2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 （新版）冀教版

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1、 期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 (120分，90分鐘) 題　號(hào) 一 二 三 總　分 得　分 一、選擇題(每題3分，共48分) 1．要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是(　　) A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 2．下列計(jì)算正確的是(　　) A.＋＝ B.×＝6 C.－＝ D.÷＝4 3．若分式的值為0，則x的值是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．4 4．－64的立方根與的平方根之和為(　　) A．－2或2 B．－2或－6 C．－4＋2或－4－2 D．0 5．(中考·德州)下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱

2、圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 6．若a，b均為正整數(shù)，且a＞，b＜，則a＋b的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．分式方程＝的解是(　　) A．x＝2 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2 8．已知÷M＝，則M等于(　　) A. B. C. D. 9．下列命題：①兩個(gè)周長相等的三角形是全等三角形；②兩個(gè)周長相等的直角三角形是全等三角形；③兩個(gè)周長相等的等腰三角形是全等三角形；④兩個(gè)周長相等的等邊三角形是全等三角形．其中，真命題有(　　) A．1個(gè)　　　 B．2個(gè)　　　 C．3個(gè)　　　 D．4個(gè) 10．已知：一等腰三角形的兩邊長x

3、，y滿足方程組則此等腰三角形的周長為(　　) A．5 B．4 C．3 D．5或4 11．如圖，直角三角板ABC的斜邊AB＝12 cm，∠A＝30°，將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B′落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A′B′C′平移的距離為(　　) A．6 cm B．4 cm C．(6－2)cm D．(4－6)cm (第11題) 　　　(第13題) 　　　(第14題) 12．下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(　　) A．兩邊之和大于第三邊 B．有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的

4、對(duì)邊 C．有兩個(gè)銳角的和等于90° D．內(nèi)角和等于180° 13．(中考·菏澤)如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在(　　) A．點(diǎn)A的左邊 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C的右邊 14．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，則BD的長度為(　　) A. B．2 C．3 D．4 15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于(　　)　 A. B. C.

5、 D. 16．如圖，將長方形ABCD對(duì)折，得折痕PQ，展開后再沿MN翻折，使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在D′處，其中M是BC的中點(diǎn)且MN與折痕PQ交于F.連接AC′，BC′，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題(每題3分，共12分) 17．計(jì)算＋10的結(jié)果為________． 18．如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖中，直角邊長分別為2，3，則大正方形的面積為________，小正方形的面積為________． (第15題) 　　(第16題) 　　(第18題) 　　(第19題) 　　(第20題) 1

6、9．如圖所示，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于________． 20．如圖所示，在邊長為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點(diǎn)，D為AG的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，GP，則△BPG的周長的最小值是________． 三、解答題(21～23題每題10分，其余每題15分，共60分) 21．先化簡(jiǎn)，再求值： (1)÷，其中x＝； (2)÷＋，其中a＝＋1. 22．(中考·舟山)如圖，在△ABC與△DCB中，AC與

7、BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC. (1)求證：△ABE≌△DCE； (2)當(dāng)∠AEB＝50°時(shí)，求∠EBC的度數(shù)． (第22題) 23．如圖的等邊三角形ABC是學(xué)校的一塊空地，為美化校園，決定把這塊空地分為全等的三部分，分別種植不同的花草．現(xiàn)有兩種劃分方案：(1)分為三個(gè)全等的三角形；(2)分為三個(gè)全等的四邊形．你認(rèn)為這兩種方案能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，畫圖說明你的劃分方法． (第23題) 24．(中考·煙臺(tái))煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3 000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市的銷

8、售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)的10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2 100元(其他成本不計(jì))，則： (1)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？ (2)乙超市獲利多少元？比較哪種銷售方案更合算． 25．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師出示了如下問題：如圖①，已知在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B與∠D互補(bǔ)，求證：AB＋AD＝

9、AC. 小敏反復(fù)探索，不得其解．她想，可先將四邊形ABCD特殊化，再進(jìn)一步解決該問題． (第25題) (1)由特殊情況入手，添加條件：“∠B＝∠D”，如圖②，可證AB＋AD＝AC.請(qǐng)你完成此證明． (2)受到(1)的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：過C點(diǎn)分別作AB，AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖③.請(qǐng)你補(bǔ)全證明過程． 答案 一、1.C　點(diǎn)撥：本題的易錯(cuò)之處是認(rèn)為有意義時(shí)2x－4＞0. 2．C　點(diǎn)撥：與的被開方數(shù)不同，因此不能合并，A不正確；×＝＝，B不正確；－＝2－＝，C正確；÷＝＝2

10、，D不正確；故選C. 3．A　點(diǎn)撥：本題的易錯(cuò)之處是因?yàn)榇中拇笠?，只考慮到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制條件． 4．C　點(diǎn)撥：－64的立方根是－4，的平方根是2或－2.本題的易錯(cuò)之處是混淆了“的平方根”與“64的平方根”． 5．D　點(diǎn)撥：選項(xiàng)A：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； 選項(xiàng)B：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； 選項(xiàng)C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； 選項(xiàng)D：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D. 6．B　7.A　8.A　9.A 10．A　點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了分類討論思想，由方程組解得之

11、后，根據(jù)組成三角形的條件，經(jīng)分類討論可知這個(gè)等腰三角形的腰長為2，底邊長為1，故周長為2＋2＋1＝5. 11．C 12．B　點(diǎn)撥：A，D是所有三角形都具備的性質(zhì)；B是等腰三角形具備而直角三角形不一定具備的性質(zhì)；C是直角三角形具備而等腰三角形不一定具備的性質(zhì)． 13．C 14．D　點(diǎn)撥：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形都是邊長為4的等邊三角形，所以CB＝CD，∠CDE＝∠DCE＝60°，所以∠CDB＝∠CBD＝30°，在△BDE中，∠BDE＝90°，BE＝8，DE＝4，由勾股定理可得BD＝4. 15．C　點(diǎn)撥：連接AD，則由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根據(jù)勾股定理，得AD＝＝＝＝12.根據(jù)三角形面積

12、公式，可得AB·DE＝BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝. 16．C　點(diǎn)撥：將長方形ABCD對(duì)折得折痕PQ，則P，Q分別是AB，CD的中點(diǎn)，且PQ∥AD∥BC，則PQ垂直平分AB，所以AC′＝BC′，根據(jù)等腰三角形的定義可知△ABC′是等腰三角形．又因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，折疊后點(diǎn)C落在C′處，則MC＝MC′＝MB，∠CMF＝∠C′MF＝∠MFC′，則根據(jù)等腰三角形的定義可知△MBC′是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形． 二、17.4 18．13；1　點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理，每個(gè)直角三角形的斜邊長的平方為22＋32＝13，即大正方形的面積為13.觀察圖形可

13、知小正方形的邊長為1，則小正方形的面積為1. 19.－1　點(diǎn)撥：因?yàn)椤鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，所以BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°.易知AD⊥BC，B′C′⊥AB，可得AD＝BC＝1，AF＝FC′＝1，所以S陰影＝S△AFC′－S△DEC′＝×1×1－×(－1)2＝－1. 20．3　點(diǎn)撥：由題意得AG⊥BC，點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于直線EF對(duì)稱，連接PA，則BP＋PG＝BP＋PA，所以當(dāng)點(diǎn)A，B，P在一條直線上時(shí)，BP＋PA的值最小，最小值為2.由題可得BG＝1，因?yàn)椤鰾PG的周長為BG＋PG＋BP，所以當(dāng)BP＋PA的值最小時(shí)，△

14、BPG的周長最小，最小值是3. 三、21.解：(1)÷＝·＝·＝. 當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝2＋. (2)÷＋＝·＋＝＋＝. 當(dāng)a＝＋1時(shí)，原式＝＝＝. 22．(1)證明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC， ∴△ABE≌△DCE. (2)解：∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝CE， ∴∠ECB＝∠EBC. ∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°， ∴∠EBC＝∠AEB＝25°. 23．解：能．劃分方法如下： (1)畫△ABC的中線AD，BE，兩條中線相交于O點(diǎn)，連接OC，則△ABO，△BCO，△ACO為三個(gè)全等的三角形，如圖①所示． (2)畫△ABC的中線AD，

15、BE，兩條中線相交于O點(diǎn)，連接CO并延長交AB于點(diǎn)F，則四邊形AEOF，四邊形BDOF，四邊形CDOE為三個(gè)全等的四邊形，如圖②所示．(答案不唯一) (第23題) 24．解：(1)設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元， 根據(jù)題意，得 400x＋10%x＝2 100，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的根． 故蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元． (2)由(1)知甲、乙兩個(gè)超市蘋果的購進(jìn)總量都為＝600(千克)， 乙超市獲利600×＝1 650(元)． ∵2 100＞1 650， 甲超市的銷售方案更合算． 25．(1)證明：∵∠B＝∠D＝90°， AC平分∠DAB， ∠DAB＝60°，∴CD＝CB，

16、 ∠CAB＝∠CAD＝30°. 設(shè)CD＝CB＝x，則AC＝2x. 由勾股定理，得AD＝CD＝x，AB＝CB＝x. ∴AD＋AB＝x＋x＝2x＝AC，即AB＋AD＝AC. (2)解：由(1)知，AE＋AF＝AC. ∵AC為角平分線，CF⊥AD，CE⊥AB， ∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°. ∵∠ABC與∠D互補(bǔ)， ∠ABC與∠CBE也互補(bǔ)， ∴∠D＝∠CBE， ∴△CDF≌△CBE(AAS)． ∴DF＝BE.∴AB＋AD＝AB＋(AF＋FD)＝(AB＋BE)＋AF＝AE＋AF＝AC. 點(diǎn)撥：本題運(yùn)用從特殊到一般的思想求解，即：從特殊圖形②中證出AB＋AD＝AC，然后根據(jù)這個(gè)解題思路證明一般圖形③，通過添加輔助線，實(shí)現(xiàn)了由“特殊”到“一般”的轉(zhuǎn)化過程并達(dá)到解決問題的目的． 10