2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點3 代數(shù)式(含解析)

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1、 考點3 代數(shù)式 一.選擇題(共25小題) 1.(2018?齊齊哈爾)我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的,請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是(  ) A.若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額 B.若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長 C.將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力 D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則3a表示這個兩位數(shù) 【分析】分別判斷每個選項即可得. 【解答】解:A、若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買

2、a千克葡萄的金額,正確; B、若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長,正確; C、將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力,正確; D、若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則30+a表示這個兩位數(shù),此選項錯誤; 故選:D.   2.(2018?大慶)某商品打七折后價格為a元,則原價為( ?。? A.a(chǎn)元 B. a元 C.30%a元 D. a元 【分析】直接利用打折的意義表示出價格進而得出答案. 【解答】解:設(shè)該商品原價為:x元, ∵某商品打七折后價格為a元, ∴原價為:

3、0.7x=a, 則x=a(元). 故選:B.   3.(2018?河北)用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形,要將它按圖的方式向外等距擴1(單位:cm)得到新的正方形,則這根鐵絲需增加( ?。? A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm 【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長,再得出新正方形的邊長,繼而得出答案. 【解答】解:∵原正方形的周長為acm, ∴原正方形的邊長為cm, ∵將它按圖的方式向外等距擴1cm, ∴新正方形的邊長為(+2)cm, 則新正方形的周長為4(+2)=a+8(cm), 因此需要增加的長度為a+8﹣A=8c

4、m. 故選:B.   4.(2018?臨安區(qū))10名學(xué)生的平均成績是x,如果另外5名學(xué)生每人得84分,那么整個組的平均成績是(  ) A. B. C. D. 【分析】整個組的平均成績=15名學(xué)生的總成績÷15. 【解答】解:先求出這15個人的總成績10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值為.故選B.   5.(2018?棗莊)如圖,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為( ?。? A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b 【分析】觀察圖形可知

5、,這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長﹣邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍,依此計算即可求解. 【解答】解:依題意有 3a﹣2b+2b×2 =3a﹣2b+4b =3a+2b. 故這塊矩形較長的邊長為3a+2b. 故選:A.   6.(2018?桂林)用代數(shù)式表示:a的2倍與3的和.下列表示正確的是( ?。? A.2a﹣3 B.2a+3 C.2(a﹣3) D.2(a+3) 【分析】a的2倍就是2a,與3的和就是2a+3,根據(jù)題目中的運算順序就可以列出式子,從而得出結(jié)論. 【解答】解:a的2倍就是:2a, a的2倍與3的和就是:2a與3的和,可表

6、示為:2a+3. 故選:B.   7.(2018?安徽)據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2018年的年增長率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,則( ?。? A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a 【分析】根據(jù)2016年的有效發(fā)明專利數(shù)×(1+年平均增長率)2=2018年的有效發(fā)明專利數(shù). 【解答】解:因為2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,所以b=(1+22.1%)2a. 故選:B.   8

7、.(2018?河北)有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”,其中,同一種物體的質(zhì)量都相等,現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體,只有一組左右質(zhì)量不相等,則該組是( ?。? A. B. C. D. 【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案. 【解答】解:設(shè)的質(zhì)量為x,的質(zhì)量為y,的質(zhì)量為:a, 假設(shè)A正確,則,x=1.5y,此時B,C,D選項中都是x=2y, 故A選項錯誤,符合題意. 故選:A.   9.(2018?貴陽)當(dāng)x=﹣1時,代數(shù)式3x+1的值是(  ) A.﹣1 B.﹣2 C.4 D.﹣4 【分析】把x的值代入解答即可. 【解答】解:把x

8、=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2, 故選:B.   10.(2018?重慶)按如圖所示的運算程序,能使輸出的結(jié)果為12的是(  ) A.x=3,y=3 B.x=﹣4,y=﹣2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2 【分析】根據(jù)運算程序,結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可. 【解答】解:A、x=3、y=3時,輸出結(jié)果為32+2×3=15,不符合題意; B、x=﹣4、y=﹣2時,輸出結(jié)果為(﹣4)2﹣2×(﹣2)=20,不符合題意; C、x=2、y=4時,輸出結(jié)果為22+2×4=12,符合題意; D、x=4、y=2時,輸出結(jié)果為42+2×2=20,不符合題意; 故選:C.  

9、 11.(2018?包頭)如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類項,那么的值是(  ) A. B. C.1 D.3 【分析】根據(jù)同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,可得出a、b的值,然后代入求值. 【解答】解:∵2xa+1y與x2yb﹣1是同類項, ∴a+1=2,b﹣1=1, 解得a=1,b=2. ∴=. 故選:A.   12.(2018?武漢)計算3x2﹣x2的結(jié)果是( ?。? A.2 B.2x2 C.2x D.4x2 【分析】根據(jù)合并同類項解答即可. 【解答】解:3x2﹣x2=2x2, 故選:B.   13.(2018?淄博)若單項式am﹣1b2與的和

10、仍是單項式,則nm的值是( ?。? A.3 B.6 C.8 D.9 【分析】首先可判斷單項式am﹣1b2與是同類項,再由同類項的定義可得m、n的值,代入求解即可. 【解答】解:∵單項式am﹣1b2與的和仍是單項式, ∴單項式am﹣1b2與是同類項, ∴m﹣1=2,n=2, ∴m=3,n=2, ∴nm=8. 故選:C.   14.(2018?臺灣)若小舒從1~50的整數(shù)中挑選4個數(shù),使其由小到大排序后形成一等差數(shù)列,且4個數(shù)中最小的是7,則下列哪一個數(shù)不可能出現(xiàn)在小舒挑選的數(shù)之中?( ?。? A.20 B.25 C.30 D.35 【分析】A、找出7,20、33、46為等差數(shù)

11、列,進而可得出20可以出現(xiàn),選項A不符合題意; B、找出7、16、25、34為等差數(shù)列,進而可得出25可以出現(xiàn),選項B不符合題意; C、由30﹣7=23,23為質(zhì)數(shù),30+23>50,進而可得出30不可能出現(xiàn),選項C符合題意; D、找出7、21、35、49為等差數(shù)列,進而可得出35可以出現(xiàn),選項D不符合題意. 【解答】解:A、∵7,20、33、46為等差數(shù)列, ∴20可以出現(xiàn),選項A不符合題意; B、∵7、16、25、34為等差數(shù)列, ∴25可以出現(xiàn),選項B不符合題意; C、∵30﹣7=23,23為質(zhì)數(shù),30+23>50, ∴30不可能出現(xiàn),選項C符合題意; D、∵7、21

12、、35、49為等差數(shù)列, ∴35可以出現(xiàn),選項D不符合題意. 故選:C.   15.(2018?隨州)我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為( ?。? A.33 B.301 C.386 D.571 【分析】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n=,第n個正方形數(shù)為n2,據(jù)此得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)即可得. 【解答】解:由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n=,第n個正方形數(shù)為n2, 當(dāng)n=19時,

13、=190<200,當(dāng)n=20時, =210>200, 所以最大的三角形數(shù)m=190; 當(dāng)n=14時,n2=196<200,當(dāng)n=15時,n2=225>200, 所以最大的正方形數(shù)n=196, 則m+n=386, 故選:C.   16.(2018?十堰)如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個數(shù)是(  ) A.2 B. C.5 D. 【分析】由圖形可知,第n行最后一個數(shù)為=,據(jù)此可得答案. 【解答】解:由圖形可知,第n行最后一個數(shù)為=, ∴第8行最后一個數(shù)為==6, 則第9行從左至右第5個數(shù)是=, 故選:B.   17.(2

14、018?臨沂)一列自然數(shù)0,1,2,3,…,100.依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù).則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零 B.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差,隨著原數(shù)的增大而增大 C.當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時,原數(shù)等于30 D.當(dāng)原數(shù)取50時,原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大 【分析】設(shè)出原數(shù),表示出新數(shù),利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解. 【解答】解:設(shè)原數(shù)為a,則新數(shù)為,設(shè)新數(shù)與原數(shù)的差為y 則y=a﹣=﹣ 易得,當(dāng)a=0時,y=0,則A錯誤 ∵﹣ ∴當(dāng)a=﹣時,y有最大值. B錯誤,D正確. 當(dāng)y=21時,﹣ =21 解得a1=30

15、,a2=70,則C錯誤. 故選:D.   18.(2018?綿陽)將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … 按照以上排列的規(guī)律,第25行第20個數(shù)是( ?。? A.639 B.637 C.635 D.633 【分析】由三角形數(shù)陣,知第n行的前面共有1+2+3+…+(n﹣1)個連續(xù)奇數(shù),再由等差數(shù)列的前n項和公式化簡,再由奇數(shù)的特點求出第n行從左向右的第m個數(shù),代入可得答案. 【解答】解:根據(jù)三角形數(shù)陣可知,第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個, 則前n﹣1

16、行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+(n﹣1)=個, 則第n行(n≥3)從左向右的第m數(shù)為為第+m奇數(shù), 即:1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1 n=25,m=20,這個數(shù)為639, 故選:A.   19.(2018?宜昌)1261年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個三角形稱為“楊輝三角”,請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律,則a,b,c的值分別為( ?。? A.a(chǎn)=1,b=6,c=15 B.a(chǎn)=6,b=15,c=20 C.a(chǎn)=15,b=20,c=15 D.a(chǎn)=20,b=15,c=6 【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模:每個數(shù)字等

17、于上一行的左右兩個數(shù)字之和,可得a、b、c的值. 【解答】解:根據(jù)圖形得:每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和, ∴a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20, 故選:B.   20.(2018?重慶)把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有4個三角形,第②個圖案中有6個角形第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為( ?。? A.12 B.14 C.16 D.18 【分析】根據(jù)第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+2×1,第②個圖案中三角形個數(shù)6=2+2×2,第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+2×3可得第④個圖形中三角形的個數(shù)為2

18、+2×7. 【解答】解:∵第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+2×1, 第②個圖案中三角形個數(shù)6=2+2×2, 第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+2×3, …… ∴第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為2+2×7=16, 故選:C.   21.(2018?紹興)某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品,將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合).現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘,如果作品有角落相鄰,那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如,用9枚圖釘將4張作品釘在墻上,如圖)若有34枚圖釘可供選用,則最多可以展示繪畫作品( ?。? A.16張 B.18張 C.20張 D.21張 【

19、分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的時候,34枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量,比較后即可得出結(jié)論. 【解答】解:①如果所有的畫展示成一行,34÷(1+1)﹣1=16(張), ∴34枚圖釘最多可以展示16張畫; ②如果所有的畫展示成兩行,34÷(2+1)=11(枚)……1(枚), 11﹣1=10(張),2×10=20(張), ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫; ③如果所有的畫展示成三行,34÷(3+1)=8(枚)……2(枚), 8﹣1=7(張),3×7=21(張), ∴34枚圖釘最多可以展示21張畫; ④如果所有的畫展示成四行,34÷(4+1)=6(枚

20、)……4(枚), 6﹣1=5(張),4×5=20(張), ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫; ⑤如果所有的畫展示成五行,34÷(5+1)=5(枚)……4(枚), 5﹣1=4(張),5×4=20(張), ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫. 綜上所述:34枚圖釘最多可以展示21張畫. 故選:D.   22.(2018?重慶)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片,第②個圖中有5張黑色正方形紙片,第③個圖中有7張黑色正方形紙片,…,按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為( ?。? A.11 B.13 C.15 D.17 【分析

21、】仔細觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形,第二個有5=3+2×1個,第三個圖形有7=3+2×2個,由此得到規(guī)律求得第⑥個圖形中正方形的個數(shù)即可. 【解答】解:觀察圖形知: 第一個圖形有3個正方形, 第二個有5=3+2×1個, 第三個圖形有7=3+2×2個, … 故第⑥個圖形有3+2×5=13(個), 故選:B.   23.(2018?紹興)利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×2

22、1+d×20,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)規(guī)定的運算法則分別計算出每個選項第一行的數(shù)即可作出判斷. 【解答】解:A、第一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0,序號為1×23+0×22+1×21+0×20=10,不符合題意; B、第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,0,序號為0×23+1×22+1×21+0×20=6,符合題意; C、第一行數(shù)字從左到右依次為1,0,0,1,序號為1×23+0×22+0×21+1×20=9,不符合

23、題意; D、第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,1,序號為0×23+1×22+1×21+1×20=7,不符合題意; 故選:B.   24.(2018?濟寧)如圖,小正方形是按一定規(guī)律擺放的,下面四個選項中的圖片,適合填補圖中空白處的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,據(jù)此可得. 【解答】解:由題意知,原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10, 符合此要求的只有 故選:C.   25.(2018?煙臺)如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為( 

24、?。? A.28 B.29 C.30 D.31 【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律,可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量,然后令玫瑰花的數(shù)量為120,即可求得相應(yīng)的n的值,從而可以解答本題. 【解答】解:由圖可得, 第n個圖形有玫瑰花:4n, 令4n=120,得n=30, 故選:C.   二.填空題(共17小題) 26.(2018?岳陽)已知a2+2a=1,則3(a2+2a)+2的值為 5?。? 【分析】利用整體思想代入計算即可; 【解答】解:∵a2+2a=1, ∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5, 故答案為5.   27.(2018?白銀)如圖,是一個運算程序的示意

25、圖,若開始輸入x的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為 1?。? 【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果,根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律,即可得出答案. 【解答】解:當(dāng)x=625時, x=125, 當(dāng)x=125時, x=25, 當(dāng)x=25時, x=5, 當(dāng)x=5時, x=1, 當(dāng)x=1時,x+4=5, 當(dāng)x=5時, x=1, 當(dāng)x=1時,x+4=5, 當(dāng)x=5時, x=1, … (2018﹣3)÷2=1007.5, 即輸出的結(jié)果是1, 故答案為:1   28.(2018?菏澤)一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸

26、入的最小正整數(shù)是 15?。? 【分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的所有可能值即可. 【解答】解:當(dāng)3x﹣2=127時,x=43, 當(dāng)3x﹣2=43時,x=15, 當(dāng)3x﹣2=15時,x=,不是整數(shù); 所以輸入的最小正整數(shù)為15, 故答案為:15.   29.(2018?杭州)計算:a﹣3a= ﹣2a . 【分析】直接利用合并同類項法則分別計算得出答案. 【解答】解:a﹣3a=﹣2a. 故答案為:﹣2a.   30.(2018?成都)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,Sn=;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時,Sn=﹣S

27、n﹣1﹣1),按此規(guī)律,S2018= ﹣?。? 【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán),結(jié)合2018=336×6+2,即可得出S2018=S2,此題得解. 【解答】解:S1=,S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣,S3==﹣,S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣,S5==﹣(a+1),S6=﹣S5﹣1=(a+1)﹣1=a,S7==,…, ∴Sn的值每6個一循環(huán). ∵2018=336×6+2, ∴S2018=S2=﹣. 故答案為:﹣.   31.(2018?黔南州)根據(jù)下列各式的規(guī)律,在橫線處填空: ,, =,…,+﹣  = 【分析】根據(jù)給定等式的變化,可找出變化規(guī)律“+﹣=(n為正整

28、數(shù))”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵ +﹣1=, +﹣=, +﹣=, +﹣=,…, ∴+﹣=(n為正整數(shù)). ∵2018=2×1009, ∴+﹣=. 故答案為:.   32.(2018?咸寧)按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,如數(shù)列:,,,,…,則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為 ?。? 【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為,據(jù)此可得前2018個數(shù)的和為++++…+,再用裂項求和計算可得. 【解答】解:由數(shù)列知第n個數(shù)為, 則前2018個數(shù)的和為++++…+ =++++…+ =1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ =, 故答案為:.   33.(2018?孝感)我國古

29、代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形,我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù):1,3,6,10,…,記a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ﹣24?。? 【分析】由已知數(shù)列得出an=1+2+3+…+n=,再求出a10、a11的值,代入計算可得. 【解答】解:由a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,知an=1+2+3+…+n=, ∴a10==55、a11==66, 則a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24, 故答案為:﹣24.   34.(2018?淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行

30、、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是 2018?。? 【分析】觀察圖表可知:第n行第一個數(shù)是n2,可得第45行第一個數(shù)是2025,推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018; 【解答】解:觀察圖表可知:第n行第一個數(shù)是n2, ∴第45行第一個數(shù)是2025, ∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018, 故答案為2018.   35.(2018?荊門)將數(shù)1個1,2個,3個,…,n個(n為正整數(shù))順次排成一列:1,,…,記a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,則S2018= 63 

31、. 【分析】由1+2+3+…+n=結(jié)合+2=2018,可得出前2018個數(shù)里面包含:1個1,2個,3個,…,63個,2個,進而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63,此題得解. 【解答】解:∵1+2+3+…+n=, +2=2018, ∴前2018個數(shù)里面包含:1個1,2個,3個,…,63個,2個, ∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63. 故答案為:63.   36.(2018?常德)5個人圍成一個圓圈做游戲,游戲的規(guī)則是:每個人心里都想好一個實數(shù),并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人,然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他

32、的數(shù)的平均數(shù)報出來,若報出來的數(shù)如圖所示,則報4的人心里想的數(shù)是 9?。? 【分析】設(shè)報4的人心想的數(shù)是x,則可以分別表示報1,3,5,2的人心想的數(shù),最后通過平均數(shù)列出方程,解方程即可. 【解答】解:設(shè)報4的人心想的數(shù)是x,報1的人心想的數(shù)是10﹣x,報3的人心想的數(shù)是x﹣6,報5的人心想的數(shù)是14﹣x,報2的人心想的數(shù)是x﹣12, 所以有x﹣12+x=2×3, 解得x=9. 故答案為9.   37.(2018?永州)對于任意大于0的實數(shù)x、y,滿足:log2(x?y)=log2x+log2y,若log22=1,則log216= 4 . 【分析】利用log2(x?y)=lo

33、g2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22,然后根據(jù)log22=1進行計算. 【解答】解:log216=log2(2?2?2?2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4. 故答案為4.   38.(2018?桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)…按此規(guī)律,自然數(shù)2018記為 (505,2)  列 行 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 1

34、1 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第n行 … … … … 【分析】根據(jù)表格可知,每一行有4個數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列;偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列.用2018除以4,根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2018所在的行數(shù),以及是此行的第幾個數(shù),進而求解即可. 【解答】解:由題意可得,每一行有4個數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列;偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列. ∵2018÷4=504…2, 504+1=505, ∴2018在第505行, ∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列, ∴自然數(shù)2018記為(5

35、05,2). 故答案為(505,2).   39.(2018?泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系: 則c的值為 270或28+14?。? 【分析】依次觀察每個“田”中相同位置的數(shù)字,即可找到數(shù)字變化規(guī)律,再觀察同一個“田”中各個位置的數(shù)字數(shù)量關(guān)系即可. 【解答】解:經(jīng)過觀察每個“田”左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù),此位置數(shù)為15時,恰好是第8個奇數(shù),即此“田”字為第8個.觀察每個“田”字左下角數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn),規(guī)律是2,22,23,24等,則第8數(shù)為28.觀察左下和右上角,每個“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8個圖多14.則c=28+14=270 故

36、應(yīng)填:270或28+14   40.(2018?棗莊)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … 則2018在第 45 行. 【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2,由此估算2018所在的行數(shù),進一步推算得出答案即可. 【解答】解:∵442=1936,452=2025,

37、 ∴2018在第45行. 故答案為:45.   41.(2018?自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2018個圖形共有 6055 個○. 【分析】每個圖形的最下面一排都是1,另外三面隨著圖形的增加,每面的個數(shù)也增加,據(jù)此可得出規(guī)律,則可求得答案. 【解答】解: 觀察圖形可知: 第1個圖形共有:1+1×3, 第2個圖形共有:1+2×3, 第3個圖形共有:1+3×3, …, 第n個圖形共有:1+3n, ∴第2018個圖形共有1+3×2018=6055, 故答案為:6055.   42.(2018?遵義)每一層三角形的個數(shù)與層

38、數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第2018層的三角形個數(shù)為 4035?。? 【分析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個數(shù)的變化規(guī)律,從而可以解答本題. 【解答】解:由圖可得, 第1層三角形的個數(shù)為:1, 第2層三角形的個數(shù)為:3, 第3層三角形的個數(shù)為:5, 第4層三角形的個數(shù)為:7, 第5層三角形的個數(shù)為:9, …… 第n層的三角形的個數(shù)為:2n﹣1, ∴當(dāng)n=2018時,三角形的個數(shù)為:2×2018﹣1=4035, 故答案為:4035.   三.解答題(共3小題) 43.(2018?安徽)觀察以下等式: 第1個等式: ++×=1, 第2個等式: ++×=1,

39、 第3個等式: ++×=1, 第4個等式: ++×=1, 第5個等式: ++×=1, …… 按照以上規(guī)律,解決下列問題: (1)寫出第6個等式: ?。? (2)寫出你猜想的第n個等式: ?。ㄓ煤琻的等式表示),并證明. 【分析】以序號n為前提,依此觀察每個分數(shù),可以用發(fā)現(xiàn),每個分母在n的基礎(chǔ)上依次加1,每個分字分別是1和n﹣1 【解答】解:(1)根據(jù)已知規(guī)律,第6個分式分母為6和7,分子分別為1和5 故應(yīng)填: (2)根據(jù)題意,第n個分式分母為n和n+1,分子分別為1和n﹣1 故應(yīng)填: 證明: = ∴等式成立   44.(2018?河北)如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)

40、著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5,﹣2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等. 嘗試 (1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少? (2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少? 應(yīng)用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和. 發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù). 【分析】嘗試:(1)將前4個數(shù)字相加可得;(2)根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得; 應(yīng)用:根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得; 發(fā)現(xiàn):由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1. 【解答】解:嘗試:(1)由題意得前4個臺階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3; (2)

41、由題意得﹣2+1+9+x=3, 解得:x=﹣5, 則第5個臺階上的數(shù)x是﹣5; 應(yīng)用:由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán), ∵31÷4=7…3, ∴7×3+1﹣2﹣5=15, 即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15; 發(fā)現(xiàn):數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1.   45.(2018?黔南州)“分塊計數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時,有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法. 例如:圖1有6個點,圖2有12個點,圖3有18個點,……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點? 我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個;圖2中黑點個數(shù)

42、是6×2=12個:圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是 60個 、 6n個?。? 請你參考以上“分塊計數(shù)法”,先將下面的點陣進行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題: (1)第5個點陣中有 61 個圓圈;第n個點陣中有 (3n2﹣3n+1) 個圓圈. (2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣. 【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點個數(shù)是6×10=60個;圖n中黑點個數(shù)是6n個; (1)第2個圖中2為一塊,分為3塊,余1, 第2個圖中3為一塊,分為6塊,余1; 按此規(guī)律得:第5個點陣中5為一塊,分為12塊,余1,得第n個點陣中

43、有:n×3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1, (2)代入271,列方程,方程有解則存在這樣的點陣. 【解答】解:圖10中黑點個數(shù)是6×10=60個;圖n中黑點個數(shù)是6n個, 故答案為:60個,6n個; (1)如圖所示:第1個點陣中有:1個, 第2個點陣中有:2×3+1=7個, 第3個點陣中有:3×6+1=17個, 第4個點陣中有:4×9+1=37個, 第5個點陣中有:5×12+1=60個, … 第n個點陣中有:n×3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1, 故答案為:60,3n2﹣3n+1; (2)3n2﹣3n+1=271, n2﹣n﹣90=0, (n﹣10)(n+9)=0, n1=10,n2=﹣9(舍), ∴小圓圈的個數(shù)會等于271,它是第10個點陣.   24

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