《2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題08 規(guī)律探索型問題（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題08 規(guī)律探索型問題（含解析）（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷08 規(guī)律探索型問題
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2019·湖南中考真題）觀察下列等式： 根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】A
【解析】
∵
∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∴，
∴，
∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0．
故選A．
2．（2019·河南中考模擬）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三
2、角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（ ?。?
A．33 B．301 C．386 D．571
【答案】C
【解析】
由圖形知第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=，第n個(gè)正方形數(shù)為n2，
當(dāng)n=19時(shí)，=190＜200，當(dāng)n=20時(shí)，=210＞200，
所以最大的三角形數(shù)m=190；
當(dāng)n=14時(shí)，n2=196＜200，當(dāng)n=15時(shí)，n2=225＞200，
所以最大的正方形數(shù)n=196，
則m+n=386，
故選C．
3．（2019·山東中考真題）已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒
3、數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么的值是（ ）
A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5
【答案】A
【解析】
∵，
∴，，，……
∴這個(gè)數(shù)列以-2，，依次循環(huán)，且，
∵，
∴，
故選：A．
4．（2019·山東中考真題）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（ ?。?
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，
符合此要求的只有：
故選C．
5．（2019·河北中考模擬）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：
平移表中帶陰影的方框，方框
4、中三個(gè)數(shù)的和可能是（ ?。?
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
【答案】D
【解析】
設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1，
∴三個(gè)數(shù)之和為（x﹣1）+x+（x+1）=3x，
根據(jù)題意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013，
解得：x=673或x=672（舍去）或x=672或x=671，
∵673=84×8+1，
∴2019不合題意，舍去；
∵672=84×8，
∴2016不合題意，舍去；
∵671=83×7+7，
∴三個(gè)數(shù)之和為2013，
故選D．
6．（2019·貴州中考真題）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起
5、，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，第2019個(gè)圖案中箭頭的指向是( )
A．上方 B．右方 C．下方 D．左方
【答案】C
【解析】
如圖所示：每旋轉(zhuǎn)4次一周，2019÷4＝504…3，
則第2019個(gè)圖案中箭頭的指向與第3個(gè)圖案方向一致，箭頭的指向是下方，
故選C.
7．（2019·湖北中考真題）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋(2＋22＋…＋25
6、0)a，
∵，
，
，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋(2＋22＋…＋250)a
＝a＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a ，
故選C.
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
9．（2019·甘肅中考真題）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_____個(gè)〇．
【答案】6058
【解析】
由圖可得，
第1個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，
第2個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，
第3個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，
第4個(gè)圖象
7、中〇的個(gè)數(shù)為：，
……
∴第2019個(gè)圖形中共有：個(gè)〇，
故答案為：6058．
10．（2019·湖北中考真題）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣
則第20行第19個(gè)數(shù)是_____________________
【答案】625
【解析】
由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20=210個(gè)數(shù)，
∴第20行第20個(gè)數(shù)是：1+3（210-1）=628，
∴第20行第19個(gè)數(shù)是：628-3=625，
故答案為：625．
11．（2019·山東中考真題）數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)
8、，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_______（，是整數(shù)）．
【答案】
【解析】
由于OA=4，
所有第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處時(shí)，OA1=OA=×4=2，
同理第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，
同理跳動(dòng)n次后，離原點(diǎn)的長度為（）n×4=，
故線段AnA的長度為4-（n≥3，n是整數(shù)）．
故答案為4-．
12．（2019·遼寧中考真題）如圖，在中，，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得到；過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得到；過點(diǎn)作，垂
9、足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得到；……按照上面的作法進(jìn)行下去，則的面積為_____．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）
【答案】
【解析】
由等腰三角形的性質(zhì)得出，由含30°角直角三角形的性質(zhì)得出，
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理，，
，
同理，，
，
，
，
同理，，
，
，
…，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
13．（2019·安徽中考真題）觀察以下等式:
第1個(gè)等式:，
第2個(gè)等式:，
第3個(gè)等式:，
第4個(gè)等式:，
第5個(gè)等式:，
10、……按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式： (用含n的等式表示)，并證明.
【答案】（1）；（2），見解析.
【解析】
解：（1）第6個(gè)等式：
（2）
證明：∵右邊左邊.
∴等式成立
14．（2019·江蘇中考真題）（閱讀理解）
用的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為的圖案．已知長度為、、的所有圖案如下：
（嘗試操作）
(1)如圖，將小方格的邊長看作，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵鲩L度為的所有圖案．
（歸納發(fā)現(xiàn)）
(2)觀察以上結(jié)果，探究圖案個(gè)
11、數(shù)與圖案長度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整．
圖案的長度
所有不同圖案的個(gè)數(shù)
【答案】(1)見解析；(2)，，.
【解析】
(1)如圖：
根據(jù)作圖可知時(shí)，所有圖案個(gè)數(shù)個(gè)；
(2)時(shí)，如圖所示，所有圖案個(gè)數(shù)個(gè)；
同理，時(shí)，所有圖案個(gè)數(shù)個(gè)，
故答案為，，.
15．（2019·山東中考真題）問題提出：
如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長為 1 的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張 a× b 的方格紙（a× b的方格紙指邊長分別為 a，b 的矩形，被分成 a× b個(gè)邊長為 1 的小正方形，其中
12、a≥2 ， b≥2，且 a，b 為正整數(shù)） ．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
問題探究：
為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．
探究一：
把圖①放置在 2× 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖③，對(duì)于 2×2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有 4 種不同的放置方法．
探究二：
把圖①放置在 3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖④，在 3×2的方格紙中，
13、共可以找到 2 個(gè)位置不同的 2 ×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 3×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 2 ×4＝8種
不同的放置方法．
探究三：
把圖①放置在 a ×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖⑤， 在 a ×2 的方格紙中，共可以找到______個(gè)位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 a× 2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有______種不同的放置方法．
探究四：
把圖①放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有
14、多少種不同的放置方法？
如圖⑥，在 a ×3 的方格紙中，共可以找到______個(gè)位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有_____種不同的放置方法．
……
問題解決：
把圖①放置在 a ×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．）
問題拓展：
如圖，圖⑦是一個(gè)由 4 個(gè)棱長為 1 的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長、寬、高分別為 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整數(shù)）的長方體，被分成了a
15、×b×c個(gè)棱長為 1 的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到______個(gè)圖⑦這樣的幾何體．
【答案】探究三：， ；探究四：， ；問題解決：共有種不同的放置方法；問題拓展：8(a-1)(b-1)(c-1).
【解析】
探究三：
根據(jù)探究二，a×2的方格紙中，共可以找到（a-1）個(gè)位置不同的?2×2方格，
根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個(gè)2×2方格中有4種放置方法，所以在a×2的方格紙中，共可以找到（a-1）×4=（4a-4）種不同的放置方法；
故答案為a-1，4a-4；
探究四：
與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有（a-1）條邊長為2的線段，
16、
同理，邊長為3，則有3-1=2條邊長為2的線段，
所以在a×3的方格中，可以找到2（a-1）=（2a-2）個(gè)位置不同的2×2方格，
根據(jù)探究一，在在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有（2a-2）×4=（8a-8）種不同的放置方法．
故答案為2a-2，8a-8；
問題解決：
在a×b的方格紙中，共可以找到（a-1）（b-1）個(gè)位置不同的2×2方格，
依照探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有4（a-1）（b-1）種不同的放置方法；
問題拓展：
發(fā)現(xiàn)圖⑦示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，
這個(gè)長方體的長寬高分別為a、b、c，則分別可以找到（a-1）、（b-1）、（c-1）條邊長為2的線段，
所以在a×b×c的長方體共可以找到（a-1）（b-1）（c-1）位置不同的2×2×2的正方體，
再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn)，每個(gè)2×2×2的正方體有8種放置方法，
所以在a×b×c的長方體中共可以找到8（a-1）（b-1）（c-1）個(gè)圖⑦這樣的幾何體；
故答案為8（a-1）（b-1）（c-1）．
2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題08 規(guī)律探索型問題（含解析）
