中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 選填重難點題型突破 題型二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題

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1、題型二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.對于拋物線y=-(x+1)2+3,下列結(jié)論: ①拋物線的開口向下; ②對稱軸為直線x=1; ③頂點坐標為(-1,3); ④x>1時,y隨x的增大而減小, 其中正確結(jié)論的個數(shù)為(  ) A.1    B.2    C.3    D.4 2.(2017·遵義)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是(  ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 3.(2017·樂山)已知二次函數(shù)y=x2-2mx(m為

2、常數(shù)),當-1≤x≤2時,函數(shù)值y的最小值為-2,則m的值是(  ) A. B. C.或 D.-或 4.(2017·商丘模擬)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過A(4,4),B(2,m)兩點,點B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.m≤2或m≥3 B.m≤3或m≥4 C.2<m<3 D.3<m<4 5.(2017·泰安)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x 的部分對應(yīng)值如下表: x -1 0 1 3 y -3 1 3 1 下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1

3、;③當x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4,其中正確的結(jié)論有(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.(2016·鎮(zhèn)江)a、b、c是實數(shù),點A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,則b、c的大小關(guān)系是b__________c(用“>”或“<”號填空). 7.如圖,拋物線y=x2-2x+k(k<0)與x軸相交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,其中x1<0<x2,當x=x1+2時,y__________0(填“>”、“=”或“<”號). 8.A(x1,y1)、B(x2,y2

4、)在二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖象上,若當1<x1<2,3<x2<4時,則y1與y2的大小關(guān)系是y1________y2.(用“>”、“<”、“=”填空) 9.(2016·天津改編)已知二次函數(shù)y=(x-h(huán))2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為__________. 題型二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.C 【解析】①∵a=-1<0,∴拋物線的開口向下,正確;②對稱軸為直線x=-1,錯誤

5、;③頂點坐標為(-1,3),正確;④∵x>-1時,y隨x的增大而減小,∴x>1時,y隨x的增大而減小,正確;綜上所述,正確的結(jié)論是①③④共3個. 2.D 【解析】①∵二次函數(shù)圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè),∴->0,∴b>0,∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∴abc<0,故①錯誤;②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),∴a-b+c=0,故②正確;③∵a-b+c=0,∴b=a+c.由圖可知,x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,∴4a+2(a+c)+c<0,∴6a+3c<0,∴2a+c<0,故③正確;④∵a-b+c=0,∴

6、c=b-a.由圖可知,x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,∴4a+2b+b-a<0,∴3a+3b<0,∴a+b<0,故④正確.故選D. 3.D 【解析】y=x2-2mx=(x-m)2-m2,①若m<-1,當x=-1時,y=1+2m=-2,解得:m=-;②若m>2,當x=2時,y=4-4m=-2,解得:m=<2(舍);③若-1≤m≤2,當x=m時,y=-m2=-2,解得:m=或m=-<-1(舍),∴m的值為-或,故選D. 4.B 【解析】把A(4,4)代入拋物線y=ax2+bx+3得:16a+4b+3=4,∴16a+4b=1,∴4a+b=,∵對稱軸x=-,B(2,m),且點B

7、到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,∴0<|2-(-)|≤1,∴0<||≤1, ∴||≤1,a≥或a≤-,把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得:4a+2b+3=m,2(2a+b)+3=m,2(2a+-4a)+3=m,∴-4a=m,a=-,∴-≥或-≤-,∴m≤3或m≥4. 5.B 【解析】由表格可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值,當x==時,取得最大值,∴拋物線的開口向下,故①正確;其圖象的對稱軸是直線x=,故②錯誤;當x<時,y隨x的增大而增大,故③正確;方程ax2+bx+c=0的一個根大于-1,小于0,則方程的另一個根大于2×=3,小于3+1=4,故④錯誤,故

8、選B. 6.< 【解析】∵二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象的對稱軸為x=a,二次項系數(shù)1>0,∴拋物線的開口向上,在對稱軸的右邊,y隨x的增大而增大,∵a+1<a+2,點A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,∴b<c. 7.< 【解析】∵拋物線y=x2-2x+k(k<0)的對稱軸直線是x=1,又∵x1<0,∴x1與對稱軸x=1距離大于1,∴x1+2<x2,∴當x=x1+2時,拋物線圖象在x軸下方,即y<0. 8.< 【解析】由二次函數(shù)y=x2-4x-1=(x-2)2-5可知,其圖象開口向上,且對稱軸為x=2,∵1<x1<2,3<x2<4,∴A點離對稱軸的距離小于B點離對稱軸的距離,∴y1<y2. 9.-1或5【解析】∵當x>h時,y隨x的增大而增大,當x<h時,y隨x的增大而減小,∴①若h<1≤x≤3,x=1時,y取得最小值5,可得:(1-h(huán))2+1=5,解得:h=-1或h=3(舍);②若1≤x≤3<h,當x=3時,y取得最小值5,可得:(3-h(huán))2+1=5,解得:h=5或h=1(舍);③若1<h<3時,當x=h時,y取得最小值為1,不是5,∴此種情況不符合題意,舍去.綜上h的值為-1或5. 4

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