七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題16 不等式試題 （新版）新人教版

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1、 16 不等式（組） 閱讀與思考 客觀世界與實(shí)際生活既存在許多相等關(guān)系，又包含大量的不等關(guān)系，方程（組）是研究相等關(guān)系的重要手段，不等式（組）是探求不等關(guān)系的基本工具，方程與不等式既有相似點(diǎn)，又有不同之處，主要體現(xiàn)在： 1. 解一元一次不等式與解一元一次方程類似，但解題時(shí)要注意兩者之間的重要區(qū)別；等式兩邊都乘（或除）以同一個(gè)數(shù)時(shí)，只要考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不但要考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而且還要考慮這個(gè)數(shù)的正負(fù)性. 2. 解不等式組與解方程組的主要區(qū)別是：解方程組時(shí)，我們可以對(duì)幾個(gè)方程進(jìn)行“代入”或“加減”式的加工，但在解

2、不等組時(shí)，我們只能對(duì)某個(gè)不等式進(jìn)行變形，分別求出每個(gè)不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地說，解方程組時(shí)，可以“統(tǒng)一思想”，而解不等式組時(shí)只能“分而治之”. 例題與求解 【例1】已知關(guān)于的不等式組恰好有5個(gè)整數(shù)解，則t的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 (2013 年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽廣東省試題） 解題思路：把的解集用含t的式子表示，根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸分析t的取值范圍. 【例2】如果關(guān)于的不等式那么關(guān)于的不等式的解集為 . （黑龍江省哈爾濱市競(jìng)賽試題） 解題思路：從已知條件出發(fā)，解關(guān)于的不等式

3、，求出m，n的值或m，n的關(guān)系. 【例3】已知方程組若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值. （天津市競(jìng)賽試題） 解題思路：解關(guān)于，y的方程組，建立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍. 【例4】已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a，b，c滿足3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，求m的最大 值和最小值. （江蘇省競(jìng)賽試題） 解題思路：本例綜合了方程組、不等式（組）的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示m

4、，通過解不等式組，確定這個(gè)字母的取值范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值. 【例6】設(shè)是自然數(shù)，， ，，求的最大值. （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題） 解題思路：代入消元，利用不等式和取整的作用，尋找解題突破口. 【例6】已知實(shí)數(shù)a，b滿足且a－2b有最大值，求8a＋2003b的值. 解題思路：解法一：已知a－b的范圍，需知－b的范圍，即可知a－2b的最大值得情形. 解法二：設(shè)a－2b＝m（a＋b）＋n（a－b)＝（m＋n)a＋（m－n)b

5、 能力訓(xùn)練 A級(jí) 1、 已知關(guān)于x的不等式那么m的值是 （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題） 2、不等式組 的解集是，那么a＋b的值為 （湖北省武漢市競(jìng)賽試題） 3、 若a＋b＜0，ab＜0，a＜b，則的大小關(guān)系用不等式表示為 （湖北省武漢市競(jìng)賽試題） 4、若方程組的解x，y都是正數(shù)，則m的取值范圍 是 （河南省中考試題） 5、 關(guān)于x的不等式的解集為，則a應(yīng)滿足（ ） A、a＞

6、1 B、a＜1 C、 D、 (2013年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題） 6、 適合不等式的x的取值的范圍是（ ） 7、 已知不等式的解集那么m等于（ ） A、 B、 C、3 D、－3 8、 已知，下面給出4個(gè)結(jié)論：①；②；③④，其中，一定成立的結(jié)論有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) （江蘇省競(jìng)賽試題） 9、當(dāng)k為何整數(shù)值時(shí)，方程組 有

7、正整數(shù)解？ （天津市競(jìng)賽試題） 10、如果是關(guān)于x，y的方程的解，求不等式組的解集 11、已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且僅有4個(gè)：－1，0，1，2那么，適合這個(gè)不等式組的所有可能的整數(shù)對(duì)（a，b）共有多少個(gè)？ （江蘇省競(jìng)賽試題） B級(jí) 1、 如果關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解為1，2，3那么的取值范圍是 （北京市”迎春杯“競(jìng)賽試題） 2、 若不等式組有解， 則的取值范圍是___________. （海南省競(jìng)賽試題） 3、已知不等式只有三個(gè)正整數(shù)解，那么這時(shí)正數(shù)a的取值范圍為 . （”希望杯

8、“邀請(qǐng)賽試題） 4、 已知?jiǎng)t的取值范圍為 . (“新知杯”上海市競(jìng)賽試題） 5、若正數(shù)a，b，c滿足不等式組 ，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） A、a＜b＜c B、 b＜c＜a C、c＜a＜b D、不確定 （“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題） 6、 一共（ ）個(gè)整數(shù)x適合不等式 A、10000 B、20000 C、9999 D、80000 （五羊杯“競(jìng)賽試題） 7、 已知m，n是整數(shù)，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，則mn

9、的值是（ ） A、70 B、72 C、77 D、84 8、 不等式的解集為（ ） A、 B、 C、 D、 （山東省競(jìng)賽試題） 9、 的最大值和最小值. （北京市”迎春杯”競(jìng)賽試題） 10、 已知x，y，z是三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若s＝2x＋y－z，求s的取值范圍. （天津市競(jìng)賽試題） 11、 求滿足下列條件的最小正整數(shù)n，對(duì)于n存在正整數(shù)k使成立.

10、 12、 已知正整數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且，試求a，b，c的值. 專題16 不等式（組） 例1 C 提示：解不等式組得，則5個(gè)整數(shù)解為x＝19，18，17，16，15.結(jié)合數(shù)軸分析，應(yīng)滿足14≤3－2t＜15，故－6＜t≤. 例2 提示：，，，，. 例3 或 提示：解方程組得，由 得－1≤m≤0 例4 提示：由已知條件得 ,解得,m=3c－2.由 得,解得,故m的最大值為,最小值為 例5先用x1和x2表示x3,x 4，…，x7,得,因此x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= 2 010. 于是得.因?yàn)閤2是自然數(shù),所以是整

11、數(shù)，所以x1 是10的奇數(shù)倍.又因?yàn)閤1＜x2，故有三組解:x1=10,x2=94,或x1=30,x2=81,或x1=50,x2=68. 因此x1+x2的最大值為50+68=118,所以x1+x2 +x3的最大值為2(x1+x2)=2×118=236. 例6解法一 ：∵0≤a－b≤1①，1≤a+b≤4 ②，由②知－4≤－a－b≤－1③， ①+③得－4≤－2b≤0，即－2≤－b≤0④，①+④得－2≤a－2b≤1 要使a—2b最大，只有a－b=1且－b=0. ∴a=1 且b=0，此時(shí)8a+2003b=8. 解法二 ：設(shè)a－2b=m(a+b)+n(a－b)=(m+n)a+ (m－n)

12、b,知,解得. 而,,∴a－2b=+ ∴－2≤a－2b≤1 當(dāng)a—2b 最大時(shí)，a +b=1，a－b=1∴b=0，a=1，此時(shí)8a+2003b=8. A 級(jí) 1. 2.11. 1提示:原不等式組變形為由解集是0＜x＜2知,解得 故a+b=2+(－1)=1 3.a＜－b＜b＜－a 4.＜m＜7 5.B提示：由ax+3a＞3+x,得(a－1)(x+3)＞0,.由不等式的解集為x＜－3知x+3＜0, 所以a－1＜0,得a＜1. 6.C 7.B 8.C 9.k=2或3. 10. 提示：由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得a=2,b=5,原不等式組的解集為x＜－3. 11.原不等式組等價(jià)

13、于,因?yàn)樵摬坏仁浇M的整數(shù)解一1，0，1，2不是對(duì)稱地出現(xiàn)， 所以其解不可能是必有，由整數(shù)解的情況可知, 得a=－5,－4,－3;b=5,6.故整數(shù)對(duì)(a,b)共有2×3=6對(duì). B 級(jí) 1. 提示:由題意可知:.由正整數(shù)解為1,2,3知,解得 2.a≥－1 提示:原不等式組變形為由不等式組有解知－a≤1,故a≥－1 3. 9≤a＜12 4. 5. B 提示:原不等式組變形為,,. 6. C示：若x≥2000，則(x－2000)+x≤9999，即2000≤x≤5999, 共有4 000個(gè)整數(shù); 若0≤x＜2000,則(x－2000)+x≤9999.2000≤9999，

14、恒成立，又有2000個(gè)整數(shù)適合 若x＜0，則2000－x+(－x) ≤9999即－3999.5≤x＜0，共有3999個(gè)整數(shù)適合，故一共有 4000+2 000+3999 = 9 999個(gè)整數(shù)適合. 7. D 8.C 提示:由原不等式得x2＞(x+5)2 9.提示：解不等式，得, 原式=,從而知最大值為4，最小值為 10.提示：s=x+2，2≤s≤3 11.提示:由,得，即 .又n與k是都是正整數(shù)，顯然n＞8，當(dāng)n取9,10,11,12,13,14時(shí)，k都取不到整數(shù). 當(dāng)n=15時(shí),,即 此時(shí)是k=13故滿足條件的最小正整數(shù)n=15,k=13. 12.由得，故，即，又因?yàn)?，故a=2，從而有，又，則，即b＜4，又b＞a=2，得b=3，從而得c=6，故a=2，b=3,c=6即為所求. 9