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1、
平行四邊形
一、選擇題
1.正方形四邊中點的連線圍成的四邊形（最準確的說法）一定是（ ?。?
A.?矩形????????????????????????????????B.?菱形????????????????????????????????C.?正方形????????????????????????????????D.?平行四邊形
2.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是( ?? )
A.?對角線相等???????????????????B.?對角線互相垂直???????????????????C.?對邊相等???????????????
2、????D.?四個角都是直角
3. 若平面上A、B兩點到直線l的距離分別為m，n（m＞n），則線段AB的中點到l的距離為（ ?。?
A.?m﹣n????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?或
4.如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是BO、CO的中點，連接AO．若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是（?? ）
A.?14cm??????
3、????????????????????????????B.?18cm??????????????????????????????????C.?24cm??????????????????????????????????D.?28cm
5.如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=18°，則∠2=（?? ）
A.?98°?????????????????????????????????????B.?102°?????????????????????????????????????C.?108°????????????????????????????????????
4、?D.?118°
6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結(jié)論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正確的個數(shù)是（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
7. 如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行
5、線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（ ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
8.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）
???
A.?53°??????????????????????????????????????B.?37°????????????
6、??????????????????????????C.?47°??????????????????????????????????????D.?123°
9.如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從A點出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（ ）
A.?0???????????????
7、??????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.??
10.已知正方形ABCD的邊長是10cm，△APQ是等邊三角形，點P在BC上，點Q在CD上，則BP的邊長是（?? ）
A.?cm???????????????????B.?cm???????????????????C.?cm???????????????????D.?cm
二、填空題
11.已知△ABC的各邊長度分別為3c
8、m，5cm，6cm，連結(jié)各邊中點所構(gòu)成的△DEF的周長是________?cm．
12.如圖，⊙O的直徑AB=4，半徑OC⊥AB，D為弧BC上一點，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分別為E、F．則EF=________．
13.如圖，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC＝2cm，則圓O的半徑為________cm.
14.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，過點D作DE∥AB交BC于點E，若AD=3，BC=10，則CD的長是________。
15.（2017?烏魯木齊）如圖，
9、在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積為________．
16. 如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長記為a1 ， 按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2 ， a3 ， a4 ， …，an ， 則an=________．
17.在直線上按照如圖所示方式放置面積為S1、S2、S3的三個正方形．若S1=1、S2=3，則S3=________．
18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)
10、為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，3）．延長CB交x軸于點A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作正方形A2B2C2C1…，按這樣的規(guī)律進行下去，第4個正方形的邊長為________．
三、解答題
19.如圖，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，設(shè)BC=120，AH=80，求正方形的邊長．
20.已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高．求證：∠EDG=∠EFG．
21.如圖，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分線，AE分別交BD、BC于
11、點F、E,AC與BD交于點O,求證：OF=CE．
22.已知，如圖，點E、H分別為?ABCD的邊AB和CD延長線上一點，且BE=DH，EH分別交BC、AD于點F、G．求證：△AEG≌△CHF．
23. 如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長與面積．
24.探究題
【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊
12、的中點，AE平分∠DAM．
（1）【探究展示】
直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：________；
（2）【拓展延伸】
AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
參考答案
一、選擇題
C B D A C C D B C C
二、填空題
11. 7
12. 2
13.
14. 7
15. 2
16. （ ）n﹣1
13、
17. 2
18.
三、解答題
19. 解：如下圖所示： 設(shè)正方形的邊長為x
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=EF=FG=DG，DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴
即：
解之得：x=48
即正方形的邊長為48
20. 證明：連接EG，
∵E、F、G分別是AB、BC、CA的中點，
∴EF為△ABC的中位線，EF=AC．
（三角形的中位線等于第三邊的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，DG為直角△ADC斜邊上的中線，
∴DG=AC．
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
14、
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．
21. 證明：取AE中點P，連接OP，
∵點O是AC中點，
∴OP是△ACE的中位線，
∴OP=CE，OP∥AD，
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=CE．
22. 證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C， ∴∠E=∠H，
∵BE=DH，
∴AE=CH，
在△AEG與△CHF中，
，
∴△AEG≌△CHF（ASA）．
15、
23.（1）證明：證明：∵四邊形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，
∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，
∴△AEH∽△ABC
（2）解：如圖 設(shè)AD與EH交于點M． ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，
∴四邊形EFDM是矩形，
∴EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，
∵△AEH∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴x= ，
∴正方形EFGH的邊長為 cm，面積為 cm2
24. （1）AM=AD+MC
（2）AM=DE+BM成立．
證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=∠
16、ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．
∵AF⊥AE，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE（ASA）．
∴BF=DE，∠F=∠AED．
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM
=∠BAM+∠FAB
=∠FAM．
∴∠F=∠FAM．
∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．
（3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立．
證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD
17、∥BC．
∴∠DAE=∠EPC．
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE．
∴∠EPC=∠MAE．
∴MA=MP．
在△ADE和△PCE中，
∴△ADE≌△PCE（AAS）．
∴AD=PC．
∴MA=MP=PC+MC
=AD+MC．
②結(jié)論AM=DE+BM不成立．
證明：假設(shè)AM=DE+BM成立．
過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．
∵AQ⊥AE，
∴∠QAE=90°．
∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
∴∠Q=90°﹣∠QAB
=90°﹣∠DAE
=∠AED．
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM
=∠BAM+∠QAB
=∠QAM．
∴∠Q=∠QAM．
∴AM=QM．
∴AM=QB+BM．
∵AM=DE+BM，
∴QB=DE．
在△ABQ和△ADE中，
∴△ABQ≌△ADE（AAS）．
∴AB=AD．
與條件“AB≠AD“矛盾，故假設(shè)不成立．
∴AM=DE+BM不成立
13
2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 平行四邊形
