《真分數(shù)和假分數(shù)》教學設(shè)計.doc

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知識與技能： 經(jīng)歷真分數(shù)和假分數(shù)的產(chǎn)生過程，理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義，掌握真分數(shù)和假分數(shù)的特征，能辨別真分數(shù)和假分數(shù)。 過程與方法： 經(jīng)歷探索的過程，在動手操作、自主探索與交流合作中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、抽象、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 情感態(tài)度與價值觀： 在研究問題的過程中，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感，提高學生的學習興趣及樂于探究的學習態(tài)度。 教學重點：理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義、能正確判斷出真分數(shù)和假分數(shù)。 教學難點：建立假分數(shù)的表象，理解其概念，掌握其特征。 問題框架(可選項) 問題 意圖 1.你能在直線上數(shù)出這個分數(shù)嗎？ 體會分數(shù)單位的作用，為數(shù)其它分數(shù)準備。 2.為什么等于1？ 體會假分數(shù)與“1”的關(guān)系，為分子比分母大的假分數(shù)做準備。 3. 一個這樣的單位“1”為什么不能表示呢？ 從分數(shù)單位的角度體會假分數(shù)的特點。 4.你能把所有的分數(shù)分類嗎？想一想分類標準是什么？ 為建構(gòu)真分數(shù)和假分數(shù)的意義做準備。 5.在分數(shù)這個大家庭里，是真分數(shù)多，還是假分數(shù)多？ 拓展學生思維，滲透極限思想，體會數(shù)的稠密性。 教學流程示意 從度量的角度，在數(shù)數(shù)的過程中，初步感知假分數(shù)。 學生按照老師提示數(shù)整數(shù) 學生借助直線（數(shù)軸），初步感知假分數(shù)的產(chǎn)生。 借助數(shù)軸和圓面積模型，初步建立假分數(shù)的表象。 學生利用涂色方式表示分數(shù)。 再次利用數(shù)軸表示其它分數(shù)。 在分類活動中構(gòu)建真分數(shù)、假分數(shù)的模型。 學生嘗試把所有的分數(shù)分類 學生建構(gòu)真分數(shù)和假分數(shù)的概念 學生整體觀察直線上分數(shù)的特點。 分層練習，教師總結(jié)全課，溝通知識之間的聯(lián)系。 學生通過數(shù)形結(jié)合理解整數(shù)和分數(shù)都是通過數(shù)計量單位得出來的。感受單位在數(shù)的建立過程中所起的重要作用。 讓學生經(jīng)歷數(shù)的過程，豐富他們的數(shù)學體驗。 分類是對分數(shù)意義的拓展，是為了全面理解分數(shù)，使學生更準確的把握概念的內(nèi)涵和外延。 學生回憶學習過程，談?wù)勼w會和收獲。 對知識和學習方法進行梳理，溝通知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習能力，分類是對分產(chǎn)生學習興趣。 備注： 為教師行為； 為學生行為； 為設(shè)計意圖 教學過程(文字描述) 一、操作觀察，初步感知 同學們，這是我國著名的數(shù)學家華羅庚，他曾經(jīng)說過：“數(shù)起源于數(shù)”，讀一讀這句話，你們會數(shù)數(shù)嗎？ 1.數(shù)整數(shù)，體會單位的累加 （1）誰給大家數(shù)一數(shù)咱們這一行有多少個學生？ 師：你是一個一個數(shù)的，數(shù)的真清楚。 （2）數(shù)學離不開數(shù)，同樣也離不開形。請同學們看大屏幕： 這是一個長方形的小紙條，可以用哪個自然數(shù)來表示？（用自然數(shù)1來表示） （3）問：如果以上面這張紙條的長度為標準，那么下面這個紙條可以用哪個數(shù)來表示？ 出示： 你是怎么想的？ 小結(jié)：以1為標準，看 有幾個這樣的長度，有4個1就是4。 （4）如果我們把這個紙條看作一條線段，那么起點用哪個數(shù)來表示？ （5）我們利用這條線段數(shù)出了自然數(shù)1、2、3、4，如果把這條線段向兩端無限延伸就形成了一條直線，你還能繼續(xù)數(shù)下去嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)1：有幾個這樣的單位就是幾； 預(yù)設(shè)2：如果繼續(xù)數(shù)下去，還可以表示5、6、7…… 師：看來自然數(shù)的個數(shù)是無限的，有幾個1就是幾。（課件：出現(xiàn)表示方向的箭頭） 【設(shè)計意圖：學生通過活動直觀形象地感受到單位是可以累加的，以及不同的自然數(shù)是由不同個1組成的，為分數(shù)單位的累加做好鋪墊，初步體會單位在數(shù)的建立過程中所起的重要作用。遵循了建構(gòu)主義理論，學習是學習者主動建構(gòu)的過程，引導(dǎo)學生從原有的經(jīng)驗出發(fā)，建構(gòu)新的經(jīng)驗?！? 2.數(shù)分數(shù)，初步感知假分數(shù) （1）理解的意義。 出示直線（數(shù)軸）：如果我們把0—1之間看做單位“1”，仔細觀察，平均分成了幾份？（4份） （指著這個點）這個點用哪個數(shù)來表示？說說你的想法。 預(yù)設(shè)： 分數(shù)的意義。 引導(dǎo)：回憶一下，剛才的自然數(shù)是1、2、3、4……是一個一個地數(shù)出來的，那么這個分數(shù)你會 數(shù)出來嗎？（、、） 師：看來有幾個就是四分之幾。 （2）理解的意義。 這一點用分數(shù)怎樣表示？你怎么想的？ 追問：這個分數(shù)有什么特點？你能從不同的角度說一說為什么等于1嗎？ (學生從不同角度闡述：分數(shù)意義、圖形、分數(shù)與除法關(guān)系。) 師：你能再舉幾個這樣的分數(shù)嗎？ （3）理解的意義。 我們把0——1之間看做單位“1”，那1——2之間也可以看做單位“1”。（課件演示：把1——2之間平均分成4份，后面的一個點） 我們一起用數(shù)的方法來數(shù)一數(shù)這個點用哪個數(shù)來表示？ 師生齊數(shù)：1個，2個 ，3個，4個，5個 ，5個就是。 （4）（結(jié)合數(shù)軸）繼續(xù)數(shù)下去：數(shù)、、、……、，你們還能表示多少個四分之幾的數(shù)？ 【設(shè)計意圖：把“自然數(shù)1”作為建立單位“1” 的臺階，學生容易接受，先理解可以用自然數(shù)1 表示， 再提升成單位 “1”，降低了認知的坡度。體現(xiàn)了分數(shù)與自然數(shù)是有聯(lián)系的，都可以通過數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)得到，并且通過0——1線段的擴張感悟到假分數(shù)的產(chǎn)生過程。】 （5）小組合作：用面積模型表示、、和這四個分數(shù) 我們已經(jīng)借助直線上的點，非常直觀清楚地表示出分母是4的分數(shù)，下面以小組為單位，利用手中的圓形紙片，把一個圓片看做單位“1”，用涂色的方式表示出、、和這四個分數(shù)。 小組活動：利用手中的圓形紙片涂色。 小組匯報： 預(yù)設(shè)1 ：分數(shù)意義的角度。 預(yù)設(shè)2：數(shù)分數(shù)單位的角度。 追問：、、、分別有幾個？一個這樣的單位“1”為什么不能表示呢？你還有什么問題嗎？ 如果學生沒問題，教師提問：利用2個圓平均分成了8份，陰影部分表示了其中的5份，為什么不是，而用來表示？ 引導(dǎo)：和是分別把幾個圓看做單位“1”？把一個圓看做單位“1”，平均分成4份，最多可以表示。如果要表示這樣的5份，那么就要再把這樣的一個單位“1”平均分成4份，表示其中的1份，合起來就是。 追問：如果表示，那么需要幾個這樣的圓形紙片？ 師：看來我們學習分數(shù)首先要確定誰是單位“1”，（結(jié)合圓紙片）把一個圓看做單位“1”，我們一起數(shù)一數(shù)：、、、、,繼續(xù)數(shù)下去…… 【設(shè)計意圖：這一活動再次抓住教學契機，讓學生在思考和動手操作中通過另一個角度（和“1”的對比），再次感受假分數(shù)表示的不同方法，領(lǐng)悟假分數(shù)與真分數(shù)的不同。在此，學生第一次接觸分子等于分母或分子比分母大的分數(shù)，才完善了分數(shù)的意義，讓學生真正理解到前面表述分數(shù)的意義時，為什么說"表示了這樣的幾份"，而不是說成"取其中的幾份"。這一活動還幫助學生感受到了單位“1”和分數(shù)單位的作用，幫助學生感受到分數(shù)與整數(shù)相同，可以通過分數(shù)單位的“累積”得到（即可以通過分數(shù)單位的度量可以得到），再一次感受用分數(shù)單位數(shù)分數(shù)，自然而然地體會到了假分數(shù)的產(chǎn)生過程。】 二、借助數(shù)軸，建立表象 看來，我們利用圓形和直線上的點，都能通過數(shù)分數(shù)單位的個數(shù)表示出了分母是4的分數(shù)，想一想：分母是其它數(shù)的分數(shù)是不是也可以在這條直線上表示出來呢？你能舉例說說嗎？ 教師在黑板上畫一條數(shù)軸，師生共同在數(shù)軸上表示分數(shù)。 【設(shè)計意圖：“材料”是學生借以獲取知識的橋梁，為學生探究提供現(xiàn)實的物質(zhì)保證，并為學生提供了充分思考和交流的時間和空間。在認識四分之幾基礎(chǔ)上，進一步認識不同分母的分數(shù)，從而幫助學生建立對分數(shù)的深層次認識。同時讓學生在用分數(shù)表示直線上的點的過程當中，進一步體驗分數(shù)單位在分數(shù)中起的作用，強化學生對概念表象的建立?！? 三、自主分類，理解意義 (一)嘗試分類 1．獨立思考 小組交流 我們利用直線上的點分別表示了不同分母的分數(shù)，你們還可以再想出一些分數(shù)嗎？ 為了進一步研究，我們不妨把寫出來的和你想到的所有分數(shù)分一分類，分類前要先想一想你是按什么標準分的 請同學們先獨立思考，有了想法再和同組同學進行交流。 2．展示匯報 哪組同學愿意和大家交流一下你的分類標準和結(jié)果？ 預(yù)設(shè)1：把分數(shù)分為三類：分子小于分母，分子等于分母，分子大于分母。 師：這位同學是按分子和分母比較大小的關(guān)系來把分數(shù)進行分類的 預(yù)設(shè)2：把分數(shù)分為兩類：真分數(shù)一類（分子小于分母，或者小于1），假分數(shù)一類（分子大于等于分母或大于等于1）。 師：這位同學給大家介紹了兩個新名詞：真分數(shù)和假分數(shù)。你認為什么樣的分數(shù)是真分數(shù)？舉例說一說。 預(yù)設(shè)3：把分數(shù)分為兩類：真分數(shù)一類（分子小于、等于分母，或小于等于1），假分數(shù)一類（分子大于分母或大于1）。 生4：…… 3.以為“突破點”，解決為什么分為兩類及的歸屬。 問：這幾組同學的分類有沒有相同的地方？ 師：其實他們都是根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系進行的分類，今天我們就對這種分類標準進行重點研究。不同的地方在哪里？ 師：仔細觀察，這類特殊的分子和分母相等的分數(shù)有什么特點？ 預(yù)設(shè)1：都等于1,1是什么數(shù)？（整數(shù)）直線上還有表示整數(shù)的分數(shù)嗎？ 預(yù)設(shè)2：分子和分母有倍數(shù)關(guān)系。 追問：如果把分數(shù)分為兩類，那么分子和分母相等的分數(shù)放在哪里更合適？ 【設(shè)計意圖：通過經(jīng)歷前面數(shù)整數(shù)、數(shù)分數(shù)的過程后，把分數(shù)進行分類對學生而言已不是難點。設(shè)計層層追問目的是解決分子等于分母這種情況的分數(shù)的歸屬問題，使學生經(jīng)歷真分數(shù)和假分數(shù)的產(chǎn)生過程，理解“真分數(shù)”和“假分數(shù)”的意義。】 （二）理解概念，強化分類依據(jù) 1.其實這兩類分數(shù)在數(shù)學上都有自己的名字，你們知道嗎？這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容----真分數(shù)和假分數(shù)。（板書課題） 2.哪位同學能用自己的話說說什么是真分數(shù)？什么是假分數(shù)？ 3.你還能分別再舉幾個真分數(shù)和假分數(shù)的例子嗎？ 4.判斷一個分數(shù)是真分數(shù)還是假分數(shù)，關(guān)鍵看什么？ 小結(jié)：通過比較分數(shù)的分子是否小于分母，我們把分數(shù)分成了兩類——真分數(shù)、假分數(shù)。 【設(shè)計意圖：讓學生自己再說出幾個真分數(shù)、幾個假分數(shù)的實例，從具體到抽象又回到具體，符合小學生的認知規(guī)律，使學生更準確的把握概念的內(nèi)涵和外延，正確、靈活地運用概念、理解概念，并且掌握了真分數(shù)和假分數(shù)的判斷方法。真分數(shù)、假分數(shù)與“1”的關(guān)系，主要是通過數(shù)形結(jié)合來分析真、假分數(shù)與單位“1”的關(guān)系。因為學生是學習的主人，小學生的思維方式處于具體形象思維向抽象思維的過渡期，設(shè)計這樣的活動，能使學生“人人有所得，個個有收獲”?！? （三）探究特征，滲透極限思想 1.我們再次觀察這條直線上所有的分數(shù)，真分數(shù)和假分數(shù)分別在直線的哪一段上？ （生：真分數(shù)在0—1之間，假分數(shù)在1的右邊包括1。） 2.在0---1之間說明什么？（真分數(shù)小于1） 你還能從其他角度舉例說一說真分數(shù)小于1嗎？那假分數(shù)呢？ 板書：小于1；大于或等于1；紅色弧線。 小結(jié)：我們根據(jù)分子是否小于分母把分數(shù)分為了兩類，分子小于分母的是真分數(shù)，除此之外，分子不小于分母的是——假分數(shù)。分子不小于分母還可以怎么說？分子大于或者等于分母。 3.在分數(shù)這個大家庭里，真分數(shù)多還是假分數(shù)多？ 師：（結(jié)合數(shù)軸）當分母確定時，真分數(shù)的個數(shù)是有限的；當分母不確定時，真分數(shù)的個數(shù)是無限的。 （屏幕出示）一尺之錘，日取其半，萬世不竭 【設(shè)計意圖：通過學生觀察、探究直線上所有分數(shù)的特征，在自主探索與交流合作中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、抽象、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在研究問題的過程中，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感，體會數(shù)學中無限的不可比性，讓學生充分感受到無限的思想，體會數(shù)學的神奇，從而提高學生的學習興趣及樂于探究的學習態(tài)度，豐富他們的數(shù)學體驗?！? 四、分層練習，拓展提升 （一）基本練習 1．在真分數(shù)下面的（ ）里劃“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 你是怎么想的？那其它分數(shù)是什么分數(shù)？一定是假分數(shù)嗎？ 小結(jié)：看來判斷真分數(shù)和假分數(shù)關(guān)鍵是看分子是否小于分母。一個分數(shù)不是真分數(shù)就是假分數(shù)。 2.判斷，正確的在（ ）里畫“√”，錯誤的在（ ）里畫“”。 （1）所有的真分數(shù)一定小于1。 ( ) 師：舉例說說你的想法。 生1：分數(shù)的意義角度。 生2：直觀模型角度。 生3：分數(shù)和除法的關(guān)系。 …… （2）假分數(shù)都大于1。 ( ) （二）綜合練習：選擇正確答案的序號填在（ ）里。 （1）a是不為零的整數(shù)，是（ ）。 A. 真分數(shù) B. 假分數(shù) C.無法確定 （2）如果M=＋,那么M（ ）2。 A.大于 B. 小于 C.等于 （三）拓展練習：照樣子連線。 你是怎樣想的？ 【設(shè)計意圖：練習由淺入深，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，為學有余力的同學提供空間，使每一個人體驗到成功的快樂。學生通過自己的理解積極動腦，同時結(jié)合以前的知識解決問題。使學生明確數(shù)學知識間是相互聯(lián)系的，培養(yǎng)學生運用多種策略解決問題的意識，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，增強學生的數(shù)感。】 五、回顧總結(jié)，溝通聯(lián)系 1.回顧學習歷程 （1）同學們，回顧一下我們學習的過程，我們從數(shù)數(shù)開始，先數(shù)自然數(shù)：0、1、2……,然后又數(shù)分數(shù)如：、、……。如果將單位“1”平均分成10份，就分別得到 、、…… （2）你們還學過什么數(shù)？（小數(shù)）小數(shù)可以數(shù)出來嗎？ 小結(jié)：看來數(shù)確實起源于數(shù)——數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)。 2.交流學習收獲 通過本節(jié)課的學習，你對分數(shù)有了哪些新的認識？還有哪些困惑？ 3.還想研究有關(guān)分數(shù)的哪些知識？ 【設(shè)計意圖：通過學生談收獲，引導(dǎo)學生進行知識的梳理，培養(yǎng)學生的歸納能力，使學生知道原來整數(shù)、分數(shù)都是通過數(shù)計數(shù)單位數(shù)出來的，數(shù)學里有很多值得大家探索的奧妙，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。】 板書設(shè)計： 真分數(shù)和假分數(shù) 真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù) 。 假分數(shù)：分子大于或等于分母 小于1 大于或等于1 0 1 2