2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 整式(含解析)
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1、 整式 一、選擇題 1.下列運(yùn)算中,正確的是( ???) A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x-1 2.計(jì)算 結(jié)果正確的是(???? ) A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 3.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(??
2、 ) A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.? 4.計(jì)算(a-3)2的結(jié)果是(? ??) A.?a2+9???????????????????????????????B.?a2+6a+9???????????????????????????????C.?a2-6a+9???????????????????????????????D.?a2-9 5.如圖,4塊完全相同的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)正方形. 圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示,由此能驗(yàn)證的等式是(?? )
3、 A.???????????????????????????????????????B.? C.?????????????????????????????????????D.? 6.下列四個(gè)式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正確的有(?? ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 7.下列等式成立的是(??? ) A.?2﹣1=﹣2?????????????
4、?????B.?(a2)3=a5??????????????????C.?a6÷a3=a2??????????????????D.?﹣2(x﹣1)=﹣2x+2 8.計(jì)算(x+1)(x+2)的結(jié)果為(?? ) A.?x2+2?????????????????????????????B.?x2+3x+2?????????????????????????????C.?x2+3x+3?????????????????????????????D.?x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,則m的值是(?? ) A.?3????????????
5、???????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6 10.下列各式中,結(jié)果為x3-2x2y+xy2的是(?? ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5x-3,4x和2x,則它的體積等于(?? ) A.(5x-3
6、)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作業(yè)題:(1)2ab+3ab=5ab;(2)2ab﹣3ab=﹣ab;(3)2ab﹣3ab=6ab;(4)2ab÷3ab= .做對(duì)一題得2分,則他共得到(?? ) A.?2分???????????????????????????????????????B.?4分???????????????????????????????????????C.?6分??????????
7、?????????????????????????????D.?8分 二、填空題 13.計(jì)算: =________. 14.計(jì)算: =________ 15.已知 , ,則 的值是________ 16.如果(x+1)(x+m)的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為________ 17.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n),則nm的值為________. 18.若把代數(shù)式 化為 的形式,其中 、 為常數(shù),則 ________ 19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),則M與N的關(guān)系為________
8、 20.已知a﹣ =3,那么a2+ =________. 21.若單項(xiàng)式﹣3x4a﹣by2與3x3ya+b是同類項(xiàng),則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積為________. 22.若4x2+mx+1是一個(gè)完全平方式,則常數(shù)m的值是________. 三、解答題 23.?(1)計(jì)算(x-2)2-x(x+1) (2)先化簡(jiǎn): ,再求出當(dāng)m=-2時(shí)原式的值。 24.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如,根據(jù)圖甲,我們可以得到兩數(shù)和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 . 你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是怎樣的?寫出得到公式的過程
9、. 25.我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為: (其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地我 們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h(m+n)= 請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空: (1)若h(1)= ,則h(2)=________. (2)若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)) 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 :A.∵a3+a3=2a3 , 故錯(cuò)誤,A不符合題意; B.∵ x3·x9=x12 , 故錯(cuò)誤,B不符合題意; C.∵(x2)3=x6 ,故
10、錯(cuò)誤,C不符合題意; D. ∵x x2=x-1,故正確,D符合題意; 故答案為:D. 【分析】A.根據(jù)同類項(xiàng)定義:所含字母相同,并且相同字母指數(shù)相同,由此得是同類項(xiàng);故能合并;計(jì)算即可判斷對(duì)錯(cuò); B.根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加即可判斷對(duì)錯(cuò); C.根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘即可判斷對(duì)錯(cuò); D.根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減即可判斷對(duì)錯(cuò); 2.【答案】B 【解析】 := . 故答案為:B. 【分析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 A.∵(?a+b)(a?b)=?(a?b)(a?b),兩個(gè)二項(xiàng)式?jīng)]有相
11、反數(shù)的項(xiàng),A不符合題意, B.(a?b)(a?2b) 沒有相反數(shù)的項(xiàng),不能用平方差公式計(jì)算,B不符合題意, C.(x+1)(x?1)=x2?1,C符合題意, D.(?m?n)(m+n)=?(m+n)(m+n),兩個(gè)二項(xiàng)式?jīng)]有相反數(shù)的項(xiàng),D不符合題意, 故答案為:C. 【分析】根據(jù)平方差公式,兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差,即可知. 4.【答案】C 【解析】 :原式=a2-6a+9 故答案為:C。 【分析】根據(jù)完全平方公式展開括號(hào),首平方,尾平方,積的2倍放中央。 5.【答案】C 【解析】 ∵陰影部分的面積為=4ab,或是:(a+b)2?(a?b)2 ∴ . 故答案為
12、:C. 【分析】利用圖形找出完全平方和和完全平方差之間的關(guān)系. 6.【答案】B 【解析】 :①4x2y5÷ xy=16xy4 , 因此①錯(cuò)誤; ②16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c,因此②錯(cuò)誤; ③9x8y2÷3x2y=3x6y,因此③ 正確; ④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2,因此④錯(cuò)誤; 正確的只有③ 故答案為:B 【分析】利用整式的乘法法則,對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。 7.【答案】D 【解析】 A、2﹣1= ,A不符合題意; B、(a2)3=a6 , B不符合題意; C、a6÷a3=a3 , C不符合題意; D、﹣
13、2(x﹣1)=﹣2x+2,D符合題意。 故答案為:D 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法,可對(duì)A作出判斷;根據(jù)冪的乘方法則,可對(duì)B作出判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,可對(duì)C作出判斷;根據(jù)去括號(hào)法則,可對(duì)D作出判斷,即可得出答案。 8.【答案】B 【解析】 原式 ? 故答案為:B. 【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,將括號(hào)展開,再合并同類項(xiàng)即可。 9.【答案】B 【解析】 :3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321, 所以1+2m+3m=21, 解之:m=4. 故答案為:B【分析】將等式的左邊利用冪的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為31+2m+3m , 再建立關(guān)
14、于m的方程,求解即可。 10.【答案】D 【解析】 :A、x(x+y)(x-y)=x(x2-y2)=x3-xy2 , 因此A不符合題意; B、x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 , 因此B不符合題意; C、x(x+y)2=x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 , 因此C不符合題意; D、x(x-y)2=x(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2 , 因此D符合題意; 故答案為:D【分析】利用平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算,即可得出答案。 11.【答案】C 【解析】 :根據(jù)題意得:(5x-3)4x
15、2x=8x2(5x-3)=40x3-24x2 故答案為:C 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,列式,利用整式的乘法法則計(jì)算即可。 12.【答案】C 【解析】 (1)2ab+3ab=5ab,正確; ( 2 )2ab﹣3ab=﹣ab,正確; ( 3 )∵2ab﹣3ab=﹣ab,∴2ab﹣3ab=6ab不符合題意; ( 4 )2ab÷3ab= ,正確.3道正確,得到6分, 故答案為:C. 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法,只把系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)都不變;單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,把系數(shù)與相同字母分別相除,對(duì)于只在被除式里含有的字母則連同指數(shù)寫下來作為商的一個(gè)因式;利用法則一一判
16、斷即可。 二、填空題 13.【答案】a6 【解析】 :原式=a6.故答案為:a6. 【分析】根據(jù)冪的乘方公式計(jì)算即可得出答案. 14.【答案】x8- x4+ 【解析】 :原式= = = x2- ? ? x2+ ? ? 2 = =x8- x4+ 【分析】觀察代數(shù)式的特點(diǎn),是(a-b)2(a2+b2)(a+b)2的形式,因此可將原式的第一個(gè)因式和第三個(gè)因式結(jié)合利用a2b2=(ab)2,構(gòu)造平方差公式,利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可。 15.【答案】14 【解析】 ∵ , , ∴ =(a+b)2-2ab =42-2×1 =14. 故答案為
17、:14. 【分析】因?yàn)?將已知帶入,即可求出結(jié)果. 16.【答案】-1 【解析】 :∵(x+1)(x+m)=x2+x+mx+m=x2+(1+m)x+m, 又∵乘積中不含x的一次項(xiàng), ∴1+m=0, 解得m=-1. 故答案為:-1 【分析】用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可得:,因?yàn)椴缓瑇的一次項(xiàng),故讓m+1=0,即可. 17.【答案】25 【解析】 :原式可化為x2﹣mx﹣15=x2+(3+n)x+3n, ∴ , 解得 , ∴nm=(﹣5)2=25. 故答案為:25 【分析】將所給的等式整理后可以理解為等式左邊與等式右邊的式子是關(guān)于x的同類項(xiàng),從而可得到關(guān)于m,n的二
18、元一次不等式組,解不等式組即可求得m,n的值,從而可求得nm的值. 18.【答案】-3 【解析】 配方得 = , 所以m=1,k=-4, 則 -3. 故答案為:3 【分析】利用配方法,求出m、k的值,再求出m與k的和即可。 19.【答案】M>N 【解析】 :∵M(jìn)-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6) =x2-8x+15-(x2-8x+12) =x2-8x+15-x2+8x-12 =3>0 即M-N>0 ∴M>N 故答案為:M>N 【分析】利用求差法,求出M-N的值即可。 20.【答案】11 【解析】 ?? 即 ? ? 故答案為
19、:11. 【分析】將已知等式兩邊同時(shí)平方,求出的值,再整體代入計(jì)算即可。 21.【答案】﹣9x6y4 【解析 首先同類項(xiàng)的定義,即同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)也相同,得到關(guān)于a,b的方程組,然后求得a、b的值,即可寫出兩個(gè)單項(xiàng)式,從而求出這兩個(gè)單項(xiàng)式的積. 【解答】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知: ,解得: . ∴﹣3x4a﹣by2與3x3ya+b分別為﹣3x3y2與3x3y2 , ∴﹣3x3y2?3x3y2=﹣9x6y4 . 故答案為:﹣9x6y4 . 【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘法及同類項(xiàng)的定義,屬于基礎(chǔ)運(yùn)算,要求必須掌握. 22.【答案】±4 【解析】 :∵4x2
20、+mx+1=(2x)2+mx+12 ∴mx=±2x·1×2=±4x ∴m=±4 故答案為:±4 【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn),首平方,尾平方,積的2倍放中央即可得出m的值。 三、解答題 23.【答案】(1)原式=x2-4x+4-(x2+x)=x2-4x+4-x2-x=-5x+4 (2) 當(dāng)m=-2時(shí),原式= =-2 【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則取括號(hào),然后合并同類項(xiàng)即可; (2)首先確定最簡(jiǎn)公分母,然后通分計(jì)算異分母分式的減法,分子分母能分解因式的必須分解因式,然后約分化為最簡(jiǎn)形式,再代入m得值算出結(jié)果。 24.【答案】解:(a﹣b)
21、2=a2﹣2ab+b2 . ∵大正方形的面積=(a﹣b)2 , 還可以表示為a2﹣2ab+b2 , ∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 【解析】【分析】根據(jù)圖形面積公式得到完全平方公式a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.? 25.【答案】(1) (2)kn+2017 【解析】 (1)∵h(yuǎn)(1)= , ∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×= (2)∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0),h(m+n)= h ( m ) ? h ( n ) ∴h ( n ) ? h ( 2017 ) =kn?k2017=kn+2017 故答案為:;kn+2017 【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算,先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(1+1),再根據(jù)h(m+n)= h ( m ) ? h ( n ),即可得出答案。 (2)根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運(yùn)算,將原式變形為kn?k2017 , 再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可。 10
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