云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第三節(jié) 特殊三角形同步訓(xùn)練

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1、 第三節(jié)　特殊三角形 姓名：________　班級：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2018·成都)等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為__________． 2．(2018·湘潭)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則∠BAD＝__________． 3．(2018·永州)一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝__________． 4．(2017·綏化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____________． 5．(2018·遵義

2、)如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)，若∠CAE＝16°，則∠B＝________度． 6．(2018·南寧)如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是______． 7．(2018·邵陽)如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若AE＝3，則BC的長是______． 8．(2019·原創(chuàng))一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形一定是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D

3、．等腰直角三角形 9．(2018·濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為( ) A．5 B．6 C．7 D．8 10．(2018·蘭州)如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是( ) A．50° B．60° C．65° D．70° 11．(2018·湖州)如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是( ) A．20° B．35° C．40° D．70° 12．(2018·揚(yáng)州)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE

4、平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是( ) A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 13．(2018·南充)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC＝2，則EF的長度為( ) A. B．1 C. D. 14．(2018·淄博)如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，則BC的長為( ) A．4 B．6 C．4 D．8 15．(

5、2018·黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝( ) A．2 B．3 C．4 D．2 16．(2018·海南)已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫( )條 A．3 B．4 C．5 D．6 17．(2018·陜西)如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長為(

6、 ) A．2 B．3 C. D. 18．(2019·原創(chuàng))如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)，若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有( ) A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 19．(2019·原創(chuàng))如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于F，求∠F的度數(shù)． 1．(2018·婁底)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝3 cm，則BF＝______cm

7、. 2．(2018·十堰)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA＋DE的最小值為________． 3．(2018·天津)如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長為________． 4．(2018·泰州)如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分別為AC、CD的中點(diǎn)，∠D＝α，則∠BEF的度數(shù)為__________(用含α的式子表示)． 5．(2018·棗莊)如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正

8、方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( ) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 6．(2019·原創(chuàng))閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程x3＋yh2＝z2的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)，我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》一節(jié)，在世界上第一次給出該方程的解為：x＝(m2－n2)，y＝mn，z＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)． 應(yīng)用：當(dāng)n＝5時(shí)，求一邊長為12的直角三角形另兩邊的長． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．80°　2.30°　3

9、.75°　4.30°或150°或90°　5.37　6.3　7.3 8．B　9.A　10.A　11.B　12.C　13.B　14.B　15.C　16.B 17．D　18.C 19．解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A＝∠ACB＝60°， ∵D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝60°， ∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝30°. ∵∠ACB是△CEF的外角， ∴∠F＝∠ACB－∠CEF＝60°－30°＝30°. 【拔高訓(xùn)練】 1．6　2.　3.　4.270°－3α 5．B 6．解：∵n＝5，直角三角形一邊長為12， ∴有三種情況： ①當(dāng)x＝12時(shí)，(m2－52)＝12. 解得m1＝7，m2＝－7(舍去) ∴y＝mn＝35. ∴z＝(m2＋n2)＝×(72＋52)＝37. ∴該情況符合題意． ②當(dāng)y＝12時(shí)，5m＝12，m＝. ∵m為奇數(shù)，∴m＝舍去． ③當(dāng)z＝12時(shí)，(m2＋52)＝12， m2＝－1， 此方程無實(shí)數(shù)解． 綜上所述：當(dāng)n＝5時(shí)，一邊長為12的直角三角形另兩邊的長分別為35，37. 6