2020年中考數(shù)學考點一遍過 考點12 點、線、面、角（含解析）

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1、考點12 點、線、面、角 一、直線、射線、線段 1．直線的性質(zhì) （1）兩條直線相交，只有一個交點； （2）經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線； （3）直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線． 2．線段的性質(zhì) 兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，兩點間線段的長度叫兩點間的距離． 3．線段的中點性質(zhì) 若C是線段AB中點，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 4．兩條直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行和相交． 5．垂線的性質(zhì) （1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線

2、的垂線； （2）①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短． 6．點到直線的距離 從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到直線的距離． 二、角 1．角 有公共端點的兩條射線組成的圖形． 2．角平分線 （1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線 （2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 3．度、分、秒的運算方法 1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°． 4．余

3、角和補角 （1） 余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角； （2）補角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補角． （3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等． 5．方向角和方位角 在描述方位角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向． 三、立體圖形 1．常見的立體圖形有：球、柱體和錐體．圓柱和棱柱的區(qū)別：圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是曲面，棱柱的側(cè)面是四邊形；圓錐和棱錐的區(qū)別：圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底面是多邊形

4、，側(cè)面是三角形． 2．點動成線，線動成面，面動成體，線沒有粗細，點沒有大小． 3．設(shè)立體圖形的面數(shù)為F，頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，則F+V-E=2． 4．正方體的平面展開圖有如下11種類型： 考向一 直線、射線、線段 在解答有關(guān)線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：①按照已知條件畫出圖形是正確解題的關(guān)鍵；②觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系；③簡單的問題可通過列算式求出，復雜的問題可設(shè)未知數(shù)，利用方程解決． 典例1 如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數(shù)學原理是 A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線

5、 C．垂線段最短 D．過一點有且只有一條直線和已知直線平行 【答案】B 【解析】建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運用到的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，故選B． 典例2 已知AB=10，C是射線AB上一點，且AC=3BC，則BC的長為 A．2.5 B． C．2.5或5 D．或5 【答案】C 【解析】①如圖， 10×=2.5； ②如圖， 10×=5，故選C． 1．下列敘述中，①延長直線AB到點C；②延長射線AB到點C；③延長線段AB到點C；④反向延長線段BA到點C；⑤反向延長射線AB到點C，其

6、中正確的有 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數(shù)分別為-5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為BC的點N，則該數(shù)軸的原點為 A．點E B．點F C．點M D．點N 考向二 角 1．角平分線必須同時滿足三個條件：①是從角的頂點引出的射線；②在角的內(nèi)部；③將已知角平分． 2．類似地，也有角的n等分線，如三等分線，如圖，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3． 典例3 一副三角尺按如圖所示擺放，已知∠1比∠2的3倍

7、少10°，則∠1的值為 A．20° B．70° C．25° D．65° 【答案】D 【解析】根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，根據(jù)題意可知∠1=3∠2-10°，所以∠2=（90°+10°）÷4=25°，所以 ∠1=65°，故選D． 【名師點睛】本題考查了互余以及一元一次方程的應用，找到∠1和∠2之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵． 典例4 如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為 A．80° B．90° C．100° D．105° 【答案】A 【解析】如圖，

8、 由題意可得：，， 故，∵，∴， 則．故選A． 典例5 如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)； （2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設(shè)∠AOE=x°． ①用含x的代數(shù)式表示∠EOF； ②求∠AOC的度數(shù)． 【解析】（1）由對頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°， ∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°， ∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°． （2）①∵OE平

9、分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE， ∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°， ∴∠COE=∠AOE=x， ∵OF平分∠COE， ∴∠FOE=x． ②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB， ∴∠BOE=x-15°， ∵∠BOE+∠AOE=180°， ∴x-15°+x=180°，解得x=130°， ∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°． 【名師點睛】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)以及角度之間的關(guān)系，在解決角的問題時，我們一定要將未知的角通過對頂角和角平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知的角，然后根據(jù)題目中給出的角度進行求解得出答案．對于

10、這種題目還經(jīng)常會出現(xiàn)一些隱含的條件，我們一定要能夠根據(jù)題目發(fā)現(xiàn)條件． 3．計算：18°30′=__________°． 4．如圖，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE． 考向三 立體圖形的平面展開圖 1．從不同方向看物體，看得見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線． 2．在正方體的平面展開圖中，一條直線上的小正方形不會超過四個；展開圖中不會出現(xiàn)“田”字形、“凹”字形的形狀． 典例6 下列各圖中，可以是一個正方體的表面展開圖的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正方體的展開圖形共有11種情況，選項

11、中只有B選項符合，故選B． 典例7 如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x-y的值為________． 【答案】–3 【解析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0．本題應對圖形進行分析，可知y對應x，5對應2x–3，由此可得：y=–x，2x–3=–5，解得：x=–1，y=1， ∴2x–y=2×（–1）–1=–3． 故答案為：–3． 5．如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的 A． B． C． D． 6．如圖是一個正方體包裝盒的表面積展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，

12、相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為 A．0，-2，1 B．0，1，2 C．1，0，-2 D．-2，0，1 7．如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完全相同__________． 1．將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形 A． B． C． D． 2．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是 A． B． C． D． 3．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為 A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏

13、西30° D．北偏西50° 4．如果一個角的余角是50°，那么這個角的度數(shù)是 A．30° B．40° C．50° D．130° 5．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補的是 A． B． C． D． 6．如圖，A，B，C，D是直線L上順次四點，M，N分別是AB，CD的中點，且MN=6 cm，BC=1 cm，則AD的長等于 A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm 7．如圖，D是AB的中點，E是BC的中點． （1）若AB=3，BC=5，則DE=__________； （2）若AC=8，EC=3，則AD=_______

14、___． 8．已知∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于__________°． 9．如圖，一只蜘蛛從長、寬都為3，高為8的長方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是__________． 10．某人下午6點到7點之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)現(xiàn)表上的時針和分針的夾角都為110°，此人外出購物共用了__________分鐘． 11．已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)）． （1）當D點與B點重合時，AC=__________； （2）點P是線段AB延長線上任意一點，在（1）的條件下，求PA+PB

15、–2PC的值； （3）M、N分別是AC、BD的中點，當BC=4時，求MN的長． 12．已知∠AOB=120°，OC、OD過點O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB． （1）如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，求∠MON的度數(shù)； （2）如圖②，若∠COD=50°，∠AOC≠∠DOB，求∠MON的度數(shù)； （3）如圖③，在∠AOB內(nèi)，若∠COD=α（0°<α<60°），求∠MON的度數(shù)． 1．（2019·廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）如圖，將下面的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是 A． B． C． D． 2．（2019·甘肅）下列四個幾何體

16、中，是三棱柱的為 A． B． C． D． 3．（2019·畢節(jié)）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是 A．國 B．的 C．中 D．夢 4．（2019·遂寧）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為的面與其對面上的數(shù)字之積是 A． B．0 C． D． 5．（2019·玉林）若，則α的余角等于 A． B． C． D． 6．（2019·懷化）與的角互為余角的角的度數(shù)是 A． B． C． D． 7．（2019·梧州）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角

17、是 A． B． C． D． 8．（2019·湖州）已知，則的余角是 A． B． C． D． 9．（2019·淄博）如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南方向行走至點處，則等于 A． B． C． D． 10．（2019·常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角為__________． 11．（2019·日照）如圖，已知AB=8 cm，BD=3 cm，C為AB的中點，則線段CD的長為__________cm． 變式拓展 1．【答案】C 【解析】①直線是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤； ②射線可

18、以反方向延長，不能延長，故本選項錯誤； ③延長線段AB到點C，故本選項正確； ④反向延長線段BA到點C，故本選項正確； ⑤反向延長射線AB到點C，故本選項正確． 故選C． 2．【答案】D 【解析】∵2AB=BC=3CD，∴設(shè)CD=x，則BC=3x，AB=1.5x，∵A、D兩點表示的數(shù)分別為-5和6， ∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中點為E，BD的中點為M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，則E點對應的數(shù)是-0.5，M點對應的數(shù)為2，∵BC之間距點B的距離為BC的為點N，∴BN=BC=2，∴AN=5，∴N點對應的數(shù)

19、為0，即為原點，故選D． 3．【答案】18.5 【解析】18°30′=18.5°，故答案為：18.5． 4．【解析】∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°， ∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°， 又∵∠DOE=3∠COE， ∴∠COE=∠COD=25°， ∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°． 5．【答案】D 【解析】把正方體展開有四種情況：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把這幾個圖形分別折成正方體，會發(fā)現(xiàn)三個陰影的面相鄰，但又不在同一列上，而且直角三角形的銳角所在的頂點與呈正方形陰影的面共用一個頂

20、點．只有D是上面正方體的展開圖，故選D． 6．【答案】A 【解析】由正方體展開圖的特征，相對的面展開后中間會間隔一個面可知，和A相對的是0，和B相對的是2，和C相對的是-1，所以A、B、C內(nèi)依次填0、-2、1，故選A． 7．【答案】（2）（4） 【解析】∵（1）菱形對面是×，正方形對面是※，+對面是； （2）菱形對面是×，對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）； （3）菱形對面是×，對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）； （4）菱形對面是×，對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下

21、，右）=（+，X，正方形，菱形）． ∴兩個完全相同的是（2）（4）． 故答案是：（2）（4）． 【名師點睛】此題考查了立體圖形的展開圖．培養(yǎng)了學生的立體思維與空間想象能力，注意找同一個基準圖形，再將其周圍四個圖案按照順時針或逆時針順序排列． 考點沖關(guān) 1．【答案】C 【解析】繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓臺，故選C． 2．【答案】B 【解析】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤； B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確； C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤； D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤． 故選B． 3．【答案】A 【解析】如

22、圖， AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4–∠2=80°–50°=30°，此時的航行方向為北偏東30°， 故選A． 4．【答案】B 【解析】設(shè)這個角為x°，由題意得： 90-x=50， 解得：x=40， 故選B． 5．【答案】D 【解析】A、∵∠1+∠2=360°–90°×2=180°， ∴∠1與∠2一定互補，故本選項不符合題意； B、∵∠1=30°+90°=120°， ∴∠1+∠2=120°+60°=180°， ∴∠1與∠2一定互補，故本選項不符合題意； C、∵∠1=180°–60°=120°， ∴∠1+∠2=120°+60°=180°， ∴∠1與

23、∠2一定互補，故本選項不符合題意； D、∠1度數(shù)無法確定，∠2=60°， 所以∠1與∠2不一定互補，故本選項符合題意． 故選D． 6．【答案】B 【解析】∵MN=6 cm，∴MB+CN=6-1=5 cm，AB+CD=10 cm，∴AD=11 cm，故選B． 7．【答案】4；1 【解析】（1）∵D是AB的中點，E是BC的中點，AB=3，BC=5，∴BD=AB=，BE=BC=， ∴DE=BD+BE==4，故答案為：4． （2）∵EC=3，E是BC的中點，∴BC=2EC=6，∵AC=8，∴AB=AC-BC=8-6=2，∵D是AB的中點， ∴AD=AB=1，故答案為：1． 8．【

24、答案】75 【解析】∵∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°， ∴， 解得：∠α=105°，∠β=75°， 故答案為：75． 9．【答案】10 【解析】如圖1，AB=， 如圖2， AB=，又∵，∴最短路徑為10，故答案為：10． 10．【答案】40 【解析】設(shè)此人外出購物共用了x分鐘，則（6?0.5）x=110+110，解得x=40，所以此人外出購物共用了40分鐘，故選D． 11．【解析】（1）當D點與B點重合時，AC=AB–CD=6；故答案為：6； （2）由（1）得AC=AB，∴CD=AB， ∵點P是線段AB延長線上任意一點， ∴PA+PB=AB+PB+

25、PB，PC=CD+PB=AB+PB， ∴PA+PB–2PC=AB+PB+PB–2（AB+PB）=0； （3）如圖1，∵M、N分別為線段AC、BD的中點， ∴AM=AC=（AB+BC）=8， DN=BD=（CD+BC）=5， ∴MN=AD–AM–DN=9； 如圖2，∵M、N分別為線段AC、BD的中點， ∴AM=AC=（AB–BC）=4， DN=BD=（CD–BC）=1， ∴MN=AD–AM–DN=12+6–4–4–1=9． 12．【解析】（1）∵OC，OD是∠AOB的三等分線， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=∠AOB=×120°=40°， ∵OM平分∠AOC，ON平

26、分∠DOB， ∴∠MOC=∠AOC=20°，∠DON=∠DOB=20°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=80°． （2）∵射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB， ∴∠MOC=∠AOC，∠DON=∠DOB， ∴∠MOC+∠DON=（∠AOC+∠DOB）， ∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∴∠AOC+∠DOB=120°-50°=70°， ∴∠MOC+∠DON=35°， ∴∠MON=50°+35°=85°． （3）∵射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB， ∴∠MOC=∠AOC，∠DON=∠DOB， ∴∠MOC+∠DON=（∠AOC+∠DOB）， ∵

27、∠AOB=120°，∠COD=α， ∴∠AOC+∠DOB=120°-α， ∴∠MOC+∠DON=60°-α， ∴∠MON=60°-α+α=60°+α=． 直通中考 1．【答案】D 【解析】面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱， 那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選D． 2．【答案】C 【解析】A、該幾何體為四棱柱，不符合題意； B、該幾何體為四棱錐，不符合題意； C、該幾何體為三棱柱，符合題意； D、該幾何體為圓柱，不符合題意．故選C． 3．【答案】B 【解析】相對的面的中間要相隔一個面，“中”字所在的面的

28、對面的漢字是“的”，故選B． 4．【答案】A 【解析】數(shù)字為的面的對面上的數(shù)字是6，其積為．故選A． 5．【答案】B 【解析】∵，∴α的余角等于：．故選B． 6．【答案】B 【解析】與的角互為余角的角的度數(shù)是：．故選B． 7．【答案】B 【解析】∵鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°， ∴鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是60°，故選B． 8．【答案】A 【解析】的余角為，故選A． 9．【答案】C 【解析】如圖， ∵小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南方向行走至點處， ∴，， ∵向北方向線是平行的，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 故選C． 10．【答案】55° 【解析】∵∠θ=35°， ∴它的余角等于90°-35°=55°． 故答案為：55°． 11．【答案】1 【解析】∵C為AB的中點，AB=8 cm， ∴BC=AB=×8=4（cm）， ∵BD=3 cm，∴CD=BC-BD=4-3=1（cm）， 則CD的長為1 cm， 故答案為：1．