2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 三角形的初步知識 1.5 三角形全等的判定（三）練習(xí) （新版）浙教版

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1、 1.5 三角形全等的判定（三） A組 1．如圖，某同學(xué)不小心將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是(C) A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 ,(第1題))　　, (第2題)) 2．如圖，點(diǎn)B，E在線段CD上，若∠C＝∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是(C) A． BC＝FD，AC＝ED B． ∠A＝∠DEF，AC＝ED C． AC＝ED，AB＝EF D． ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD 3．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是(C) A． AB＝3，BC＝4，∠C＝50°

2、B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C． ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D． ∠C＝90°，AB＝6 4．如圖，BC∥EF，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AB＝DE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF． ,(第4題))　　,(第5題)) 5．如圖，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC．求證：BD＝CE． 【解】　∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE． 又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， ∴BD＝CE． (第6題) 6．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AC＝AD． 【解】　∵∠3＝∠4，

3、 ∴∠ABC＝∠ABD． 在△ABC和△ABD中， ∵ ∴△ABC≌△ABD(ASA)， ∴AC＝AD． (第7題) 7．如圖，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求證：BC＝AD． 【解】　∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD＝∠DAC， ∴∠CBA＝∠DAB． 在△BCA與△ADB中， ∵ ∴△BCA≌△ADB(ASA)， ∴BC＝AD． B組 (第8題) 8．如圖，E是BC邊上一點(diǎn)，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE與BD交于點(diǎn)O．有下列結(jié)論：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面積等于

4、四邊形CDOE的面積．其中正確的結(jié)論有(D) A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【解】　易證△ABE≌△BCD(ASA)， 可得AE＝BD，BE＝CD，S△ABE＝S△BCD， ∴S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE， 即S△AOB＝S四邊形CDOE，故①③④正確． 由∠A＝∠CBD，∠ABD＋∠CBD＝90°， 可得∠A＋∠ABD＝90°， ∴∠AOD＝90°，即AE⊥BD，故②正確． (第9題) 9．如圖，E是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求證：BC＝DE． 【解】　∵∠1＝∠2，

5、 ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE． ∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC， ∴∠C＝∠E． 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴△ABC≌△ADE(ASA)， ∴BC＝DE． 10．如圖，線段AC與線段BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD．求證：∠1＝∠2． (第10題) 【解】　在△AOB和△DOC中， ∵ ∴△AOB≌△DOC(ASA)， ∴AB＝DC，OB＝OC． ∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB． 在△ABC和△DCB中， ∵ ∴△ABC≌△DCB(SSS)， ∴∠1＝∠2． 11．如圖，在

6、△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作AE 的垂線CF，垂足為F，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交CF的延長線于點(diǎn)D． (1)求證：AE＝CD． (2)若AC＝12 cm，求BD的長． (第11題) 【解】　(1)∵AF⊥DC， ∴∠AFC＝90°， ∴∠EAC＋∠DCA＝90°， ∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°， ∴∠EAC＝∠DCB． ∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA． 在△ACE和△CBD中， ∵ ∴△ACE≌△CBD(ASA)， ∴AE＝CD． (2)∵△ACE≌△CBD， ∴CE＝BD． ∵E為B

7、C的中點(diǎn)，∴CE＝BC， ∴BD＝BC＝AC＝6 cm． 數(shù)學(xué)樂園 (第12題) 12．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD，交BD的延長線于點(diǎn)E．試猜想CE與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【解】　CE＝BD．理由如下： (第12題解) 延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F，如解圖． ∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2． ∵CE⊥BD， ∴∠BEC＝∠BEF＝90°． 又∵BE＝BE， ∴△BEC≌△BEF(ASA)， ∴CE＝FE＝CF． ∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5， ∴∠1＝∠3． 又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC， ∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF， ∴CE＝CF＝BD． 5