2018年中考數(shù)學(xué)知識分類練習(xí)卷 不等式2
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1、 不等式 一、單選題 1.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是(?? ) A. a-1<b-1 B. 2a<2b C. D. 【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】D 2.不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是() A. (A) B. (B) C. (C) D. (D) 【來源】浙江省嘉興市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】分析:求出已知不等式的解集,表示在數(shù)軸上即可. 詳解:不等式1﹣x≥2,解得:x≤-1. 表示在數(shù)軸上,如圖所示: 故選A. 點(diǎn)睛:本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集
2、.在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示. 3.不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是( ) A. B. C. D. 【來源】2018年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)解不等式,可得不等式的解集,根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法,可得答案. 【解答】 在數(shù)軸上表示為: 故選A. 【點(diǎn)評】考查在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是解不等式. 4.不等式3x+2≥5的解集是( ?。? A. x≥1 B. x≥ C. x≤1 D. x≤﹣1 【來源】浙江
3、省衢州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】A 5.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式組是( ) A. B. C. D. 【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 6.把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來,正確的為( ?。? A. B. C. D. 【來源】山東省濱州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 【解析】分析:先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集,再利用數(shù)軸確定不等式組的解集. 詳解:解不等式x+1≥3,得:x≥2, 解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1, 將
4、兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下:
故選B.
點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)要注意解集的確定原則:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了.
7.不等式組的最小整數(shù)解是( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】B
【解析】【分析】分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,然后確定出不等式組的解集,即可求出最小的整數(shù)解.
【詳解】,
解不等式①得,x≤2,
解不等式②得,x>-1,
所以不等式組的解集是:-1 5、.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵.
8.不等式組有3個(gè)整數(shù)解,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】B
9.若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)的和為( )
A. B. C. 1 D. 2
【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)
【答案】C
二、填空題
10.不等式的解集是___________.
【來源】安徽省2 6、018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】x>10
【解析】【分析】按去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解即可得.
【詳解】去分母,得 x-8>2,
移項(xiàng),得 x>2+8,
合并同類項(xiàng),得 x>10,
故答案為:x>10.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
11.不等式組的解是________.
【來源】浙江省溫州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷
【答案】x>4
12.若不等式組的解集為,則________.
【來源】四川省涼山州2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】-1
【解析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x< 7、1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.
詳解:由不等式得x>a+2,x<b,
∵-1<x<1,
∴a+2=-1,b=1
∴a=-3,b=2,
∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.
故答案為-1.
點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).
13.不等式組1<x﹣2≤2的所有整數(shù)解的和為_____.
【來源】四川省宜賓市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】15
14.不等式組的解集為__________.
【來源】江蘇省揚(yáng)州市2018年中考數(shù) 8、學(xué)試題
【答案】
【解析】分析:先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可.
詳解:解不等式3x+1≥5x,得:x≤,
解不等式,得:x>-3,
則不等式組的解集為-3<x≤,
故答案為:-3<x≤.
點(diǎn)睛:此題考查了一元一次不等式組的求法,其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).
三、解答題
15.解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】x≥-1,在數(shù)軸上表示見解析.
16.解不等式組
請結(jié)合題意填空,完 9、成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式(1),得 .
(Ⅱ)解不等式(2),得 .
(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
【來源】天津市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】解:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ) (Ⅳ).
【解析】分析:分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示,由公共部分即可確定不等式組的解集.
詳解:(Ⅰ)解不等式(1),得x≥-2;
(Ⅱ)解不等式(2),得x≤1;
(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為:-2≤x≤ 10、1.
點(diǎn)睛:本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵.
17.“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理、兩種型號的凈水器,每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬元購進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)、兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷,其中型凈水器為臺,購買資金不超過9.8萬元.試銷時(shí)型凈水器每臺售價(jià)2500元,型凈水器每臺售價(jià)2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困 11、村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為,求的最大值.
【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】(1)型凈水器每臺進(jìn)價(jià)2000元,型凈水器每臺進(jìn)價(jià)1800元.(2)的最大值是元.
詳解:(1)設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價(jià)為m元,則B型凈水器每臺的進(jìn)價(jià)為(m-200)元,
根據(jù)題意得:,
解得:m=2000,
經(jīng)檢驗(yàn),m=2000是分式方程的解,
∴m-200=1800.
答:A型凈水器每臺的進(jìn)價(jià)為2000元,B型凈水器每臺的進(jìn)價(jià)為1800元.
(2)根據(jù)題意得:2000x+180(50-x)≤98000,
解得:x≤40.
W=(250 12、0-2000)x+(2180-1800)(50-x)-ax=(120-a)x+19000,
∵當(dāng)70<a<80時(shí),120-a>0,
∴W隨x增大而增大,
∴當(dāng)x=40時(shí),W取最大值,最大值為(120-a)×40+19000=23800-40a,
∴W的最大值是(23800-40a)元.
點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
18.文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元 13、,甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍,若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.
(1)甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元?
(2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元,乙種圖書售價(jià)每本降低2元,問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.)
【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】(1)甲種圖書售價(jià)每本28元,乙種圖書售價(jià)每本20元;(2)甲種圖書進(jìn)貨533本,乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大.
19.(1)計(jì)算:;
(2)解不等式:
【來源】江西省2018年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題
14、
【答案】(1);(2)
20.我國滬深股市交易中,如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費(fèi)用.張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股,若他期望獲利不低于1000元,問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出?(精確到0.01元)
【來源】四川省涼山州2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】至少漲到每股6.06元時(shí)才能賣出.
21.“綠水青山,就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境,需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺,已知每臺型設(shè)備日處理能力為12噸;每臺型設(shè)備日處理能力為15噸,購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.
(1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買兩種設(shè)備的方案;
(2)已知每 15、臺型設(shè)備價(jià)格為3萬元,每臺型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品,規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí),則按9折優(yōu)惠;問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案,使購買費(fèi)用最少,為什么?
【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】(1)共有4種方案,具體方案見解析;(2)購買A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時(shí)費(fèi)用最少.
22.先化簡,再求值:,其中是不等式組的整數(shù)解.
【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】.
【解析】分析:原式利用除法法則變形,約分后計(jì)算得到最簡結(jié)果,求出x的值,代入計(jì)算即可求出值.
詳解:原式=?﹣=﹣=,
不等式組解得:3<x<5,整數(shù)解為x=4,
當(dāng)x=4時(shí) 16、,原式=.
點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
23.解不等式組:
【來源】浙江省金華市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】不等式組的解集為3<x≤5.
【解析】分析:首先分別解出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解集即可.
詳解:解不等式+2<x,得:x>3,
解不等式2x+2≥3(x-1),得:x≤5,
∴不等式組的解集為3<x≤5.
點(diǎn)睛:此題主要考查了不等式組的解法,關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定:同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到.
24.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造.
(1) 原計(jì)劃 17、是今年1至5月,村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米,其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,那么,原計(jì)劃今年1至5月,道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米?
(2) 到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成,且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1 : 2,且里程數(shù)之比為2 : 1,為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè),政府決定加大投入.經(jīng)測算:從今年6月起至年底,如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,而每千米道路硬 18、化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.
【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)
【答案】(1)40千米;(2)10.
25.某地年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,年在年的基礎(chǔ)上增加投入資金萬元.
(1)從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
(2)在年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前戶(含第戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)元,戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)元,按租房天計(jì)算,求年該地至 19、少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).
【來源】貴州省安順市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】(1)從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為;(2)年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).
26.某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?
(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?
【來源】廣東省深圳市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2) 銷售單 20、價(jià)至少為11元.
【解析】【分析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元,根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,列方程進(jìn)行求解即可;
(2)設(shè)銷售單價(jià)為元,根據(jù)兩批全部售完后,獲利不少于1200元,列不等式進(jìn)行求解即可得.
【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元,則:
解得:
經(jīng)檢驗(yàn):是分式方程的解
答:第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.
(2)設(shè)銷售單價(jià)為元,則:
,
化簡得:,
解得:,
答:銷售單價(jià)至少為11元.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.
27.解不等式組:
【來源】江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學(xué)試題
【答案】﹣3≤x<2
28.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)、分別表示數(shù)、.
(1)求的取值范圍.
(2)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在( )
A.點(diǎn)的左邊 B.線段上 C.點(diǎn)的右邊
【來源】江蘇省南京市2018年中考數(shù)學(xué)試卷
【答案】(1).(2)B.
10
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