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1、江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)2019屆高三數(shù)學(xué)二模試題
第I卷(必做題,共160分)
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.)
1.已知集合A=,B=,則AB= .
2.已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則= .
3.已知雙曲線C的方程為,則其離心率為 .
4.根據(jù)如圖所示的偽代碼,最后輸出的i的值為 .
5.某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4:4:3,現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法抽取若千人,若抽取的高三年級的學(xué)生數(shù)為15,則抽取的樣本容量為 .
6.口裝中有形狀大小完全相同的四個球,球的
2、編號分別為1,2,3,4.若從袋中隨機抽取兩個球,則取出的兩個球的編號之積大于6的概率為 .
7.已知等比數(shù)列的前n項和為,若,則= .
8.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的最小值為 .
9.已知正實數(shù)a,b滿足a+b=1,則的最小值為 .
10.已知偶函數(shù)的定義域為R,且在[0,)上為增函數(shù),則不等式的解集為 .
11.過直線l:上任意點P作圓C:的兩條切線,切點分別為A,B,當(dāng)切線最小時,△PAB的面積為 .
12.已知點P在曲線C:上,曲線C在點P處的切線為l,過點P且與直線l垂直的直線與曲線C的另一交點為Q
3、,O為坐標原點,若OP⊥OQ,則點P的縱坐標為 .
13.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=2,以AB為直徑在△ABC外作半圓O,P為半圓弧AB上的動點,點Q在斜邊BC上,若=,則的最小值為 .
14.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)的圖像恒在直線上方,則實數(shù)a的取值范圍為 .
二、解答題(本大題共6小題,共計90分,請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.(本小題滿分14分)
如圖,在三棱錐P—ABC中,過點P作PD⊥AB,垂足為D,E,F(xiàn)分別是PD,PC的中點,且平面PAB⊥平面PCD.
4、
(1)求證:EF∥平面PCD;
(2)求證:CE⊥AB.
16.(本小題滿分14分)
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.
(1)求角A的大?。?
(2)若cos(B+)=,求cosC的值.
17.(本小題滿分14分)
某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器.
(1)若該容器的底面半徑為6米,求該容器的表面積;
(2)當(dāng)容器的高為多少米時,制造該容器的側(cè)面用料最???
18.(本小題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標系xOy中,
5、已知橢圓C:(a>b>0)的左、右頂點分別為A1(﹣2,0),A2(2,0),右準線方程為x=4.過點A1的直線交橢圓C于x軸上方的點P,交橢圓C的右準線于點D.直線A2D與橢圓C的另一交點為G,直線OG與直線A1D交于點H.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若HG⊥A1D,試求直線A1D的方程;
(3)如果,試求的取值范圍.
19.(本小題滿分16分)
已知函數(shù),其中aR.
(1)如果曲線在x=1處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)的極小值不超過,求實數(shù)a的最小值;
(3)對任意[1,2],總存在[4,8],使得=成立,求實數(shù)a的取值范
6、圍.
20.(本小題滿分16分)
已知數(shù)列是各項都不為0的無窮數(shù)列,對任意的n≥3,n,恒成立.
(1)如果,,成等差數(shù)列,求實數(shù)的值;
(2)已知=1.①求證:數(shù)列是等差數(shù)列;②已知數(shù)列中,.?dāng)?shù)列是公比為q的等比數(shù)列,滿足,,(i).求證:q是整數(shù),且數(shù)列中的任意一項都是數(shù)列中的項.
第II卷(附加題,共40分)
21.【選做題】本題包括A,B,C三小題,請選定其中兩題作答,每小題10分共計20分,解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
A.選修4—2:矩陣與變換
已知矩陣A=,其逆矩陣=,求.
7、
B.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l上兩點M,N的極坐標分別為(2,0),(,),求直線l被曲線C截得的弦長.
C.選修4—5:不等式選講
已知正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,求證:.
【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分,解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
22.(本小題滿分10分)
在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線l交拋物線C于A,B兩點.
(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;
(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線l的方程.
23.(本小題滿分10分)
已知數(shù)列,,且對任意n恒成立.
(1)求證:(n);
(2)求證:(n).
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