《2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練 直角三角形的邊角關(guān)系試題 (新版)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練 直角三角形的邊角關(guān)系試題 (新版)北師大版(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
直角三角形的邊角關(guān)系
一、選擇題
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AC=6 cm,則BC的長(zhǎng)度為( )
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
答案 C ∵sin A=,
∴易知tan A==,
∵AC=6 cm,∴BC=8 cm,
故選擇C.
2.如圖1-8-1,以O(shè)為圓心,1為半徑的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
圖1-8-1
A.(sin α,sin α) B.(cos α,cos α)
C.(cos α,sin α) D
2、.(sin α,cos α)
答案 C 過P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q,
在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,
∴sin α=,cos α=,
即PQ=sin α,OQ=cos α,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos α,sin α).故選C.
3.如圖1-8-2,沿AC方向開山修建一條公路,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工,從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=150°,沿BD方向前進(jìn),取∠BDE=60°,測(cè)得BD=520 m,BC=80 m,并且AC,BD,DE在同一水平面內(nèi),那么公路CE段的長(zhǎng)度為( )
圖1-8-2
A.180 m B.260 m
3、C.(260-80)m D.(260-80)m
答案 C 因?yàn)椤螪BE=180°-∠ABD=180°-150°=30°,又因?yàn)椤螧DE=60°,所以∠E=180°-∠DBE-∠BDE=180°-30°-60°=90°.在Rt△BDE中,sin∠BDE=,所以BE=520×
sin 60°=520×=260 m,于是CE=BE-BC=(260-80)m,故選擇C.
4.聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一,也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo).如圖1-8-3,點(diǎn)O是摩天輪的圓心,長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑.小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33
4、°,測(cè)得圓心O的仰角為21°,則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為(tan 33°≈0.65,tan 21°≈0.38)( )
圖1-8-3
A.169米 B.204米 C.240米 D.407米
答案 B 如圖,作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D,
則在Rt△ACD與Rt△OCD中,
CD==,即=,解得BD≈22.4.
∴CD=≈≈204.
故選B.
5.某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng).如圖1-8-4,在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米
5、至大樹底端D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan 36°≈0.73)( )
圖1-8-4
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
答案 A 作BF⊥AE于F,如圖所示,
易知四邊形BDEF為矩形,則FE=BD=6米,DE=BF,
∵斜面AB的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF,
設(shè)BF=x米,x>0,則AF=2.4x米,
在Rt△ABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5,
∴DE=BF=5米,AF=12米,
∴AE
6、=AF+FE=18米,
在Rt△ACE中,CE=AE·tan 36°≈18×0.73=13.14米,
∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故選A.
二、填空題
6.如圖1-8-5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B,C,連接AC,如果∠ACD =90°,則n的值為 .?
圖1-8-5
答案 -
解析 對(duì)于y=x+n,當(dāng)x=0時(shí),y=n,∴C(0,n),
由題圖知OC=-n.
當(dāng)y=0時(shí),0=x+n,∴x=-,∴OB=-,
∵A(-4,0),∴AO=4,∵∠ACD=90°,
∴△ACB為直角三角形,OC是斜邊AB上的高,
∴△
7、ACO∽△CBO,
∴=,即CO2=AO·OB,
即(-n)2=4×,∵n<0,∴n=-=-.
三、解答題
7.已知(tan A-)2+=0,∠A、∠B為△ABC的內(nèi)角,試確定△ABC的形狀.
解析 由題意,得即
∴∠A=60°,∠B=30°.
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,∴△ABC為直角三角形.
8.保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30 cm.圖1-8-6①是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖1-8-6②的△ABC.已知BC=30 cm,AC=22 cm,∠ACB=53°,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說明理由.
(參
8、考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6,tan 53°≈1.3)
① ?、?
圖1-8-6
解析 該同學(xué)的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.
理由:過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,在Rt△BDC中,
BD=BCsin 53°≈30×0.8=24 cm,
CD=BCcos 53°≈30×0.6=18 cm,
∴AD=AC-CD=4 cm.
在Rt△ABD中,AB== cm<30 cm.
∴該同學(xué)的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.
9.如圖1-8-7①所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F,G,量得∠CGD=42°.
(1)求
9、∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖1-8-7②所示,點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(zhǎng)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)
圖1-8-7
解析 (1)∵∠CGD=42°,∠C=90°,
∴∠CDG=90°-42°=48°,
∵直尺兩邊互相平行,∴∠CEF=∠CDG=48°.
(2)∵點(diǎn)H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,
∴HB=13.4-4=9.4,
∴BC=HB·cos 42°≈9.4×0.74≈6.96.
答:BC的長(zhǎng)約
10、為6.96.
10.如圖1-8-8,某城市市民廣場(chǎng)一入口處有五級(jí)高度相等的小臺(tái)階,已知臺(tái)階總高1.5米,為了安全,現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為1米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子底端分別為D、C),且∠DAB=66.5°.(參考數(shù)據(jù):cos 66.5°≈0.40,sin 66.5°≈0.92)
(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH;
(2)求所有不銹鋼材料的總長(zhǎng)度(即AD+AB+BC的長(zhǎng),結(jié)果精確到0.1米).
圖1-8-8
解析 (1)點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH=1.5×=1.2米.
(2)過B作BM⊥AH,垂足為M.
在矩形BMHC中,HM=BC=1米.
∴
11、AM=DH+AD-BC=1.2米.
在Rt△ABM中,
AB=≈=3.00米.
AD+AB+BC=1+3.00+1=5.0米.
答:總長(zhǎng)度約為5.0米.
11.如圖1-8-9,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.
圖1-8-9
解析 設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí).
由題意得∠ABC=45°+75°=
12、120°,AB=12海里,BC=10x海里,AC=14x海里,
過點(diǎn)A作AD⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖,
在Rt△ABD中,AB=12海里,∠ABD=60°,
∴BD=6海里,AD=6 海里,∴CD=(10x+6)海里.
在Rt△ACD中,由勾股定理得(14x)2=(10x+6)2+(6)2,
解方程得x1=2,x2=-(不合題意,舍去).
答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用時(shí)間為2小時(shí).
12.測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問題.如圖1-8-10,建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°,觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°.(可用的參考
13、數(shù)據(jù):sin 50°≈0.8,tan 50°≈1.2)
(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;
(2)若已知旗桿的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.
圖1-8-10
解析 (1)∵∠BDC=45°,
∴BC=DC=20米.
答:建筑物BC的高度為20米.
(2)設(shè)DC=BC=x米,
∵tan 50°=,∴AC≈1.2x米,∴x+5=1.2x,
解得x=25.
答:建筑物BC的高度約為25米.
13.如圖1-8-11,大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁,一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向,該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處,這時(shí)觀察燈塔P恰
14、好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?試說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
圖1-8-11
解析 過P作PD⊥AB,垂足為D.
設(shè)PD=x海里,
在Rt△APD中,
tan 30°=,∴AD=x海里,
在Rt△BPD中,
tan 45°=,∴BD=x海里,
∴x-x=8,
解得x=4+4≈10.92>10.
∴如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,沒有觸礁的危險(xiǎn).
14.如圖1-8-12,地面上兩個(gè)村莊C、D處于同一水平線上,一飛行器在空中以6千米/小時(shí)的速度沿MN方向水平飛行,航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時(shí),測(cè)得∠NAD=60°;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時(shí),測(cè)得∠ABD=75°.求村莊C、D間的距離(取1.73,結(jié)果精確到0.1千米).
圖1-8-12
解析 過B作BE⊥AD于E,
∵∠NAD=60°,∠ABD=75°,∴∠ADB=45°,
∵AB=6×=4,∴AE=2,BE=2,
∴DE=BE=2,∴AD=2+2,
∵∠C=90°,∠CAD=30°,
∴CD=AD=1+≈2.7.
答:村莊C、D間的距離約為2.7千米.
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