《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題試題（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題
1．如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和k的值；
(2)若在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2＜0，請(qǐng)比較y1與y2的大小.
2．(2017·周口模擬)如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，點(diǎn)F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
2、
3．(2017·黃岡)已知：如圖，一次函數(shù)y＝－2x＋1與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(－1，m)和B，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，連接DE.
(1)求k的值；
(2)求四邊形AEDB的面積．
4．(2017·綿陽(yáng))如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝(k＞0)．
(1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值；
(2)若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M(－2，0
3、)的直線l：y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時(shí)，求直線l的解析式.
題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題
1．解：(1)∵△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，∴＝，解得k＝；
(2)∵k＝＞0，∴在每個(gè)象限，y隨x增大而減小，在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(x1，y1)(x2，y2)，且x1＜x2＜0，
∴y1＞y2.
2．解：(1)∵在矩形
4、OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，
∵F為AB的中點(diǎn)，∴F(3，1)，
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3，
∴該函數(shù)的解析式為y＝；
(2)由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(，2)，F(xiàn)(3，)，
∴S△EFA＝AF·BE＝×k(3－k)＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋，
當(dāng)k＝3時(shí)，S有最大值，S最大＝.
3．解：(1)如解圖所示，延長(zhǎng)AE，BD交于點(diǎn)C，則∠ACB＝90°，
∵一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，m)，
∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)，
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，3)，
∴k＝－1
5、×3＝－3；
(2)∵BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，
∴令y＝－2，則－2＝－2x＋1，
∴x＝，即B(，－2)，∴C(－1，－2)，
∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝－(－1)＝，
∴四邊形AEDB的面積＝△ABC的面積－△CDE的面積＝AC·BC－CE·CD＝×5×－×2×1＝.
4．解：(1)由題意A(1，2)，
把A(1，2)代入y＝，得到3k＝2，∴k＝；
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，
由，消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，
∴B(－3，－k)，A(1，3k)，
∵△ABO的面
6、積為，∴×2×3k＋×2×k＝，解得k＝，
∴直線l的解析式為y＝x＋.
5．解：(1)∵點(diǎn)B(－2，n)、D(3－3n，1)在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，
∴，解得.
(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為y＝－，
∵n＝3，∴點(diǎn)B(－2，3)、D(－6，1)，
如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，
在△DBE和△FBE中，，
∴△DBE≌△FBE(ASA)，∴DE＝FE＝4，∴點(diǎn)F(2，1)，
將點(diǎn)B(－2，3)、F(2，1)代入y＝kx＋b，
∴，
解得，∴y＝－x＋2.
6．解：(1)∵AB＝4，BD＝2AD，
∴AB＝A
7、D＋BD＝AD＋2AD＝3AD＝4，∴AD＝，
又∵OA＝3，∴D(，3)，
∵點(diǎn)D在雙曲線y＝上，∴k＝×3＝4；
∵四邊形OABC為矩形，∴AB＝OC＝4，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.
把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E(4，1)；
(2)假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，0)，OP＝m，CP＝4－m.
∵∠APE＝90°，∴∠APO＋∠EPC＝90°，
又∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP，
又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE，
∴＝，∴＝，
解得m＝1或m＝3，
∴存在要求的點(diǎn)P，使∠APE＝90°，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(3，0)
8、.
7．解：(1)把A(1，a)代入y＝－得a＝－3，則A(1，－3)，
解方程組，得，或，則B(3，－1)，
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，
把A(1，－3)，B(3，－1)代入得
，解得，
∴直線AB的解析式為y＝x－4；
(2)如解圖，直線AB交x軸于點(diǎn)Q，
當(dāng)y＝0時(shí)，x－4＝0，解得x＝4，則Q(4，0)，
∵PA－PB≤AB(當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào))，
∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0).
8．解：(1)如解圖，作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F.
∵△AOE∽△BOF，＝，∴＝＝＝.
9、
由點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上，
設(shè)A的坐標(biāo)是(m，)，∴＝＝，＝＝，
∴OF＝3m，BF＝，即B的坐標(biāo)是(3m，)．
又∵點(diǎn)B在y＝的圖象上，∴＝，解得k＝9，
則反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式是y＝；
(2)由(1)可知，A(m，)，B(3m，)，
又已知過(guò)A作x軸的平行線交y＝的圖象于點(diǎn)C.
∴C的縱坐標(biāo)是，
把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐標(biāo)是(9m，)，
∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝×8m×＝8.
5.(2017·常州)如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象交于點(diǎn)B(－2，n)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，
10、點(diǎn)D(3－3n，1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．
(1)求m的值；
(2)若∠DBC＝∠ABC，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式.
6．如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線y＝(k＞0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E，且BD＝2AD.
(1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APE＝90°，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
7．(2016·黃岡)如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－的圖象上一點(diǎn)，直線y＝－x＋與反比例函數(shù)y＝－的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求直線AB的解析式；
(2)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
8．(2017·聊城)如圖，分別位于反比例函數(shù)y＝，y＝在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且＝.
(1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；
(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y＝的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．(導(dǎo)學(xué)號(hào) 95604296)
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中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題試題
