《云南省2018年中考數(shù)學總復(fù)習 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形同步訓練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省2018年中考數(shù)學總復(fù)習 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形同步訓練(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第五章 四邊形
第一節(jié) 平行四邊形與多邊形
姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘
1.(2019·原創(chuàng))小明同學在計算一個多邊形的內(nèi)角和時,由于粗心少算了一個內(nèi)角,結(jié)果得到的內(nèi)角總和是800°,則少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為____________.
2.(2018·邵陽)如圖所示,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一個外角∠ADE=60°,則∠B的大小是__________.
3.(2018·陜西)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則∠AFE的度數(shù)為__________.
4.(2018·山西)圖1
2、是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度.
5.(2018·泰州)如圖,?ABCD中,AC,BD相交于點O,若AD=6,AC+BD=16,則△BOC的周長為________.
6.(2018·臨沂)如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD=______.
7.(2018·衡陽)如圖,?ABCD的對角線相交于點O,且AD≠CD,過點O作OM⊥AC,交AD于點M,△CDM的周長為8,
3、那么?ABCD的周長是________.
8.(2018·臺州)正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為( )
A.120° B.135° C.140° D.144°
9.(2018·北京)若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
10.(2018·濟寧)如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD,則∠P=( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
11.(2018·安徽)?ABCD中,
4、E,F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A.BE=DF B.AE=CF
C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF
12.(2018·玉林)在四邊形ABCD中,①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD是平行四邊形的選法共有( )
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
13.(2018·昭通昭陽區(qū)模擬)在?ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度數(shù)是( )
A.130° B.100° C.50° D
5、.80°
14.(2018·海南)如圖,?ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( )
A.15 B.18 C.21 D.24
15.(2018·寧波)如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連結(jié)OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,則∠1的度數(shù)為( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
16.(2018·蘭州)如圖,將?ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點E處,交BC于點F.若∠ABD=48°,∠CFD=40
6、°,則∠E為( )
A.102° B.112°
C.122° D.92°
17.(教材改編)如圖,四邊形BEDF是平行四邊形,分別延長BF、DE至點C、A,使得BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
18.(2018·無錫)如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、AD的中點.
求證:∠ABF=∠CDE.
19.(2019·原創(chuàng))如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點E,延長BE交CD的延長線于點F.
(1)若∠F=20
7、°,求∠A的度數(shù);
(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求?ABCD的面積.
20.(2018·永州)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,點E是線段AB的中點,連接CE并延長交線段AD于點F.
(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;
(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.
1.(2018·陜西)如圖,點O是?ABCD的對稱中心,AD>AB,E、F是AB邊上的點,且EF=AB;G、H是BC邊上的點,且GH=BC.
8、若S1、S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是________.
2.(2017·南充)如圖,在?ABCD中,過對角線BD上一點P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,則S?AEPH=______.
3.(2019·原創(chuàng))如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,點D在BC上,以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中,DE的最小值是( )
A.5 B.6 C.12 D.13
4.(2018·大慶)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,連接CD,過E
9、作EF∥DC交BC的延長線于F.
(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若四邊形CDEF的周長是25 cm,AC的長為5 cm,求線段AB的長度.
5.(2018·黃岡)如圖,在?ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.
(1)求證△ABF≌△EDA;
(2)延長AB與CF相交于G.若AF⊥AE,求證BF⊥BC.
6.(2018·重慶B卷)如圖,在?AB
10、CD中,∠ACB=45°,點E在對角線AC上,BE=BA,BF⊥AC于點F,BF的延長線交AD于點G.點H在BC的延長線上,且CH=AG,連接EH.
(1)若BC=12,AB=13,求AF的長;
(2)求證:EB=EH.
參考答案
【基礎(chǔ)訓練】
1.100° 2.40° 3.72° 4.360 5.14 6.4 7.16
8.D 9.C 10.C 11.B 12.B 13.C 14.A 15.B 16.B
17.證明: ∵四邊形BEDF是平行四邊形,
∴DE∥BF,∠EBF=∠EDF.
∵BE
11、、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線,
∴∠ABE=∠EBF=∠ADF=∠CDF,
∴∠ABC=∠ADC.
∵DE∥BF,∴∠AEB=∠EBF,∠ADF=∠CFD,
∴∠AEB=∠ABE=∠CDF=∠CFD,
∵∠A=180°-∠AEB-∠ABE,∠C=180°-∠CDF-∠CFD,
∴∠A=∠C,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
18.證明: ∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A.
∵E、F分別是邊BC、AD的中點,
∴CE=BC,AF=AD,∴AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠ABF=∠CDE.
19.解:
12、 (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,CD=AB,AB∥CD,
∴∠AEB=∠CBF,∠ABE=∠F=20°.
∵∠ABC的平分線交AD于點E,
∴∠ABE=∠CBF,
∴∠AEB=∠ABE=20°,
∴AE=AB,∠A=180°-20°-20°=140°;
(2)由(1)知AE=AB=5,
又∵AD=BC=8,CD=AB=5,
∴DE=AD-AE=3,
∵CE⊥AD,∴CE===4.
∴S?ABCD=AD·CE=8×4=32.
20.解:(1)證明: ∵△ABD是等邊三角形,
∴∠ABD=∠BAD=60°,
又∵∠CAB=30°,
∴
13、∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ACB=90°+90°=180°,
∴BC∥AD.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是線段AB的中點,
∴CE=AE,∴∠ACE=∠CAB=30°.
∴∠BEC=∠ACE+∠CAB=30°+30°=60°,
∵∠ABD=60°,∴∠ABD=∠BEC,
∴BD∥CE,又BC∥AD,
∴四邊形BCFD為平行四邊形;
(2)解: 過B作BG⊥CF,垂足為G,
∵AB=6,點E是線段AB的中點,∴BE=3,
在Rt△BEG中,∠BEG=60°,sin∠BEG=,
∴BG=BE·sin
14、∠BEG=3×sin60°=3×=.
∵△ABD是等邊三角形,
∴BD=AB=6,由(1)知,CF=BD=6.
∴S?BCFD=CF·BG=6×=9.
【拔高訓練】
1.S1=S2 2.4
3.A
4.(1)證明: ∵D、E分別是AB、AC的中點,F(xiàn)是BC延長線上的一點,
∴ED是Rt△ABC的中位線,
∴ED∥FC.
又∵EF∥DC,
∴四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)解: ∵四邊形CDEF是平行四邊形,
∴DC=EF,
∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線,
∴AB=2DC,
∴四邊形DCFE的周長=AB+BC.
∵四邊形DCFE的周長為25 cm,A
15、C的長為5 cm,
∴BC=25-AB.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,
解得AB=13 cm.
5.證明: (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC.
∵BC=BF,CD=DE,
∴BF=AD,AB=DE,
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,
∴∠ADE=∠ABF,
∴△ABF≌△EDA(SAS);
(2)如解圖,延長FB交AD于H.
∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,
∵△ABF≌△E
16、DA,∴∠EAD=∠AFB,
∵∠EAD+∠FAH=90°,
∴∠FAH+∠AFB=90°,
∴∠AHF=90°,即FB⊥AD.
∵AD∥BC,
∴FB⊥BC.
6.(1)解: ∵BF⊥AC,∠ACB=45°,
BC=12,
∴等腰Rt△BCF中,BF=sin 45°×BC=12.
又∵AB=13,
∴Rt△ABF中,
AF==5;
(2)證明: 如解圖,連接GE,過A作AP⊥AG,交BG于P,連接PE.
∵BE=BA,BF⊥AC,
∴AF=FE,∴BG是AE的垂直平分線,
∴AG=EG,AP=EP.
∵∠GAE=∠ACB=45°,
∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE=90°,
△APE是等腰直角三角形,即∠APE=90°,
∴∠APE=∠PAG=∠AGE=90°,
又∵AG=EG,∴四邊形APEG是正方形,
∴PF=EF,AP=AG=CH.
又∵BF=CF,∴BP=CE,
∵∠APG=45°=∠BCF,∴∠APB=∠HCE=135°,
∴△APB≌△HCE(SAS),∴AB=EH,
又∵AB=BE,
∴BE=EH.
12