北師版五年級數學上第二單元集體備課.doc

《北師版五年級數學上第二單元集體備課.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師版五年級數學上第二單元集體備課.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

《倍數與因數》教學指導 〖單元教學目標〗 1．經歷探索數的有關特征的活動，認識自然數和整數，認識倍數和因數，能在1~100的自然數中找出10以內某個自然數的所有倍數，能找出100以內某個自然數的所有因數。知道質數、合數，能判斷一個數是質數或合數。 2．經歷2，3，5的倍數特征的探索過程，知道2，3，5的倍數的特征，能判斷一個數是不是2，3或5的倍數。知道奇數和偶數，能判斷一個數是奇數或偶數。 3．能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。 4．積極參與探索活動，在探索數的特征的過程中，體會觀察、分析歸納或猜想驗證等探索方法，在數學活動中體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性。 〖單元學習內容的前后聯(lián)系〗 已學過的相關內容：第一學段 ●整數的認識 ●小數分數的認識 ●整數的運算 ------ 本單元的主要內容： ●倍數和因數 ●2，5，3的倍數特征 ●質數與合數 ------ 后續(xù)學習的相關內容： 五年級上冊 ●公因數、約分 ●公倍數、通分 〖單元教材分析〗 本單元是在學生學過整數的認識，整數的四則計算，小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的。本單元的學習內容主要包括認識自然數和整數，倍數與因數，找倍數；2，5，3倍數的特征；找因數；質數與合數，奇數與偶數等知識，使知識進一步系統(tǒng)化。這些知識的學習是以后學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則計算等知識的重要基礎。 本單元的知識屬于“數論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學生學習時會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數與因數時，限制在不是零的自然數范圍內研究，避免由此而帶來的一些小學生尚不必研究的問題。 教材編寫時主要體現了以下特點： 1．利用乘法引導學生認識倍數和因數 教材在揭示倍數和因數的概念時，沒有象原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認識倍數和因數。而是讓學生根據現實情境列出乘法算式，利用乘法認識倍數和因數。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法的知識，探索找一個數的倍數的方法。 2．分散編排，減少術語，適當降低學習的難度 本冊教材充分考慮到學生的認知特點和數學課程標準的要求，對學習的內容進行重新研究與整合，以體現數學學習內容之間的聯(lián)系?！氨稊岛鸵驍怠敝R內容多，概念多，安排在一個單元里學習學生接受比較困難，所以教材采用分段學習的安排。本單元先學習倍數、因數、2、3和5的倍數的特征以及找質數、合數等知識。在第三單元中，將結合分數的約分、通分前，再學習公因數和公倍數等知識。這樣安排將有利于學生感受數學知識之間的聯(lián)系，體會前后知識學習的必要性。 同時，根據課程標準具體內容目標的要求，本冊教材在處理具體的內容安排上，適當地降低了知識的難度。如找倍數和找因數都在100以內。又如與原來教材的內容相比，減少了一些數學術語，以減少學習過程中的死記硬背現象，減輕學生的記憶負擔。如教材沒有呈現整除、互質數、質因數、分解質因數等概念。 3．注重引導學生在數學活動中探索數的特征 ⑴教材非常強調學生的數學學習活動，倡導多樣化的學習方式，組織學生在活動中探索、發(fā)現數的特征。如在探索2、5和3的倍數的特征時，都是先讓學生在100以內數的表格中圈出2、5或3的倍數，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發(fā)現它們的倍數的特征；又如在學習“找因數”、“找質數”時，都是先組織學生開展拼小正方形的活動，逐步發(fā)現規(guī)律，這與原有教材相比應該說是一個明顯的變化。 ⑵在直觀操作中，理解因數、質數與合數 ⑶在游戲活動中，理解數的奇偶性、提供游戲活動題材、探索發(fā)現規(guī)律的策略、 歸納數的奇偶性特點。 《倍數和因數》新舊教材對比 《倍數和因數》這一內容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎上認識因數倍數，而現在是在未認識整除的情況下直接認識倍數和因數的。數學中的“起始概念”一般比較難教，這部分內容學生初次接觸，對于學生來說是比較難掌握的內容。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。 新舊教材的對比： 1、精簡概念，減輕學生記憶負擔。 （1）不再出現“整除”“約數”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。 （2）不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。 （3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。 2、注意體現數學的抽象性。 數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養(yǎng)其抽象思維。 傳統(tǒng)教材是按數學知識的邏輯系統(tǒng)(除法整除約數和倍數)來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學生親身經歷的過程，也無須學生借助原有經驗的自主建構，學生獲得的概念是刻板、冰冷的。 新教材是在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數、公因數的含義。 例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數的角度總結規(guī)律，為形成新的數學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數與最小公倍數的含義，把感性認識提升成理性認識。新教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，是因為這一活動能吸引學生發(fā)現和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現的兩種結果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。 分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規(guī)律，設計成兩個層次：第一個層次聯(lián)系鋪的過程與結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個層次根據正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數多個。再用“既是2的倍數，又是3的倍數”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。 新教材的優(yōu)勢，有利于培養(yǎng)學生的數學抽象能力。例1的引入概念與原教材不同。例題前創(chuàng)設了鋪地磚的問題情境，由實際生活抽象出概念，而不是利用直觀教具和學具引入概念。這樣處理的好處是便于揭示數學與現實生活的聯(lián)系，有利于學生理解公因數、最大公因數概念的現實意義；有利于培養(yǎng)學生的數學抽象能力。 讓學生在現實情境中，通過活動領悟公倍數的含義，不僅體現在例題的教學中，還落實到練習里。第23頁“練一練”在2的倍數上畫“?”，在5的倍數上畫“○”。從數表里的10、20、30三個數既畫了“?”又畫了“○”，體會它們既是2的倍數，又是5的倍數，是2和5的公倍數。練習四第4、7、8題都是與公倍數有關的實際問題，讓學生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動體會公倍數的含義。 例3教學公因數、最大公因數的含義，也通過“鋪”的活動組織教學。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個長方形，是形成公因數概念的需要。例題編寫和練習編排與教學公倍數相似，這里不再重復。 突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。 概念的內涵是指這個概念所反映的一切對象的共同的本質屬性。公倍數是幾個數公有的倍數，公因數是幾個數公有的因數，可見“幾個數公有的”是公倍數和公因數這兩個概念的本質屬性。在倍數、因數的基礎上教學公倍數、公因數，關鍵在于突出“公有”的含義。 教材用“既是......又是......”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米......的正方形這些現象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數，得出正方形的邊長“既是2的倍數，又是3的倍數”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是......又是......”的意思。然后在“6、12、18、24......既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數”這句話里把“既是......又是......”進一步概括為“公倍數”，形成公倍數的概念。 集合圖能直觀形象地顯示公倍數、公因數的含義。第23頁把6的倍數與9的倍數分別寫到兩個集合圈里，這兩個集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數既是6的倍數，也是9的倍數，是6和9的公倍數。先觀察這個集合圖，再填寫第24頁的集合圖，學生能進一步體會公倍數的含義。 概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念，指出它們的公倍數是6、12、18、24......后，提出“8是2和3的公倍數嗎”這個問題，利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數，不是3的倍數，從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數，也有助于學生識別概念的外延。 運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。 本單元只教學兩個數的公倍數、最小公倍數和兩個數的公因數、最大公因數。因為這些是最基礎的數學知識，在約分和通分時應用最多。只要這些基礎知識扎實，即使遇到三個分數的通分，學生也能靈活處理。不編排例題教學短除法求最小公倍數和最大公因數，而是采用寫出兩個數的倍數或因數，找出它們的最小公倍數或最大公因數的方法。這樣安排的目的是，在運用概念解決問題的過程中，進一步加強數學概念的教學。 例2教學求兩個數的最小公倍數，出現了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自公倍數和最小公倍數的概念，從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發(fā)出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數，再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數，只要依次想出9的倍數（即91、92、93......的積），逐一判斷是不是6的倍數，操作比較方便。尤其求兩個較小數（不超過10）的最小公倍數時，更能顯出這種方法的優(yōu)點。當然，在6的倍數里找9的倍數，也是一種方法，但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數，而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。 例4求兩個數的最大公因數，教學方法和例2相似。求8和12的最大公因數的幾種方法中，教材呈現的第一種方法比較適宜多數學生。因為一個數的因數的個數是有限的，先寫出兩個數的全部因數，再找出最大公因數，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數的因數，稍不留心就會遺漏某一個因數。練習五編排第3題的意圖就在于此。 練習四第5題在初步學會求兩個數的最小公倍數之后安排，兩個色塊分別呈現最小公倍數的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個數之間有倍數與因數關系，它們的最小公倍數是較大的那個數。右邊的色塊里，每組兩個數的最小公倍數是它們的乘積。練習五第6題是初步會求兩個數的最大公因數后安排的。左邊色塊里，每組的兩個數之間也有倍數與因數的關系，它們的最大公因數是較小的那個數。右邊色塊里，每組兩個數的最大公因數是1。這些特殊情況，在通分和約分時會經常出現。教學時可以按色塊進行，先分別求出同一色塊四組數的最小公倍數或最大公因數，再找出相同的特點，通過交流內化成求最小公倍數和最大公因數的技能。要注意的是，學生有倍數與因數的知識，能夠理解同組兩個數之間的倍數、因數關系，以及它們的最小公倍數和最大公因數的規(guī)律。由于新教材不講互質數，也不教短除法，所以兩個互質數的最小公倍數是它們的乘積、最大公因數是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結語讓學生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4......20這些數與3、2、4、5的最大公因數，在發(fā)現有趣規(guī)律的同時，也在感受兩個數的最大公因數的兩種特殊情況。 在《因數與倍數》這一單元，新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。（1）新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。（2）“約數”一詞被“因數”所取代。這樣的變化原因何在？我認真研讀教材，通過學習了解到以下信息：鑒于學生在前面已經具備了大量的區(qū)分整除與有余數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式ab＝c直接引出因數和倍數的概念。 雖然學生已接觸過整除與有余數的除法，但學生對“整除”與“除盡”的內涵與外延并不清晰。因此在教學時，補充了兩道判斷題請學生辨析：112=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什么？因為50.8=4，所以5和0.8是4的因數,4是5和0.8的倍數，對嗎？為什么？特別是第2小題極具價值。價值不僅體現在它幫助學生通過辨析明確了在研究因數和倍數時，我們所說的數都是指整數（一般不包括0），及時彌補了未進行整除概念教學的知識缺陷，還通過此題對“因數”與乘法算式名稱中的“因數”，倍數與倍進行了對比。 〖課時安排建議〗 內 容 建議課時數 數的世界 4 探索活動（一）：2，5的倍數特征 探索活動（二）：3的倍數特征 找因數 3 找質數 專題活動：數的奇偶性 2 本單元建議教學課時數：９課時。 〖教學評價建議〗 本單元知識技能評價主要圍繞以下幾個方面：在1～100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數；能根據2、3、5的倍數的特征，判斷一個數是否是2、3或5的倍數；在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數；會正確判斷一個數是奇數或偶數；會正確判斷一個數是質數或合數。 評價倍數與因數的知識，可以直接寫出一個數的倍數或因數，如100以內8的倍數有（），56的因數有（）。也可以判斷一些數是否某個數的因數或倍數，如在20，6，12，3，48，1，4，18，24這些數中，48的因數有（），6的倍數有（ ）。還可以用集合的方式填數。 評價2、3、5的倍數的特征、奇數或偶數等知識，可以直接判斷，如把下列各數填入適當的圈里。25，64，70，671，248，165，77，88，9 奇數： 偶數： 也可以讓學生按要求寫一些數，如按要求寫數（各寫出三個）：①2的倍數：（）；②5的倍數：（ ）；③3的倍數：（ ）。 在評價質數與合數的知識時，數據不要太大，質數的判斷一般是數據較小的常用數為主。 另外，評價的目的是為了全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。為此，除了恰當地評價學生的基礎知識和基本技能，還要通過觀察、成長記錄、談話、作業(yè)、活動等方式對學生的發(fā)展狀況進行恰當的評價。在本單元探索活動比較多，可以通過觀察等手段，評價學生能否積極參與探索活動，通過觀察、思考發(fā)現某類數的共同特征，并用自己的語言主動與同學進行交流，觀察學生能否有條理地表達自己的意見，能否運用相關概念進行簡單的分析、判斷和推理。