，所以PB≠PC. 15．證明：假設EF與GH平行． 若EF與GH平行，則它們的垂線也平行， 即AB與CD平行． 這與直線AB與CD相交于點O矛盾， 所以EF與GH不平行，即EF與GH相交． 16．[導學號：90702319] 解：已知：如圖，P為直線AB外一點，PC⊥AB于點C，PD和AB不垂直， 求證：PC＜PD.

9、證明：假設PC≥PD， (1)當PC＝PD時， 那么∠PCD＝∠PDC＝90°， 即PD⊥AB，這與PD和AB不垂直矛盾， 故PC≠PD； (2)當PC＞PD時， 那么∠PDC＞∠PCD， 而∠PCD＝90°， 這與三角形的三個內角等于180°矛盾． 故PC＜PD. [素養(yǎng)提升] [導學號：90702320] 解：不能填，理由如下： 設能填出符合條件的數，設所填的互不相同的4個數為a，b，c，d， 則有 ①－②，得c2－d2＝d2－c2， 所以c2＝d2. 因為c≠d， 所以只能是c＝－d④. 同理可得c2＝b2. 因為c≠b，只能c＝－b⑤. 比較④⑤得b＝d，與已知b≠d矛盾， 所以題設要求的填數方法不存在． 7