2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 二次函數(shù)

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1、 二次函數(shù) 一、選擇題 1.將拋物線y=3x2的圖象先向上平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位所得的解析式為(???? ) A.???????????B.???????????C.???????????D.? 2.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖像,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ?。? A.?當(dāng)y<0時(shí),x>0?????????????????????????????????????????????????B.?當(dāng)-3<x<0時(shí),y>0 C.?當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大????????????????????????D.?拋物線可由拋物

2、線y=-x2平移得到 3.在下列二次函數(shù)中,其圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1的是(?? ) A.?y=2(x+1)2????????????????????B.?y=2(x﹣1)2????????????????????C.?y=﹣2x2﹣1????????????????????D.?y=2x2﹣1 4.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x-2)2+k,則b、k的值分別為(  ) A.?0,5???????????????????????????????????B.?0,1??????????????????????????????

3、?????C.?-4,5???????????????????????????????????D.?-4,1 5.二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有( ??) A.?4個(gè)???????????????????????????????????????B.?3個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?1個(gè) 6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a(x﹣h)

4、2+k的形式是(?? ) A.?y=(2x﹣1)2+1????????B.?y=(2x﹣1)2+2??????????C.?y=(x﹣ )2+1????????D.?y=4(x﹣ )2+2 7.①y=-x;②y=2x;③y=-;④y=x2(x<0),y隨x的增大而減小的函數(shù)有( ?。? A.?1個(gè)???????????????????????????????????????B.?2個(gè)???????????????????????????????????????C.?3個(gè)?????????????????????????????????????

5、??D.?4個(gè) 8.拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到(  ) A.?向上平移5個(gè)單位???????????B.?向下平移5個(gè)單位???????????C.?向左平移5個(gè)單位???????????D.?向右平移5個(gè)單位 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則點(diǎn)M(a,b+c)在(?? ) A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第

6、四象限 10.拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過(guò)程正確的是(????? ) A.?先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位???????????B.?先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 C.?先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位???????????D.?先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(?? ) A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????

7、????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?0 12.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1.當(dāng)x≤ 3時(shí),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是 (????)????? A.?m=3???????????????????????????????????B.?m>3???????????????????????????????????C.?m≥3???????????????????????????????????D.?m≤3 二、填空題 13.如果函數(shù)y=(k﹣3) +kx+1是二次函數(shù),

8、那么k的值一定是________. 14.對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________. 15.拋物線 向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_______. 16.如圖,拋物線y1=(x﹣2)2﹣1與直線y2=x﹣1交于A、B兩點(diǎn),則當(dāng)y2≥y1時(shí),x的取值范圍為_(kāi)_______. 17.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說(shuō)法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

9、 18.已知:如圖,用長(zhǎng)為18m的籬笆(3AB+BC),圍成矩形花圃.一面利用墻(墻足夠長(zhǎng)),則圍成的矩形花圃ABCD的占地面積最大為_(kāi)_______m2 . 19.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則=________? 三、解答題 20.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是(2,1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),求該拋物線的函數(shù)解析式和它的對(duì)稱軸. 21.(1)已知y=(m2+m) +(m﹣3)x+m2是x的二次函數(shù)

10、,求出它的解析式. (2)用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出函數(shù)的最大值或最小值. 22. 如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0). (1)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo); (2)點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1 , y2的大??; (3)點(diǎn)B(﹣1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線AC的函數(shù)關(guān)系式. 23. 如圖,拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸

11、相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E (1)求直線BC的解析式; (2)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo). 24.如圖,已知一次函數(shù)y1= x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,1)和點(diǎn)C,且圖象C′過(guò)點(diǎn)A(2﹣ ,0). (1)求二次函數(shù)的最大值; (2)設(shè)使y2>y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s,若s是關(guān)于x的方程 =0的根,求a的值; (3)若點(diǎn)F、G在圖象C′上,長(zhǎng)度為 的線段DE在線段BC上移動(dòng),EF與DG始終平行于y軸,當(dāng)四邊形DEFG的面

12、積最大時(shí),在x軸上求點(diǎn)P,使PD+PE最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 25. 如圖,拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中B(4,0)、C(﹣2,0),連接AB、AC,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥x軸,垂足為E,交AB于點(diǎn)F. (1)求此拋物線的解析式; (2)在DE上作點(diǎn)G,使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱,以G為圓心,GD為半徑作圓,當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí),求G點(diǎn)的橫坐標(biāo); (3)過(guò)D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H,當(dāng)△DHF的面積最大時(shí),在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn),并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形,請(qǐng)

13、你直接寫(xiě)出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo). 參考答案 一、選擇題 C A A D B A B B D A B C 二、填空題 13. 0 14. x1=﹣1,x2=3 15. 16. 1≤x≤4 17. 2 18. 27 19. 三、解答題 20. 解:設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+1, 把B(1,0)代入得a+1=0,解得a=﹣1, 所以拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+1,即y=﹣x2+4x﹣3, 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2. 21. 解:(1)由題意可得:? , 解①得:m1=

14、3,m2=﹣1, 由②得:m≠0且m≠﹣1, ∴m=3, ∴y=12x2+9; (2)y=﹣x2+5x﹣7 =﹣(x2﹣5x+﹣)﹣7 =﹣(x﹣)2+﹣7 =﹣(x﹣)2﹣., 頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(,﹣),有最大值為:﹣. 22. (1)解:根據(jù)圖示,由拋物線的對(duì)稱性可知,拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(1,0); (2)解:拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1. 根據(jù)圖示知,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小, 所以,當(dāng)x1<x2<1時(shí),y1>y2; (3)解:∵對(duì)稱軸是直線x=1,點(diǎn)B(﹣1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,2).

15、 設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).則 , 解得 . ∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是:y=2x﹣4. 23. (1)∵拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C, ∴令y=0,可得x= 或x= , ∴A( ,0),B( ,0); 令x=0,則y= , ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ), 設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則有, , 解得: , ∴直線BC的解析式為:y=- x+ ; (2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為(m, ), ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, m+ ), 設(shè)DE的長(zhǎng)度為d, ∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn), 則d= m+ ﹣

16、(m2﹣3m+ ), 整理得,d=﹣m2+ m, ∵a=﹣1<0, ∴當(dāng)m= = 時(shí),d最大= = = , ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為( ,- ). 24. (1)解:∵二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,1)與A(2﹣ ,0), ∴ , 解得 ∴l(xiāng):y1= x+1; C′:y2=﹣x2+4x+1. ∵y2=﹣x2+4x+1=﹣(x﹣2)2+5, ∴ymax=5 (2)解:聯(lián)立y1與y2得: x+1=﹣x2+4x+1,解得x=0或x= , 當(dāng)x= 時(shí),y1= × +1= , ∴C( , ). 使y2>y1成立的x的取值范圍為0<x< , ∴s=1+2+3=6.

17、 代入方程得 解得a= ; 經(jīng)檢驗(yàn)a= 是分式方程的解 (3)解:∵點(diǎn)D、E在直線l:y1= x+1上, ∴設(shè)D(p, p+1),E(q, q+1),其中q>p>0. 如答圖1,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DG于點(diǎn)H,則EH=q﹣p,DH= (q﹣p). 在Rt△DEH中,由勾股定理得:EH2+DH2=DE2 , 即(q﹣p)2+[ (q﹣p)]2=( )2 , 解得q﹣p=2,即q=p+2. ∴EH=2,E(p+2, p+2). 當(dāng)x=p時(shí),y2=﹣p2+4p+1, ∴G(p,﹣p2+4p+1), ∴DG=(﹣p2+4p+1)﹣( p+1)=﹣p2+ p; 當(dāng)x=p+

18、2時(shí),y2=﹣(p+2)2+4(p+2)+1=﹣p2+5, ∴F(p+2,﹣p2+5), ∴EF=(﹣p2+5)﹣( p+2)=﹣p2﹣ p+3. S四邊形DEFG= (DG+EF)?EH= [(﹣p2+ p)+(﹣p2﹣ p+3)]×2=﹣2p2+3p+3 ∴當(dāng)p= 時(shí),四邊形DEFG的面積取得最大值, ∴D( , )、E( , ). 如答圖2所示,過(guò)點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,則D′( ,﹣ ); 連接D′E,交x軸于點(diǎn)P,PD+PE=PD′+PE=D′E, 由兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)PD+PE最?。? 設(shè)直線D′E的解析式為:y=kx+b, 則有 , 解得 ∴

19、直線D′E的解析式為:y= x﹣ . 令y=0,得x= , ∴P( ,0). 25. (1)【解答】解:∵B,C兩點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+2上, ∴, 解得:. ∴所求的拋物線為:y=. (2)拋物線y=,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2), 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b, ∴, 解得:. ∴直線AB的解析式為y=x+2, 設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x+2),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,), ∵G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱, ∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,), 若以G為圓心,GD為半徑作圓,使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切, ①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE, 即, 解得:x=,x=4(舍去); ②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE, 即 解得:x=2,x=0(舍去). 綜上,以G為圓心,GD為半徑作圓,當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí),G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或. (3)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2±,N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±. 12

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