7、－1，0）和（3，0）可知對(duì)稱軸為
即－＝1，
∴D選項(xiàng)正確，
故選D.
3．（2019·安徽初三月考）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正確；
∵﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，
8、
∴②是正確；
∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③錯(cuò)誤；
∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確
∴正確的有①②④三個(gè)，
故選C．
必考點(diǎn)3 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
根據(jù)條件不同，二次函數(shù)可設(shè)三種不同的表達(dá)式：
①一般式：
②頂點(diǎn)式：
③交點(diǎn)式：
【典例3】（2019·江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為__．
【答案】．
【解析】
設(shè)原來的拋物線解析式為
9、：，
把代入，得，
解得，
故原來的拋物線解析式是：，
設(shè)平移后的拋物線解析式為：，
把代入，得，
解得(舍去)或，
所以平移后拋物線的解析式是：，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法確定原來函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【舉一反三】
1．（2019·江蘇初三期末）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝__________．
【答案】3
【解析】
10、
將點(diǎn)代入，得
解得：
二次函數(shù)的解析式為：
當(dāng)時(shí)，
故答案為：
2．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、、，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為______.
【答案】
【解析】
解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），
∴，
解得： ，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確解方程組得出是解題關(guān)鍵．
3．（2019·云南初三期中）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，－1），且過點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 ．
【答案】
【解析】
解：設(shè)拋物線的解析式為y
11、=a（x-1）2-1，
把點(diǎn)（2，1）代入解析式得：a-1=1，
解得a=2，
∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=2（x-1）2-1，
即y=2x2-4x+1．
故答案為y=2x2-4x+1．
考點(diǎn)：利用頂點(diǎn)式求拋物線解析式.
必考點(diǎn)4 二次函數(shù)與一元二次方程
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.
圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
① 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離.
② 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
③ 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有；
12、
當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有．
【典例4】（2019·湖北中考真題）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
當(dāng)時(shí)，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，解得，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．
【舉一反三】
1.（2019·湖南中考真題）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的
13、不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( )
A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1
【答案】B
【解析】
由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，
所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
整理，得：x2+x+c＝0，
所以△=1-4c>0，
又x2+x+c＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2，
所以函數(shù)y= x2+x+c＝0在x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，
即1+1+c<0，
綜上則，
解得c＜﹣2，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定
14、義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
2．（2019·四川中考真題）已知二次函數(shù)(其中是自變量)的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
拋物線與軸沒有公共點(diǎn)，
，解得，
拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，拋物線開口向上，
而當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
，
實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題，拋物線的對(duì)稱軸，二次函數(shù)圖象的增減性，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
3.（2019·遼寧中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a
15、≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；
④點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．
其中結(jié)論正確的有（ ?。?
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】A
【解析】
解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1
16、，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴b＝﹣2a，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＝0，
∴4a+4a+c＝0，
∴8a+c＝0，故②錯(cuò)誤；
③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，
由拋物線的對(duì)稱性可知：x1+x2＝1×2＝2，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正確；
④由題意可知：M，N到對(duì)稱軸的距離為3，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于3時(shí)，
在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN，
即，
∵8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，
∵b＝﹣2a，
∴，
解得：，故④錯(cuò)誤；
⑤易知拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（
17、4，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）
若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，
即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的兩根為x1，x2，
則x1、x2為拋物線與直線y＝2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∵x1＜x2，
∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
必考點(diǎn)5 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【典例5】（2019·武漢）如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝﹣，則此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)( )
A．12m B．10m C．
18、3m D．4m
【答案】B
【解析】
解：令y＝﹣＝0
則：x2﹣8x﹣20＝0
∴(x+2)(x﹣10)＝0
∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10
由題意可知當(dāng)x＝10時(shí)，符合題意
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.
【舉一反三】
1. （2019·黑龍江初三期末）如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個(gè)圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時(shí)，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m
19、，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m．
【答案】5
【解析】
解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.25
∵點(diǎn)A（0，1.25）在拋物線上
∴1.25＝a（0﹣1）2+2.25
解得：a＝﹣1
∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.25
令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.25
解得：x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2.5，0）
∴OB＝OC＝2.5
∴CB＝5
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵．
2. （2019·遼寧初三
20、期末）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是_____米．
【答案】45
【解析】
解：h＝﹣5t2+30t
＝﹣5（t2﹣6t+9）+45
＝﹣5（t﹣3）2+45，
∵a＝﹣5＜0，
∴圖象的開口向下，有最大值，
當(dāng)t＝3時(shí)，h最大值＝45．
故答案為：45．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．
3. （2019·湖北初三期中）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 m時(shí)，水面寬度為4 m；那么當(dāng)水位
21、下降1m后，水面的寬度為_________m.
【答案】2
【解析】
如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：，解得
22、：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為米．
1. （2019·吉林初三月考）若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知?m2-7=2?，且?3-m≠0?，解得?m=-3?，所以選擇B.
故答案為：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.
2. （2019·浙江初三期中）下列二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3的是（ ?。?
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【答案】C
【解析】
解：A
23、．y＝3x2﹣2x+5二次項(xiàng)系數(shù)是3，不合題意；
B．y＝x2﹣3x+2二次項(xiàng)系數(shù)是3，不合題意；
C．y＝﹣3x2﹣x二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，符合題意；
D．y＝x2﹣3二次項(xiàng)系數(shù)是1，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的定義．一般地，形如、b、c是常數(shù)，a≠0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．
3. （2019·安徽初三期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)
C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3
【答案】D
【解析
24、】
∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
4. （2019·重慶中考真題）拋物線的對(duì)稱軸是（ ）
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
【答案】C
【解析】
∵，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線
25、的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．
5．（2019·廣西中考真題）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、由對(duì)稱軸為，得，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、由對(duì)稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個(gè)交點(diǎn)是，所以，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及
26、二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
6．（2019·四川中考真題）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
解：由方程組得ax2＝?a，
∵a≠0
∴x2＝?1，該方程無實(shí)數(shù)根，
故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn)，排除B．
A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；
C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；
27、
D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號(hào)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．
7. （2019·西藏中考真題）把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（?。?
A．向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位
B．向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位
D．向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位
【答案】C
【解析】
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
所以
28、將頂點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到頂點(diǎn)，
即將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
8. （2019·重慶初三期末）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（ ?。?
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D
29、．③④⑤
【答案】A
【解析】
①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，
∴ab＜0，故正確；
②∵對(duì)稱軸
∴2a+b=0；故正確；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯(cuò)誤；
④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；
當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．
故正確．
⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．
故錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定
拋物線的開口方向，當(dāng)
30、a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)
系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸
左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋
物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．
9. （2019·甘肅中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，．則、的大小關(guān)系為_____．(填“”、“”或“”)
【答案】<
【解析】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，
即，
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿
31、足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.
10. （2019·山東初三期末）已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.
【答案】（1,4）.
【解析】
試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.
考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).
11. （2019·四川初三月考）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，則a+b+c＝_____．
【答案】0
【解析】
∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，
∴點(diǎn)A關(guān)于x＝﹣2對(duì)稱點(diǎn)
32、的坐標(biāo)為：（1，0）
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，
故答案為0．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)對(duì)稱性，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c，再根據(jù)二次函數(shù)上縱坐標(biāo)一樣的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱求出當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0。
12. （2019·北京市第六十六中學(xué)初三期中）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
8
…
（1）m的值為 ?。?
（2）拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為 ??；
（3）這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ??；
（4）當(dāng)0＜x＜3時(shí)
33、，則y的取值范圍為 ．
【答案】（1）3；（2）直線x＝2；（3）y＝x2﹣4x+3；（4）﹣1≤y＜3．
【解析】
（1）∵點(diǎn)（0，3）關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)為（4，3），
∴m＝3，
故答案為3；
（2）∵由表中x、y的對(duì)應(yīng)值可知，當(dāng)x＝1與x＝3時(shí)y的值相等，
∴對(duì)稱軸是直線x＝＝2，
故答案為直線x＝2；
（3）∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，﹣1），
∴設(shè)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，
代入點(diǎn)（0，3）得，3＝4a﹣1，
解得a＝1，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+3，
故答案為y＝x2﹣4x+3；
（4）∵a＝1，頂點(diǎn)為（2，﹣1），如圖所示，
34、
由圖象可知，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為﹣1≤y＜3
故答案為﹣1≤y＜3．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.
13. （2019·山東初三期中）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則的值為______．
【答案】﹣4
【解析】
設(shè)y=0，則，∴一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即，，∴，
∴ ，故答案為：．
【點(diǎn)睛】
根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
14.（2019·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.
【答案】4-4
35、
【解析】
建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，
拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為
通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)
代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為
當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過把代入拋物線解析式得出：
解得：
所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了
故答案是：
【點(diǎn)睛】
考查了二次函數(shù)的應(yīng)用
36、，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
15．（2019·合肥市第四十五中學(xué)初三期中）如圖，從某建筑物9米高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB．
【答案】（1）y＝﹣3x2+6x+9；（2）3米.
【解析】
解：（1）根據(jù)題意，得A（0，9），頂點(diǎn)M（1，12），
于是設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+12，
把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a＝﹣3，
所以拋物線的解析式
37、為y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．
答：拋物線的解析式為y＝﹣3x2+6x+9．
（2）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1，
所以B（3，0）．
答：水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB為3米．
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)的應(yīng)用題，正確理解題意、求出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵.
16．（2019·北京四中初三月考）運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時(shí)間t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．
t（s）
0
0.5
1
1.5
2
…
h（m）
0
8.
38、75
15
18.75
20
…
（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；
（2）求小球飛行3s時(shí)的高度；
（3）問：小球的飛行高度能否達(dá)到22m？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）h＝﹣5t2+20t；（2）小球飛行3s時(shí)的高度為15米；（3）小球的飛行高度不能達(dá)到22m．
【解析】
解：（1）∵t＝0時(shí)，h＝0，
∴設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝at2+bt（a≠0），
∵t＝1時(shí)，h＝15；t＝2時(shí)，h＝20，
∴，
解得，
∴h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣5t2+20t；
（2）小球飛行3秒時(shí)，t＝3（s），此時(shí)h＝﹣5×32+20×3
39、＝15（m）．
答：小球飛行3s時(shí)的高度為15米；
（3）∵h(yuǎn)＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴小球飛行的最大高度為20m，
∵22＞20，
∴小球的飛行高度不能達(dá)到22m．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握配方法化頂點(diǎn)解析式．
17．（2019·云南中考真題）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系
40、式)；
(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.
【答案】(1)y與x的函數(shù)解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.
【解析】
(1)當(dāng)6x≤10時(shí)，由題意設(shè)y＝kx＋b(k＝0)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6，1000)與點(diǎn)(10，200)，
∴ ，
解得 ，
∴當(dāng)6x≤10時(shí)， y＝-200x+2200，
當(dāng)10＜x≤12時(shí)，y＝200，
綜上，y與x的函數(shù)解析式為；
(2)設(shè)利潤為w元，
當(dāng)6x≤10時(shí)，y＝－200x＋2200，
w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250，
∵－200＜0，6≦x≤10，
當(dāng)x＝
41、時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250；
當(dāng)10＜x≤12時(shí)，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，
∴200＞0，
∴w＝200x－1200隨x增大而增大，
又∵10＜x≤12，
∴當(dāng)x＝12時(shí)，w最大，此時(shí)w=1200，
1250＞1200，
∴w的最大值為1250，
答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
18．（2019·江蘇中考真題）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理
42、部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件．
（1）請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？
【答案】（1）（2）當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元
【解析】
（1）根據(jù)題意得，；
（2）根據(jù)題意得，，
解得：，，
∵每件利潤不能超過60元，
∴，
答：當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；
（3）根據(jù)題意得，，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，，
答：當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題05 二次函數(shù)（含解析）
