2018年春七年級數學下冊 第4章 三角形 專訓3 判定三角形全等的四種思路試題 （新版）北師大版

專訓3　判定三角形全等的四種思路 名師點金：全等三角形是初中幾何的重要內容之一，是幾何入門最關鍵的一步，學習了判定三角形全等的幾種方法之后，如何根據已知條件說明三角形全等，掌握說明全等的幾種思路尤為重要． 條件充足時直接用判定方法 1．【中考·武漢】如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，試說明：AB∥CD. (第1題) 條件不足時添加條件用判定方法 2．如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AF＝DC，BC∥EF，請只補充一個條件，使得△ABC≌△DEF，并說明理由． (第2題) 非三角形問題中構造全等三角形用判定方法 3．如圖是一個風箏模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能說明∠DEH＝∠DFH.試用你所學的知識說明理由． (第3題) 實際問題中建立全等三角形模型用判定方法 4．如圖，要測量AB的長，因為無法過河接近點A，可以在AB所在直線外任取一點D，在AB的延長線上任取一點E，連接ED和BD，并且延長BD到點G，使DG＝BD，延長ED到點F，使DF＝ED，連接FG，并延長FG到點H，使H，D，A在一條直線上，則HG＝AB，試說明理由． (第4題) 答案 1．解：在△AOB和△COD中， 所以△AOB≌△COD.所以∠A＝∠C. 所以AB∥CD. 2．解：補充條件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF.理由如下： 因為AF＝DC，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上， 所以AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF. 因為BC∥EF， 所以∠EFD＝∠BCA. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS)． 點撥：答案不唯一． (第3題) 3．解：如圖，連接DH. 在△DEH和△DFH中， 所以△DEH≌△DFH(SSS)． 所以∠DEH＝∠DFH(全等三角形的對應角相等)． 4．解：在△DEB和△DFG中， 因為DB＝DG，∠BDE＝∠GDF，DE＝DF， 所以△DEB≌△DFG(SAS)． 所以∠E＝∠F. 所以AE∥FH. 所以∠DBA＝∠DGH. 又因為DB＝DG，∠ADB＝∠HDG， 所以△ADB≌△HDG(ASA)． 所以HG＝AB. 3