江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)高三數(shù)學(xué)二模試題05160173

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1、江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)2019屆高三數(shù)學(xué)二模試題 第I卷(必做題,共160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.) 1.已知集合A=,B=,則AB= . 2.已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則= . 3.已知雙曲線C的方程為,則其離心率為 . 4.根據(jù)如圖所示的偽代碼,最后輸出的i的值為 . 5.某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4:4:3,現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法抽取若千人,若抽取的高三年級的學(xué)生數(shù)為15,則抽取的樣本容量為 . 6.口裝中有形狀大小完全相同的四個球,球的

2、編號分別為1,2,3,4.若從袋中隨機抽取兩個球,則取出的兩個球的編號之積大于6的概率為 . 7.已知等比數(shù)列的前n項和為,若,則= . 8.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的最小值為 . 9.已知正實數(shù)a,b滿足a+b=1,則的最小值為 . 10.已知偶函數(shù)的定義域為R,且在[0,)上為增函數(shù),則不等式的解集為 . 11.過直線l:上任意點P作圓C:的兩條切線,切點分別為A,B,當(dāng)切線最小時,△PAB的面積為 . 12.已知點P在曲線C:上,曲線C在點P處的切線為l,過點P且與直線l垂直的直線與曲線C的另一交點為Q

3、,O為坐標原點,若OP⊥OQ,則點P的縱坐標為 . 13.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=2,以AB為直徑在△ABC外作半圓O,P為半圓弧AB上的動點,點Q在斜邊BC上,若=,則的最小值為 . 14.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)的圖像恒在直線上方,則實數(shù)a的取值范圍為 . 二、解答題(本大題共6小題,共計90分,請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 15.(本小題滿分14分) 如圖,在三棱錐P—ABC中,過點P作PD⊥AB,垂足為D,E,F(xiàn)分別是PD,PC的中點,且平面PAB⊥平面PCD.

4、 (1)求證:EF∥平面PCD; (2)求證:CE⊥AB. 16.(本小題滿分14分) 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且. (1)求角A的大?。? (2)若cos(B+)=,求cosC的值. 17.(本小題滿分14分) 某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器. (1)若該容器的底面半徑為6米,求該容器的表面積; (2)當(dāng)容器的高為多少米時,制造該容器的側(cè)面用料最??? 18.(本小題滿分16分) 如圖,在平面直角坐標系xOy中,

5、已知橢圓C:(a>b>0)的左、右頂點分別為A1(﹣2,0),A2(2,0),右準線方程為x=4.過點A1的直線交橢圓C于x軸上方的點P,交橢圓C的右準線于點D.直線A2D與橢圓C的另一交點為G,直線OG與直線A1D交于點H. (1)求橢圓C的標準方程; (2)若HG⊥A1D,試求直線A1D的方程; (3)如果,試求的取值范圍. 19.(本小題滿分16分) 已知函數(shù),其中aR. (1)如果曲線在x=1處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值; (2)若函數(shù)的極小值不超過,求實數(shù)a的最小值; (3)對任意[1,2],總存在[4,8],使得=成立,求實數(shù)a的取值范

6、圍. 20.(本小題滿分16分) 已知數(shù)列是各項都不為0的無窮數(shù)列,對任意的n≥3,n,恒成立. (1)如果,,成等差數(shù)列,求實數(shù)的值; (2)已知=1.①求證:數(shù)列是等差數(shù)列;②已知數(shù)列中,.?dāng)?shù)列是公比為q的等比數(shù)列,滿足,,(i).求證:q是整數(shù),且數(shù)列中的任意一項都是數(shù)列中的項. 第II卷(附加題,共40分) 21.【選做題】本題包括A,B,C三小題,請選定其中兩題作答,每小題10分共計20分,解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. A.選修4—2:矩陣與變換 已知矩陣A=,其逆矩陣=,求.

7、 B.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l上兩點M,N的極坐標分別為(2,0),(,),求直線l被曲線C截得的弦長. C.選修4—5:不等式選講 已知正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,求證:. 【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分,解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 22.(本小題滿分10分) 在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線l交拋物線C于A,B兩點. (1)求線段AF的中點M的軌跡方程; (2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線l的方程. 23.(本小題滿分10分) 已知數(shù)列,,且對任意n恒成立. (1)求證:(n); (2)求證:(n). 17

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