七年級 三角形專題 同步提高練習(xí)題-經(jīng)典試題
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1、 三角形 一、三角形相關(guān)概念 1.三角形的概念 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形 要點:①三條線段;②不在同一直線上;③首尾順次相接. 2.三角形的表示 通常用三個大寫字母表示三角形的頂點,如用A、B、C表示三角形的三個頂點時,此三角形可記作△ABC,其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊,∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內(nèi)角. 3.三角形中的三種重要線段 三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段. (1)三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線. 注意:①
2、三角形的角平分線是一條線段,可以度量,而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線. ②三角形有三條角平分線且相交于一點,這一點一定在三角形的內(nèi)部. ③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同,可以用量角器畫,也可通過尺規(guī)作圖來畫. (2)三角形的中線:在一個三角形中,連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線. 注意:①三角形有三條中線,且它們相交三角形內(nèi)部一點. ②畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可. (3)三角形的高線:從三角形一個頂點向它的對邊作垂線,頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線,簡稱三角形的高. 注意:①三角形的三條高是線段 ②畫三角形的高時,只
3、需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線,連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高. 二、三角形三邊關(guān)系定理 ①三角形兩邊之和大于第三邊,故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b. ②三角形兩邊之差小于第三邊,故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c,c>b-a. 注意:判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形,只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可 三、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三邊確定了,那么它的形狀、大小都確定了,三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性.例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理. 四、三角形的內(nèi)
4、角 結(jié)論1:三角形的內(nèi)角和為180°.表示: 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° 結(jié)論2:在直角三角形中,兩個銳角互余. 注意:①在三角形中,已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角 如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B) ②在三角形中,已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系,求各內(nèi)角. 如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度數(shù). 五、三角形的外角 1.意義:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角. 2.性質(zhì): ①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. ②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角. ③三角形的一
5、個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) 3.外角個數(shù) 過三角形的一個頂點有兩個外角,這兩個角為對頂角(相等),可見一個三角形共有六個外角. 六、多邊形 ①多邊形的對角線條對角線;②n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°;③多邊形的外角和為360° 與三角形有關(guān)的線段 A卷 一、選擇題: 1.如圖,在△ABF中,∠B的對邊是( ) A.AD B.AE C.AF D.AC 2.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是( ) A.三邊互不相等 B.至少有兩邊相等 C.任意兩邊之和一定大于第三邊 D.最多有兩
6、邊相等 3.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是( ) A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm 4.等腰三角形兩邊長分別為3,7,則它的周長為( ) A.13 B.17 C.13或17 D.不能確定 5.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(-3,0),B(5,0),C(0,4)所組成的三角形ABC的面積是( ) A.32 B.4
7、 C.16 D.8 6.已知三角形的三邊長分別為4、5、x,則x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 7.下列說法錯誤的是( ). A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點 B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點 C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點 D.三角形的三條高可能相交于外部一點 8.給出下列命題:①三條線段組成的圖形叫三角形 ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 ③三
8、角形的角平分線是射線 ④三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外 ⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 ⑥三角形的三條角平分線交于一點,且這點在三角形內(nèi)。正確的命題有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 9.三角形的兩邊分別為3和5,則三角形周長y的范圍是( ) A.2<y<8 B.10<y<18 C.10<y<16 D.無法確定 10.一個三角形的兩條邊長分別為3和7,且第三邊長為整數(shù),這樣的三角形的周長最小值是(
9、 ) A.14 B.15 C.16 D.17 11.如圖,在△ABC中EF∥AC,BD⊥AC于D,交EF于G,則下面說話中錯誤的是( ) A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高 12.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 13.如圖,若上∠1=∠2、∠
10、3=∠4,下列結(jié)論中錯誤的是( ) A.AD是△ABC的角平分線 B.CE是△ACD的角平分線 C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分線 14.下列判斷中,正確的個數(shù)為( ) (1)D是△ABC中BC邊上的一個點,且BD=CD,則AD是△ABC的中線 (2)D是△ABC中BC邊上的一個點,且∠ADC=90°,則AD是△ABC的高 (3)D是△ABC中BC邊上的一個點,且∠BAD=∠BAC,則AD是△ABC的角平分線 (4)三角形的中線、高、角平分線都是線段 A.1 B.2 C.3 D.4
11、 二、填空題: 1.已知線段a、b、c且a<b<c,則以a、b、c為邊可組成三角形的條件是__________ 2.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范圍是_____________ 3.長為11,8,6,4的四根木條,選其中三根組成三角形有 種選法,它們分別是 4.銳角三角形的三條高都在 ,鈍角三角形有 條高在三角形外,直角三角形有兩條高恰是它的 5.一個三角形周長為27cm,三邊長比為2∶3∶4,則最長邊比最短邊長 6.等腰三角形的底邊長為10cm,一腰上
12、的中線將這個三角形分成兩部分,這兩部分的周長之差為2cm,則這個等腰三角形的腰長為________ 7.等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分成15和6兩部分,則這個等腰三角形的三邊長是____________ 8.如圖所示:(1)AD⊥BC,垂足為D,則AD是________的高,∠________=∠________=90°. (2)AE平分∠BAC,交BC于E點,則AE叫做△ABC的________,∠________=∠________=∠________. (3)若AF=FC,則△ABC的中線是________,S△ABF=________. (4)若BG=GH=H
13、F,則AG是________的中線,AH是________的中線. 三、計算題: 1.a、b、c是△ABC的邊長,化簡|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|. 2.已知等腰三角形的兩邊之差為8 cm,這兩邊之和為18 cm,求等腰三角形的周長. 3.一個等腰三角形的周長為32 cm,腰長的3倍比底邊長的2倍多6 cm.求各邊長. B卷 一、選擇題: 1.下面說法正確的是個數(shù)有( ) ①如果三角形三個內(nèi)角的比是1∶2∶3,那么這個三角形是直角三角形;②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一
14、個內(nèi)角,則這么三角形是直角三角形;③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,那么這個三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形;⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差,那么這個三角形是直角三角形;⑥在ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形是直角三角形。 A.3個 B.4個 C.5個 D.5個 2.等腰三角形的底邊BC=8 cm,且|AC-BC|=2 cm,則腰長AC為( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm
15、 D.8 cm或6 cm 3.如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長為偶數(shù),那么第三邊的長為( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.如圖,在三角形ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,延長BG交AC于E.F為AB上的一點,CF⊥AD于H.下列判斷正確的有(?????? ) (1)AD是三角形ABE的角平分線. ?。?)BE是三角形ABD邊AD上的中線. (3)CH為三角形ACD邊AD上的高. A.1個? B.2個? C.3個
16、? ? D.0個 二、填空題: 1.已知△ABC的周長是偶數(shù),且a=2,b=7,則此三角形的周長是________ 2.用7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個三角形,能擺成不同的三角形的個數(shù)是___________ 3.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 4.探究規(guī)律:如圖,已知直線∥,A、B為直線上的兩點,C、P為直線上的兩點。 (1)請寫出圖中面積相等的各對三角形:______________________________。 (2)如果A、B、C為三個定點,點P
17、在上移動,那么無論P點移動到任何位置總有: 與△ABC的面積相等; 理由是: 三、計算題: 1.如圖,某校有一塊三角形空地,要在上面栽種四種不同的花草,需將該空地分成面積相等的四塊.請你設(shè)計幾種不同的劃分方案. 2.已知:△ABC的周長為48cm,最大邊與最小邊之差為14cm,另一邊與最小邊之和為25cm,求:△ABC的各邊的長。 3.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:(1)△ABC的面積; (2)CD
18、的長; (3)作出△ABC的邊AC上的中線BE,并求出△ABE的面積; (4)作出△BCD的邊BC邊上的高DF,當(dāng)BD=11cm 時,試求出DF的長。 C卷 1.如圖所示,已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一點,PD⊥AB于點D,PE⊥AC于點E.若△ABC的面積為14,問:PD+PE的值是否確定?若能確定,是多少?若不能確定,請說明理由. 2.如圖,已知P是△ABC內(nèi)任意一點,求證:PB+PC<AB+AC。 與三角形有關(guān)的角 A卷 一、選擇題: 1.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是(
19、 ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形 2.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是( ). A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定 3.以下命題中正確的是 ( ) A.三角形的三個內(nèi)角與三個外角的和為540° B.三角形的外角大于它的內(nèi)角 C.三角形的外角都比銳角大 D.三角形中的
20、內(nèi)角沒有小于60°的 4.已知在△ABC中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,則∠B等于( ) A.45° B.36° C.72° D.144° 5.如圖所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如圖,在△ABC中,點D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC邊上的高,若沿AE所在直線折疊,點C恰好落在點D處,則∠B等于(
21、 ) A.25° B.30° C.45° D.60° 7.如圖,∠A=32°∠B=45°∠C=38°,則∠DFE =( ) A.120° B.115° C.110° D.105° 8.如圖所示,D是AB上的一點,E是AC上的一點,BE、CD相交于F,∠A = 50°,∠ACD = 40°,∠ABE = 28°,則∠CEF的度數(shù)是 ( ) A.62° B.68° C.78°
22、 D.90° 9.如圖,C在AB的延長線上,CE⊥AF于E,交FB于D,∠F = 40°,∠C = 20°,則∠FBA的度數(shù)為( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 10.如圖,∠1、∠2、∠3、∠4應(yīng)滿足的關(guān)系式是( ) A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3 二、填空題: 1.在△ABC中,∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,則∠B=__________ 2.如果三
23、角形的一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角的4倍,等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍,則此三角形各內(nèi)角的度數(shù)是__________ 3.如圖,將一副三角板按圖示的方法疊在一起,則圖中∠α等于________度. 4.如圖所示,∠1+∠2+∠3+∠4=____________ 5.如圖,∠1+∠2+∠3+∠ 4 = 6.如圖,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延長線于E,若∠ACE = 80°,則∠CAE = 三、計算題: 1.在△ABC中,∠A=∠C=∠ABC, BD是角平分線,求∠A及∠BDC的度數(shù)。 2.如圖,已知∠DAB+∠D
24、=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°. (1)求∠DCA的度數(shù);(2)求∠DCE的度數(shù)。 3.如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,若∠B = 65°,∠C = 45°, 求:∠DAE的度數(shù)。 4.如圖,∠1 = 20°,∠2 = 25°,∠A = 35°,求∠BDC的度數(shù)。 5.如圖,∠ABC =∠C = 90°,∠A =∠CBD = 25°,試求∠1和∠2的度數(shù)。 B卷 一、選擇題: 1.如圖,在銳角△ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的高,且相交于一點P,若∠A=50°,則∠BPC的度
25、數(shù)是( ) A.150° B.130° C.120° D.100° 2.在ABC中,三個內(nèi)角滿足∠B-∠A=∠C-∠B,則∠B等于( ) A.70° B.60° C.90° D.120° 3.在銳角三角形中,最大內(nèi)角的取值范圍是( ) A.0°<<90° B.60°<<180° C.60°<<90° D.60°≤<90° 4.在ABC中,的平分線相交于點P,設(shè)用x的代數(shù)式表
26、示的度數(shù),正確的是( ?。? A. B. C. D. 5.如圖,D是△ABC中邊上一點,E是BD上一點,則對∠1、∠2、∠A 之間關(guān)系描述正確的是( ) A.∠A <∠1 >∠2 B.∠2 >∠1 >∠A C.∠1 >∠2 >∠A D.無法確定 6.如圖,∠x的兩邊被一直線所截,用含α、β的式子表∠x為( ) A.α-β B.β-α C.180°-α+β D.180°-α-β 7.如圖,BE是∠ABD的平分線,CF是∠ACD的平分線,BE、CF交于
27、點G,若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,則∠A的大小是 ( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 8.如圖9,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點O,設(shè)∠BOC =α,則∠A等于( ) A.90°- 2α B.90°- 0.5α C.180°- 2α D.180°-0.5α 9.如圖,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G,下列四個式子中正確的是(??
28、?? ). A. B. C. D. 10.如圖,C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,則∠GEF的度數(shù)是( ) A.80° B.90° C.100° D.108° 二、填空題: 1.在ABC中,如果∠B-∠A-∠C=50°,∠B=__________ 2.如圖所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___________ 3.如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點P,∠A=60°,點則∠P=_____. 4.如圖,已知
29、BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度數(shù)是 度。 5.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則這個等腰三角形的底角為 三、計算題: 1.如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù). 2.如圖,已知在三角形ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高,求∠DBC的度數(shù). 3.已知,如圖所示,求∠A+∠B+∠C+∠E+∠ADC的度數(shù)。 4.如圖,已知∠B=10°,∠C=20°,∠BOC=110°,求∠A的度數(shù). 5.如圖,在△AB
30、C中,∠B, ∠C的平分線交于點O. (1)若∠A=500,求∠BOC的度數(shù). (2)設(shè)∠A=n0(n為已知數(shù)),求∠BOC的度數(shù). 6.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,并且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度數(shù). 7.如圖,∠1=∠2=∠3,且∠BAC=,∠DFE=,求∠ABC的度數(shù). 8.如圖,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍與∠C的3倍互補(bǔ),BE平分∠ABC,求∠A和∠DEB的度數(shù)。 ? 9.如
31、圖,BE、CD交于A點,∠C與∠E的平分線交于F, ⑴ ∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系? ⑵ 當(dāng)∠B∶∠D∶∠F = 2∶4∶x時,x為多少? C卷 1.如圖,把△ABC沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么?試說明你找出的規(guī)律的正確性。 2.如圖所示,CE平分∠ACD,F為CA延長線上一點,F(xiàn)G∥CE交AB于點G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求出∠B的度數(shù)? 3.已知△ABC的高為AD,∠BAD=70°,∠CAD=20
32、°,求∠BAC的度數(shù). 4.已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD和CE所在的直線交于H,你能求出∠BHC的度數(shù)嗎? 三角形相關(guān)證明 A卷 1.如圖,在△ABC中,E是AC延長線上的一點,D是BC上的一點,下面的命題正確嗎?若正確,請說明理由。⑴ ∠1 = ∠E +∠A +∠B;⑵ ∠1 >∠A 2.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD為高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB邊上的中線對嗎?說明理由. 3.如圖,∠ECF=900
33、,線段AB的端點分別在CE和CF上,BD平分∠CBA,并與∠CBA的外角平分線AG所在的直線交于一點D, (1)∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出關(guān)系及大小) (2)點A在射線CE上運動,(不與點C重合)時,其它條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?說說你的理由。 B卷 1.如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C= BC,C1A=CA,順次連結(jié)A1,B1,C1,得到△A1B1C1. 第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1= A1B1,B2
34、C1= B1C1,C2A1= C1A1,順次連結(jié)A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…,按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2006,最少經(jīng)過 次操作. 2.在中,,D為斜邊AB中點,E為CB延長線上一點,且滿足。當(dāng)B為CE中點時,試求的度數(shù)。 3. 如圖,點D是三角形ABC內(nèi)一點,連結(jié)BD、CD,試說明:∠BDC>∠BAC. 4.如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線. (1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù); (2)在△BED中作BD邊上的高; (3)若△ABC的面積為40,BD=5,則點E
35、到BC邊的距離為多少? C卷 1.已知:如圖,△ABC的∠B、∠C的平分線相交于點D,過D作MN∥BC交AB、AC分別于點M、N, 求證:BM+CN=MN 2.求各邊長互不相等且都是整數(shù)、周長為24的三角形共有多少個? 3..用長度相等的100根火柴,擺放成一個三角形,使最大邊的長度是最小邊長度的3倍,求滿足此條件的每個三角形各邊所用火柴的根數(shù). 4.設(shè)三角形兩條高線的長分別是12和20,證明第三條高線的長小于30. 5.已知:如圖,在△ABC中有D、E兩點,求證:BD+DE+
36、EC<AB+AC. 6.已知P是△ABC內(nèi)任意一點,試說明AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA)的理由. 7.如圖所示,A、B、C、D四個村莊準(zhǔn)備合建一個自來水水池,要求由水池向四村鋪設(shè)的水管最省.設(shè)計人員建議把水池建在AC、BD的交點P處最好,你能解釋其中的道理嗎? 多邊形 A卷 一、選擇題: 1.下列說法:⑴四邊形中四個內(nèi)角可以都是銳角; ⑵ 四邊形中四個內(nèi)角可以都是鈍角; ⑶ 四邊形中四個內(nèi)角可以都是直角; ⑷ 四邊形中四個內(nèi)角最多可以有兩個鈍角; ⑸四邊形中最多可以有兩個銳角;其中正確
37、的是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.一個多邊形的外角不可能都等于( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.一個多邊形內(nèi)角和是10800,則這個多邊形的邊數(shù)為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.一個多邊形的邊數(shù)增加一倍,它的內(nèi)角和增加( ) A.180° B.360° C.
38、(n-2)·180° D. n·180 5.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,且每一個內(nèi)角的度數(shù)為135°,那么這個多邊形的邊數(shù)為( ) A.6 B.7 C.8 D.以上答案都不對 6.如圖,△ABC、△ADE及△EFG都是等邊三角形,D和G分別為AC和AE的中點,若AB=4時,則圖形ABCDEFG外圍的周長是( ) A.12 B.15 C.18 D.21 7.裝飾大世界出售下列形狀的地磚:正方形;長方形;正五邊形;正六
39、邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選用的地磚有( ) A. B. C. D. 二、填空題: 1.根據(jù)圖填空:⑴∠1= ,⑵∠2= ,⑶∠3= 2.n邊形的邊數(shù)增加1條,其內(nèi)角增加 度,對角線增加 條; 3.若一個多邊形的邊數(shù)增加m條,則多邊形的內(nèi)角和增加________度. 4.用一條寬相等的足夠長的紙條打一個結(jié),然后輕輕拉緊,壓平就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE,其中∠BAC=_______ 5.一個多邊形的內(nèi)角和外角和的比是7∶2,則這個多邊形是 邊形 6.如圖,小喜從A點
40、出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15°,……這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,一共走了________m. 7.在五邊形ABCDE中,∠A=∠D,∠C+∠E=2∠B,∠A-∠B=45°,求∠A、∠B的度數(shù)。 8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A與∠C的兩邊互相垂直,且∠C與∠A相差58°,求這兩個角的度數(shù)。 B卷 一、選擇題: 1.下列可能是n邊形內(nèi)角和的是( ) A、300° B、550° C、720° D、960° 2.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1
41、800°,則此多邊形是( ) A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形 3.多邊形每一個內(nèi)角都等于150°,則此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有( ) A、7條 B、8條 C、9條 D、10條 4.小李家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚,與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌,則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( ) A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形 二、填空題: 1.一個多邊
42、形中,它的內(nèi)角最多可以有 個銳角。 2.多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°,則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有 條。 3.一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有____條邊。 4.已知一個十邊形中九個內(nèi)角的和的度數(shù)是12900,那么這個十邊形的另一個內(nèi)角為 度 5.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 6.一個多邊形的每一個內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還多20°,求這個多邊形的內(nèi)角和。 7.如圖,分別以四邊形的各個頂點為圓心,半徑為R作圓,問這些圓與四邊形的公共部
43、分的面積是多少?為什么? C卷 1.一個多邊形的每一個外角都等于且小于45°,那么這個多邊形的邊數(shù)最少是( ) A、7條 B、8條 C、9條 D、10條 2.一個多邊形截去一個內(nèi)角后,形成另一個多邊形,它的內(nèi)角和為2520°,則原來多邊形的邊數(shù)不可能是( ) A、15條 B、16條 C、17條 D、18條 3.一個凸多邊形的內(nèi)角從小到大排列起來,恰好依次增加相同的度數(shù),其中最小角是100°,最大角為140°,則這個多邊形的邊數(shù)是 4.若過m邊形的一個頂點有
44、7條對角線,n邊形沒有對角線,k邊形有k條對角線,求(m-k)n的值_______ 三角形綜合測試題 一 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.圖中三角形的個數(shù)是( ) A. 8 B.9 C.10 D.11 2.若一個三角形的三條高的交點正好是三角形的某個頂點,則這個三角形是( ). A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對 3.已知三角形的三邊長分別為4,5,x,則x不可能是( ). A.3 B.5 C.7 D.9 4.如圖,正方體A
45、BCD-A1B1C1D1中,連接AB1,AC,B1C,則△AB1C的形狀一定是( ). A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 5.以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊,可以畫出三角形的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.三角形的三個內(nèi)角中,至少有一個角的度數(shù)不會大于( ). A.30° B.40° C.50° D.60° 7.將一副直角三角尺如圖所示放置,已知AE∥BC,則∠AFD的度數(shù)是(
46、 ). A.45° B.50° C.60° D.75° 8.小明家裝修房屋,用同樣的正多邊形瓷磚鋪地,頂點對著頂點,為鋪滿地面而不重疊,瓷磚的形狀可能有( ). A.正三角形、正方形、正六邊形 B.正三角形、正方形、正五邊形 C.正方形、正五邊形 D.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊 9.若一個n邊形有n條對角線,則n為( ). A.4 B.5 C.6 D.7 10.如圖所示,AB∥CD,則x的大小為( ). A.35° B.45° C
47、.75° D.85° 二.填空題(每小題3分,共30分) 11.直角三角形的兩銳角的平分線的交角的度數(shù)為_____________. 12.一個三角形的兩邊長分別為3和7,且第三邊長為整數(shù),這樣的三角形的周長最小值是________ 13.如圖,△ABC中,AD、CE是△ABC的兩條高,BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,則AB的長為________. 14.如圖,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的三等分線分別交于點D、E,則∠BDC的度數(shù)是____. 15.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三
48、角形,那么a的取值范圍是 16.已知在正方形網(wǎng)絡(luò)中,每個小方格都是邊長為1的正方形,A、B兩點在正方形網(wǎng)絡(luò)的交叉點上,位置如圖所示,點C也在此網(wǎng)絡(luò)的交叉點上,且以A、B、C為頂點的三角形的面積為1平方單位,則點C的個數(shù)為_____________,請在圖中標(biāo)示出來. 17..如圖,△ABC中,∠A=1000,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC= ,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M= 18.(1)在凸多邊形中,銳角最多能有_____________個; (2)在凸多邊形中,小于108°
49、的內(nèi)角最多有_____________個. 19.在一個頂點處有一個正十邊形和一個正三角形,則還要有一個正_____邊形,才能進(jìn)行平面鑲嵌. 20.如圖所示,一樣大小的立方體木塊堆放在房間一角,一共壘了10層,這10層中從正面看不見的木塊有_____________個. 三.解答題(共60分) 21.(6分)a,b,c是三角形的三條邊長,化簡: |a+b+c| -|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|. 22.(6分)已知n邊形的每個內(nèi)角與其外角的差為90°,求內(nèi)角的度數(shù)與邊數(shù)n. 23
50、.(8分)小華從點A出發(fā)向前走10m,向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m,再向右轉(zhuǎn)36°,他以同樣的方法繼續(xù)走下去,他能回到點A嗎?若能,當(dāng)他走回到點A時共走多少米?若不能,寫出理由。 24.(8分)如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,求α的度數(shù). 25.(10分)如圖所示,五個半徑為2的圓,圓心分別是A、B、C、D、E,求圖中陰影部分的面積和是多少? 26.(10分)如圖,已知△ABC三個內(nèi)角的平分線相交于點O,
51、OG⊥AB,垂足為G,∠1=∠AOE,∠2=∠BOG,試說明∠1=∠2. 27.(12分)如圖所示,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點,且EF⊥BC于F. (1)試探索∠DEF與∠B、∠C的等量關(guān)系; (2)如圖所示,當(dāng)點E在AD的延長線上時,其他條件都不變,你在(1)中探索得到的結(jié)論是否還成立?并說明理由. 三角形綜合測試 二 一、選擇題 1.一個三角形的兩邊長為2和6,第三邊為偶數(shù).則這個三角形的周長為 ( ) A.10 B.12 C
52、.14 D.16 2.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a.則a的取值范圍是( ) A.a>2 B.2<a<14 C.7<a<14 D.a<14 3.一個三角形的三個內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最少為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.下面說法錯誤的是( ) A.三角形的三條角平分線交于一點 B.三角形的三條中線交于一點 C.三角形的三條高交于一點 D.三角形的三條高所在的直線交于一點 5.能將
53、一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是 ( ) A.中線 B.角平分線 C.高線 D.三角形的角平分線 6.如果某多邊形的外角分別是10°,20°,30°,…,80°,則這個多邊形的邊數(shù)是( ?。? A.6 B.7 C.8 D.9 7.點P是△ABC內(nèi)任意一點,則∠APC與∠B的大小關(guān)系是 ( ) A.∠APC>∠B B.∠APC=∠B C.∠APC<∠B D.不能確定 8.已知:a、b、c是△ABC三邊長,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c
54、),那么( ) A.M>0 B.M=0 C.M<0 D.不能確定 9.周長為P的三角形中,最長邊m的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10.各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于13,這樣的三角形個數(shù)共有( ) A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 二、填空題 11.五條線段的長分別為1,2,3,4,5,以其中任意三條線段為邊長可以___個三角形. 12.在△ABC中,AB=6,AC
55、=10,那么BC邊的取值范圍是________,周長的取值范圍是___________. 13.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比是2:2:1,這個三角形是_________三角形. 14.一個等腰三角形兩邊的長分別是15cm和7cm則它的周長是__________. 15.在△ABC中,三邊長分別為正整數(shù)a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,則這樣的三角形共有_________個. 16.直角三角形中,兩個銳角的差為40°,則這兩個銳角的度數(shù)分別為_________. 17.在△ABC中,∠A-∠B=30°、∠C=4∠B,則∠C=________. 18.如圖,在△ABC中,AD
56、⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、C、F、E,則_______是△ABC中BC邊上的高,_________是△ABC中AB邊上的高,_________是△ABC中AC邊上的高,CF是△ABC的高,也是△_______、△_______、△_______、△_________的高. 19.如圖,△ABC的兩個外角的平分線相交于點D,如果∠A=50°,那么∠D=_____. 20.如圖,△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D,則∠BDC=_____. 21.如圖,該五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________
57、度. 22.等腰三角形的周長為24cm,腰長為xcm,則x的取值范圍是________. 三、解答題 23.如圖,點B、C、D、E共線,試問圖中A、B、C、D、E五點可確定多少個三角形?說明理由. 24.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分,求這個等腰三角形的底邊長和腰長. 25.某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2 160°,求此多邊形的邊數(shù). 26.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ADC的周長比△ABD的周長多5cm,AB與AC的和為11cm,求AC的長. 30.如圖,
58、△ABC中,∠B=34°,∠ACB=104°,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,求∠DAE的度數(shù). 31.已知:如圖,四邊形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,問AE與CF是否平行?為什么? 32.已知:如圖5—23,P是△ABC內(nèi)任一點,求證:∠BPC>∠A. 33.△ABC中,三個內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù),且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,求∠A的度數(shù). 34.已知:如圖5—24,P是△ABC內(nèi)任一點,求證:AB+AC>BP+PC. 35.如圖1,有一個五角星ABCDE,你能說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=嗎? 如圖2、圖3,如果點B向右移到AC上,或AC的另一側(cè)時,上述結(jié)論仍然成立嗎?請分別說明理由. 圖1 圖2 圖3 ? 24
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