2020年中考數學基礎題型提分講練 專題08 四邊形（含解析）

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1、專題08 四邊形 必考點1 一、多邊形 1、多邊形：由一些線段首尾順次連結組成的圖形，叫做多邊形。 2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 3、多邊形的頂點：多邊形每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點。 4、多邊形的對角線：連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 5、多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。 6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。 說明：一個多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形

2、；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。 7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內角，簡稱多邊形的角。 8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。 注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點的內角的鄰補角。 9、n邊形的對角線共有條。 說明：利用上述公式，可以由一個多邊形的邊數計算出它的對角線的條數，也可以由一個多邊形的對角線的條數求出它的邊數。 10、多邊形內角和定理：n邊形內角和等于（n－2）180°。 11、多邊形

3、內角和定理的推論：n邊形的外角和等于360°。 【典例1】（2019·湖北中考真題）若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 正多邊形的內角和是， 多邊形的邊數為 多邊形的外角和都是， 多邊形的每個外角 故選． 【點睛】 本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，難度適中． 【舉一反三】 1. （2019·福建中考真題）已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為( ). A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【解析】 解：360°÷36

4、°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形． 故選：B． 【點睛】 本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容． 2．（2019·湖南中考真題）已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（ ） A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形 【答案】D 【解析】 設所求多邊形邊數為n， ∴（n﹣2）?180°＝1080°， 解得n＝8. 故選D. 【點睛】 本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理. 3．（2019·北京中考真題）正十邊形的外角和為（ ） A．180° B．360° C．72

5、0° D．1440° 【答案】B 【解析】 解：因為任意多邊形的外角和都等于360°， 所以正十邊形的外角和等于360°，． 故選：B． 【點睛】 本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度． 必考點2 平行四邊形 1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等。 3、平行四邊形性質定理2：平行四邊形的對邊相等。 4、平行四邊形性質定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。 5、平行四邊形性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分。 6、

6、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 7、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 8、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 9、平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說明：（1）平行四邊形的定義、性質和判定是研究特殊平行四邊形的基礎。同時又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 （2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個性質，又是平行四邊形的一個判定方法。 【典例2】（2019·四川中考真題）如圖，中，對角線、相交于點O，交于點E，連接

7、，若的周長為28，則的周長為（ ） A．28 B．24 C．21 D．14 【答案】D 【解析】 解：∵四邊形是平行四邊形， ∴，，， ∵平行四邊形的周長為28， ∴ ∵， ∴是線段的中垂線， ∴， ∴的周長， 故選：D． 【點睛】 本題考查平行四邊形的性質和中垂線定理，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質和中垂線定理. 【舉一反三】 1．（2019·山東初二期末）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（ ） A．10 B．14 C．20 D．22 【答案】B 【解析】 ∵四邊形

8、ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6， ∵AC+BD=16， ∴AO+BO=8， ∴△ABO的周長是：14． 故選B． 【點睛】 平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解． 2．（2019·廣西中考真題）如圖，在中，全等三角形的對數共有（　?。? A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 【答案】C 【解析】 解：∵四邊形是平行四邊形， ∴，；，； ∵，，； ∴≌（）；① 同理可得出≌△（）；② ∵，，； ∴≌（）；③ 同理可得：≌（）．④ 因此本題共有4對全等三角形． 故選：C． 【點睛】 此題考查了平行四邊形

9、的性質和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時候是直接給的，有時候是根據已知條件推出的，還有時是由已知圖形的性質得出的，做題時要全面考慮． 3．（2019·海南中考真題）如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若，，則的周長為（　?。? A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【解析】 由折疊可得，， ， 又， ， ， ， 由折疊可得，， ， 是等邊三角形， 的周長為， 故選：C． 【點睛】 本題考查了平行四邊形的性質、軸對稱圖形性質以及等邊三角形的判定．解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小

10、不變，位置變化，對應邊和對應角相等． 必考點3 矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當平行四邊形的一個內角變?yōu)?0°時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質是在平行四邊形的基礎上擴充的。 1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長方形） 2、矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角。 3．矩形性質定理2：矩形的對角線相等。 4、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。 矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再

11、證出有一個直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1） 法三：只需證出三個角都是直角。（這是判定定理2） 【典例3】（2019·江蘇中考真題）下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（ ） A．內角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直 【答案】C 【解析】 A、菱形、矩形的內角和都為360°，故本選項錯誤； B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項錯誤； C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項正確 D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項錯誤， 故選

12、C． 【點睛】 本題考查了菱形的性質及矩形的性質，熟練掌握矩形的性質與菱形的性質是解題的關鍵. 【舉一反三】 1．（2019·廣西初二期末）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF， 由折疊特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° ∴∠ABE=∠

13、C′BF 在△BAE和△BC′F中， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周長=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE和△BC′F的周長=2△ABE的周長=2×3=6． 故選C． 點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等． 2．（2019·遼寧中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8．則D′F的長為（　?。? A．2 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】 解：連接交于點，如圖所示：

14、 ∵四邊形是矩形， ∴，， ， ∵折疊矩形使與重合時，，， ∴，， ∴則Rt △AOF ∽Rt △ADC ∴，即：， 解得：， ∴， 故選：C． 【點睛】 本題考查了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊的性質，證明三角形相似是解題的關鍵． 3．（2019·四川中考真題）如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是( ) A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 如圖：連接， ∵四邊形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴， 設，則， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即； 故選B

15、． 【點睛】 本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵． 必考點4 菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。 1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質1：菱形的四條邊相等。 3、菱形的性質2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四

16、邊形是菱形的方法是： 法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。（這是判定定理2） 法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1） 【典例4】（2019·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：過點作軸于點， ∵四邊形為菱形，， ∴，OB⊥AC，， ∵，∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故選：D． 【點睛】 本題考查了菱形的性質、勾股定理及含

17、30°直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵． 【舉一反三】 1．（2019·四川中考真題）如圖，在邊長為的菱形中，，過點作于點，現將△沿直線翻折至△的位置，與交于點.則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵∠B=30°，AB=，AE⊥BC ∴AE=，BE= ∴BF=3，EC=-，則CF=3- 又∵CG∥AB ∴ ∴ 解得CG=. 【點睛】 本題考查了菱形的性質，平行線段成比例，圖形的翻折，解本題的關鍵是通過利用菱形對邊平行發(fā)現與要求線段CG與其他線段成比例的關系. 2．（2019·四川中考模擬）如圖，已知菱形ABCD的邊長為

18、2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 ∵菱形ABCD的邊長為2， ∴AD=AB=2， 又∵∠DAB=60°， ∴△DAB是等邊三角形， ∴AD=BD=AB=2， 則對角線BD的長是2． 故選C． 考點：菱形的性質． 3．（2019·黑龍江中考真題）如圖，矩形的對角線、相交于點，，過點作，過點作，、交于點，連接，則（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 矩形的對角線、相交于點，， 設，． 如圖，過點作直線交線段延長線于點，連接交于點． ，， 四邊形是平行四邊形， 四邊

19、形是矩形， ， 四邊形是菱形． 與垂直平分， ，， 四邊形是平行四邊形， ， ． ． 故選：A． 【點睛】 此題考查菱形的判定與性質，矩形的性質，銳角三角函數的定義，解題關鍵在于作輔助線 必考點5 正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當鄰邊和內角同時運動時，又能使平行四邊形的一個內角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。 3、正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角

20、線平分一組對角。 4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。 注意：要判定四邊形是正方形的方法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1） 方法三：第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2） 【典例4】（2019·四川中考真題）下列命題是真命題的是（ ） A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四

21、邊形是矩形 C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．四邊相等的平行四邊形是正方形 【答案】C 【解析】 解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤； B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤； C、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項正確； D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項錯誤． 故選：C． 【點睛】 本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可． 【舉一反三】 1．（2019·山東中考真題）如圖，點是正方形的邊上一點

22、，把繞點順時針旋轉到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長為（ ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【解析】 繞點順時針旋轉到的位置． 四邊形的面積等于正方形的面積等于20， ， ， 中， 故選：． 【點睛】 本題主要考查了旋轉的性質以及正方形的性質，正確利用旋轉的性質得出對應 邊關系是解題關鍵． 2．（2019·遼寧中考真題）如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 點，分別是

23、，的中點，點，分別是，的中點， 、、、分別是、、、的中位線， ，，，， 四邊形為平行四邊形， 當時，， 平行四邊形是菱形； 當時，，即， 菱形是正方形； 故選：． 【點睛】 本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵． 1．（2019·遼寧中考真題）如圖，某人從點A出發(fā)，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了（　?。? A．24m B．32m C．40m D．48m 【答案】D 【解析】 解：依題意可知，某人所走路徑

24、為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n， 則60n＝360，解得n＝6， 故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：8×6＝48（m）． 故選：D． 【點睛】 本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數． 2．（2019·廣東中考真題）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（ ） A．EH=HG B．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BD D．的面積是的面積的2倍 【答案】B 【解析】 解：因為E、H為OA、OD的中點，

25、 所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，A錯誤； EH∥AD，EH＝， FG∥BC，FG＝， 因為平行四邊形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC， 所以，EH＝FG，且EH∥FG， 所以，四邊形EFGH是平行四邊形， B正確。 AC與BD不一定垂直，C錯誤； 由相似三角形的面積比等于相似比的平方，知：△ABC的面積是△EFO的面積的4倍，D錯誤； 故選B. 【點睛】 本題考查了三角形中位線的性質和平行四邊形的性質，熟練掌握是解題的關鍵. 3．（2019·廣西中考模擬）如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數是（ ） A．16° B．22°

26、C．32° D．68° 【答案】C 【解析】 根據平行四邊形的性質可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC=74°，進而可求出∠ADB=106°﹣74°=32°． 故選C． 考點：1、平行四邊形的性質；2、等腰三角形的性質 4．（2019·廣西中考真題）如圖，在中，分別是的中點，點在延長線上，添加一個條件使四邊形為平行四邊形，則這個條件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵在中，分別是的中點， ∴是的中位線， ∴． A、根據不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤． B、根據可以判定

27、，即，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項正確． C、根據不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤． D、根據不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤． 故選：B． 【點睛】 本題三角形的中位線的性質和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半． 5．（2019·四川中考真題）四邊形的對角線與相交于點，下列四組條件中，一定能判定四邊形為平行四邊形的是(　　) A． B．， C．， D． 【答案】B 【解析】 A.只有一組對邊平行無法判定四邊形是平行四邊形，故錯誤； B. ，，根據對

28、角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定，故正確； C. ，，一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故錯誤； D. 對角線互相垂直不能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤， 故選B. 【點睛】 本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵. 6．（2019·山東中考真題）如圖，是邊延長線上一點，連接，，，交于點．添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵四邊形是平行四邊形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴為平行四邊形，故A正確； ∵，

29、∴， 在與中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四邊形為平行四邊形，故B正確； ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， 同理，， ∴不能判定四邊形為平行四邊形；故C錯誤； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四邊形為平行四邊形，故D正確， 故選C． 【點睛】 本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵． 7．（2019·湖北中考真題）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，已知∠ADE=65°，則∠CFE的度數為（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】B 【解析】

30、 ∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， ∴DE//BC，EF//AB， ∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE， ∵∠ADE=65°， ∴∠CFE=∠ADE=65°， 故選B. 【點睛】 本題考查了三角形中位線的性質及平行線的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，熟練掌握相關性質是解題關鍵. 8．（2019·湖北中考真題）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（　?。? A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分 【答案】C 【解析】 矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等． 矩形的對角線相等，而平

31、行四邊形的對角線不一定相等． 故選C． 【點睛】 本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．如，矩形的對角線相等． 9．（2019·遼寧中考真題）如圖，直線是矩形的對稱軸，點在邊上，將沿折疊，點恰好落在線段與的交點處，，則線段的長是（　?。? A．8 B． C． D．10 【答案】A 【解析】 解：∵四邊形是矩形， ∴， 由題意得：，， ∴， 由折疊的性質得：，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，， ∴，； 故選：A． 【點睛】 此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質

32、與特點. 10．（2019·山東中考真題）如圖，矩形中，，，為的中點，為上一動點，為中點，連接，則的最小值是（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【解析】 解：點P為DF的中點， 當F運動過程中，點P的運動軌跡是線段P1P2 因此可得當C點和F點重合時，BP1⊥P1P2時使PB最小為BP1. 當C和F重合時，P1點是CD的中點 故選D. 【點睛】 本題主要考查矩形中的動點問題，關鍵在于問題的轉化，要使PB最小，就必須使得DF最長. 11．（2019·黑龍江中考真題）下列說法中不正確的是（ ） A．四邊相等的四邊形是菱形 B．

33、對角線垂直的平行四邊形是菱形 C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等 【答案】C 【解析】 解：A．四邊相等的四邊形是菱形；正確； B．對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確； C．菱形的對角線互相垂直且相等；不正確； D．菱形的鄰邊相等；正確； 故選：C． 【點睛】 本題考查了菱形的判定與性質以及平行四邊形的性質；熟記菱形的性質和判定方法是解題的關鍵． 12．（2019·內蒙古中考真題）如圖，菱形周長為20，對角線相交于點，是的中點，則的長是（ ）． A．2．5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】 解：∵四邊形為菱形， ∴，且為的中

34、點， ∵為的中點， ∴為的中位線， ∴， 故選：A． 【點睛】 本題考查菱形的性質，熟練掌握中位線的定義是解題關鍵. 13．（2019·西藏中考真題）如圖，在矩形中，，動點滿足，則點到兩點距離之和的最小值為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設中邊上的高是． ， ， ， 動點在與平行且與的距離是的直線上， 如圖，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離， 在中，， ， 即的最小值為． 故選：A． 【點睛】 本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數

35、情況要作點關于某直線的對稱點． 14．（2018·江蘇中考真題）如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________． 【答案】72 【解析】 延長AB交于點F， ∵， ∴∠2=∠3， ∵五邊形是正五邊形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案為：72°. 點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵. 15．（2019·湖南中考真題）如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內角的角平分線相交于點，且，則_____度． 【答案】66 【解析】 解：∵五邊形

36、為正五邊形， ∴度， ∵是的角平分線， ∴度， ∵， ∴． 故答案為：66． 【點睛】 本題考查了多邊形內角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內角和定理． 16．（2019·江蘇中考真題）如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_______. 【答案】 【解析】 連接FC，∵M、N分別是DC、DF的中點， ∴FC=2MN， ∵四邊形ABCD，四邊形EFGB是正方形， ∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=

37、BE=5，BC=AB=7， ∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°， 即G、B、C三點共線， ∴GC=GB+BC=5+7=12， ∴FC==13， ∴MN=， 故答案為：. 【點睛】 本題考查了正方形的性質，三角形中位線定理，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵. 17．（2019·湖南中考真題）如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是_______m． 【答案】100 【解析】 ∵點D，E分別是AC，BC的中點， ∴DE

38、是△ABC的中位線， ∴AB=2DE=2×50=100米． 故答案為：100． 【點睛】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵． 18．（2019·廣西中考真題）如圖，與相交于點，，，則線段AB，AC，BD之間的等量關系式為______． 【答案】 【解析】 過點作，截取，連接，如圖所示： 則四邊形是平行四邊形， ∴， ∵， ∴， ∴為等邊三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案為：． 【點睛】 本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、四

39、邊形內角和等知識，熟練掌握平行四邊形的性質，通過作輔助線構建等邊三角形與直角三角形是解題的關鍵. 19．（2019·貴州中考真題）如圖，在中，，且，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為________． 【答案】． 【解析】 解：∵，且，，∴， ∵，，∴， ∴四邊形是矩形. 如圖，連接AD，則， ∴當時，的值最小，此時，的面積， ∴，∴的最小值為； 故答案為：． 【點睛】 本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，本題屬于中考?？碱}型． 20．（2019·內蒙古中考真題）如

40、圖，在矩形中，，對角線與相交于點，，垂足為點，且平分，則的長為_____. 【答案】． 【解析】 解：∵四邊形是矩形 ∴， ∵平分 ∴，且，， ∴≌（） ∴，且 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案為：． 【點睛】 本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵． 21．（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為_____． 【答案】y

41、＝﹣2x+8 【解析】 解：∵四邊形ABCO是正方形， ∴點A，C關于直線OB對稱， 連接CD交OB于P，連接PA，PD， 則此時，PD+AP的值最小， ∵OC＝OA＝AB＝4， ∴C（0，4），A（4，0）， ∵D為AB的中點， ∴AD＝AB＝2， ∴D（4，2）， 設直線CD的解析式為：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直線CD的解析式為：y＝﹣x+4， ∵直線OB的解析式為y＝x， ∴， 解得：x＝y(tǒng)＝， ∴P（，）， 設直線AP的解析式為：y＝mx+n， ∴， 解得：， ∴直線AP的解析式為y＝﹣2x+8， 故答案為：y＝﹣2x+8． 【點睛】 本題考查了正方形的性質，軸對稱﹣最短路線問題，待定系數法求一次函數的解析式，正確的找出點P的位置是解題的關鍵．