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1、
新定義題
1.在平面直角坐標系xOy中的某圓上，有弦MN，取MN的中點P，我們規(guī)定:點P到某點（直線）的距離叫做“弦中距”，用符號“”表示.
以為圓心，半徑為2的圓上.
（1）已知弦MN長度為2.
①如圖1：當MN∥x軸時，直接寫出到原點O的的長度；
②如果MN在圓上運動時，在圖2中畫出示意圖，并直接寫出到點O的的取值范圍.
（2）已知點,點N為⊙W上的一動點，有直線，求到直線的
的最大值.
圖1 圖2
2、
2.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則.
基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點.
（1）在點，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點是______ ；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點C( t.
①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；
②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是__________.
3、
3.對于平面直角坐標系xOy中的點（x≠0），將它的縱坐標y與橫坐標x的比 稱為點Q的“理想值”，記作.如的“理想值”.
（1）①若點在直線上，則點Q的“理想值”等于_________；
②如圖，，⊙C的半徑為1. 若點Q在⊙C上，則點Q的“理想值”的取值范圍是 .
（2）點D在直線上，⊙D的半徑為1，點Q在⊙D上運動時都有
0≤LQ≤，求點D的橫坐標的取值范圍；
（3）（m＞0），Q是以r為半徑的⊙M上任意一點，當0≤LQ≤時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑r的值.（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）
4、
答案：
1．解： (1)?. ……………………………………………2分
?示意圖正確 …………………………………3分
……………………………4分
（2）由于是⊙W的弦心距
所以
所以點N在運動過程中，點P在以MW為直徑的圓上…………………5分
由圖可知直線與點P的運動軌跡形成的圓相切時，且
弦中距過圓心時，距離最大………………6分
∵的圖象與x軸夾角是45°
∴由圖可得
5、在等腰直角三角形DFM中
可得，所以
即：的最大值為
2. (1) -----------------------------------------------------------------2分
（2）①當時，，，，，
此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，
∴
∴
∵
∴ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分
② -------------------------
6、-----------------------------------------------8分
3.（1）①． ………………………………………………………………………… 1分
② 0≤≤．……………………………………………………………… 2分
（2）設(shè)直線與x軸，y軸的交點分別為點A，點B，可得，
．
∴ ，，．
由0≤≤，作直線．
①如圖，當⊙D與x軸相切時，相應(yīng)的圓心滿足題意，
其橫坐標取到最大值．作軸于點，
可得∥OB，．
∵ ⊙D的半徑為1，
∴ ．
∴ ，．
∴ ．
②如圖，當⊙D與直線相切時，
相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到
最小值．
作軸于點，則⊥OA．
設(shè)直線與直線的
交點為F．
可得，OF⊥AB．
則．
∵ ⊙D的半徑為1，
∴ ．
∴ ．
∴ ，
．
∴ ．
由①②可得，的取值范圍是≤≤．
………………………………………… 5分
（3）畫圖．
．…………………………………………… 7分
5
2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習 新定義題
