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1、
第七章 圖形的變化
好題隨堂演練
1.(2018·淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧交點分別為點P,Q,過P、Q兩點作直線交BC于點D,則CD的長是_________.
2.(2018·成都)如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;②作直線MN交CD于點E,若DE=2,CE=3,則矩形的對角錢AC的長為__________.
3.(2018·宜昌)尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是( )
2、
4.(2018·襄陽)如圖,在△ABC中,分別以點A和C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交BC、AC于點D、E.若AE=3 cm,△ABD的周長為13 cm,則△ABC的周長為( )
A.16 cm B.19 cm
C.22 cm D.25 cm
5.(2018·郴州)如圖,∠AOB=60°,以點O為圓心,以任意長為半徑作弧交OA,OB于C,D兩點;分別以C,D為圓心,以大于CD的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;以O為端點作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則點M到OB的距離為( )
A.6 B
3、.2 C.3 D.3
6.(2018·陜西)如圖,已知:在正方形ABCD中,M是BC邊上一定點,連接AM.請用尺規(guī)作圖法,在AM上求作一點P,使△DPA∽△ABM.(不寫作法,保留作圖痕跡)
7.(2018·蘭州)如圖,在Rt△ABC中.
(1)利用尺規(guī)作圖,在BC邊上求作一點P,使得點P到AB的距離(PD的長)等于PC的長;
(2)利用尺規(guī)作圖,作出(1)中的線段PD.
(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
8.(2018·江西)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為AB的中點
4、.請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).
(1)在圖1中,畫出△ABD的BD邊上的中線;
(2)在圖2中,若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.
參考答案
1. 【解析】 連接AD.∵PQ垂直平分線段AB,∴DA=DB,設DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,∴x2=32+(5-x)2,解得x=,∴CD=BC-DB=5-=.
2. 【解析】 連接AE,如解圖,由作法得MN垂直平分AC,∴EA=EC=3,在Rt△ADE中,AD==,在Rt△ADC中,AC==.
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5、.B 【解析】 已知:直線AB和直線AB外一點C.求作:AB的垂線,使它經(jīng)過點C.作法:(1)任意取一點K,使K和C在AB的兩旁.(2)以C為圓心,CK的長為半徑作弧,交AB于點D和E.(3)分別以D和E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧交于點F.(4)作直線CF.直線CF就是所求的垂線.
4.B 【解析】 ∵DE垂直平分線段AC,∴DA=DC,AE=EC=3 cm.∵AB+AD+BD=13 cm,∴AB+BD+DC=13 cm.∴△ABC的周長=AB+BD+DC+AC=13+6=19 cm.
5.C 【解析】 過點M作ME⊥OB于點E,由題意可得:OP是∠AOB的平分線,則∠POB=×60°=30°,∴ME=OM=3,故選C.
6.解:如解圖,點P即為所求(作∠ADP=∠BAM).
注意:本題的畫法不唯一,例如過點D作AM的垂線也可以.
7.解:如解圖,(1)作∠A的平分線,交BC于點P;
(2)以點P為圓心,PC長為半徑畫弧交AB于點D,連接PD.
8.解:(1)如解圖1,AF是BD邊上的中線;
(2)如解圖2,BG是AD邊上的高.
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