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1、
第十二章檢測題
(時間：100分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．如圖，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，則AC等于( C )
A．3 B．4 C．7 D．8
,第1題圖) ,第2題圖) ,第3題圖)
2．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于( B )
A．120° B．125° C．130° D．135°
3．如圖，已知AB∥CD，AD∥CB，則△ABC≌△CDA的依據(jù)是( B )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．(2016·
2、金華)如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( A )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
,第4題圖) ,第5題圖) ,第6題圖)
5．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于點D，點E是BD上一點，EF⊥AB于點F，若ED＝EF，則∠AEC的度數(shù)為( D )
A．60° B．62° C．64° D．66°
6．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE.下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF
3、≌△CDE.其中正確的有( A )
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
7．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是( D )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點
,第7題圖) ,第8題圖) ,第9題圖) ,第10題圖)
8．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為20，30，40，點O是△ABC三條角平分線的交點，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
9．如
4、圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為( B )
A．a(chǎn)＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正確的有( C )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．已知△ABC≌
5、△DEF，且△ABC的周長為12 cm，面積為6 cm2，則△DEF的周長為__12__cm，面積為__6__cm2.
12．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是__AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD__．
,第12題圖) ,第13題圖) ,第14題圖) ,第15題圖)
13．如圖，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__13__．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥
6、AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5 cm，則AE＝__3__cm.
15．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于點O，則圖中全等的直角三角形有__4__對．
16．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．
,第16題圖) ,第17題圖) ,第18題圖)
17．如圖，已知相交直線AB和CD及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB，CD距離相等的點，則這樣的點至少有__1__個，最多有__2__個．
18．如圖，已知△ABC的三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在C
7、A的延長線上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，則∠BOD的度數(shù)為__100°__．
三、解答題(共66分)
19．(7分)(2016·十堰)如圖，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF＝BF.求證：AF＝DF.
解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED.在△ABF和△DEF中，
∴△ABF≌△DEF，∴AF＝DF
20．(8分)如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長為a m，F(xiàn)G的長為b m．如果a＝b，則說明∠B和∠C
8、是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？
解：合理，理由：如果a＝b，由SSS可證△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C
21．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF.
解：由角的平分線的性質(zhì)可得CD＝DE，再由SAS證△CDF≌△EDB，可得BD＝DF
22．(8分)如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：DE＝DF.
解：連接AD，在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠E
9、AD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF
23．(10分)如圖①，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE＝CF，過點E，F(xiàn)分別作ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD與EF交于點G，試證明BD平分EF；
(2)若將△DEC沿AC方向移動到圖②的位置，其他條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
解：(1)先由HL證Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS證△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF (2)仍然成立，證法同(1)
24．(12分
10、)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點，點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動．當△BPD與△CQP全等時，求點P運動的時間．
解：∵D為AB的中點，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.設點P運動的時間是x s，若BD與CQ是對應邊，則BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝，此時BP＝3×＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD與CP是對應邊，則BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合題意．綜上可知，點P運動的時間是
11、1 s
25．(13分)如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；
(2)將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.證明：延長BD交CE于M，易證△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE (2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)
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2018秋八年級數(shù)學上冊 第十二章 全等三角形檢測題 （新版）新人教版
