小學數學解方程應用及練習題-循序漸進.docx

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小學四年級解方程的方法詳解 方程：含有未知數的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知數的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 解方程的依據：方程就是一架天平， “=”兩邊是平衡的，一樣重！ 1. 等式性質：（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立； （2）等式兩邊同時乘以或除以同一個非零的數，等式仍然成立。 2. 加減乘除法的變形： (1) 加法：a + b = 和 則 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 則有：4=9-5 5=9-4 (2) 減法：被減數a – 減數b = 差 則： 被減數a = 差＋減數b 被減數a－差 = 減數b 例：12-4=8　則有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘數a 乘數b = 積 則： 乘數a = 積 乘數b 乘數b= 積 乘數a 例：37=21　則有：3=217 7=213 (4) 除法：被除數a 除數b = 商 則： 被除數a= 商 除數b 除數b=被除數a 商 例：637=9 則有：63=97 7=639 解方程的步驟： 1、去括號：（1）運用乘法分配律；（2）括號前邊是“－”，去掉括號要變號；括號前邊是“＋”，去掉括號不變號。 2、移項：法1——運用等式性質，兩邊同加或同減，同乘或同除；法2——符號過墻魔法，越過“=”時，加減號互變，乘除號互變。 注意兩點：（1）總是移小的；（2）帶未知數的放一邊，常數值放另一邊。 3、合并同類項：未知數的系數合并；常數加減計算。 4、系數化為1：利用同乘或同除，使未知數的系數化為1。 5、寫出解：未知數放在“=”左邊，數值（即解）放右邊；如x=6 6、驗算：將原方程中的未知數換成數，檢查等號兩邊是否相等！ 注意：（1）做題開始要寫“解：” （2）上下“=”要始終對齊 【例1】 x-5=13 x-5=13 法1 解： x-5+5=13+5 法2 解： x=13+5 x=18 x=18 【例2】 3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18 法1 解: 3x+35-6=18 法2 解： 3x+35-6=18 3x+15-6=18 3x+15-6=18 3x+9=18 3x+9=18 3x+9-9=18-9 3x=18-9 3x=9 3x=9 3x3=93 x=93 x=3 x=3 【例3】 3(x+5)-6=5(2x-7)+2 解: 1.去括號： 3x+35-6=52x-57+2 3x+15-6=10x-35+2 3x+9=10x-33 2.移項： 33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x） 3.合并同類項： 42=7x 4.系數化為1： 427=7x7 6=x 5.寫出解： x=6 6.驗算：3(6+5)-6=5(2x6-7)+2 311-6=55+2 27=27√ 解方程練習（寫出詳細過程）： 4+x=7 x+6=9 4+x=7+5 4+x-2=7 x-6=9 17-x=9 x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x 4x=16 15=3x 4x+2=18 24-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+10 3(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-16 2(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-26 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =10 24-3 x =3 10 x （5+1）=60 99 x =100- x 36 x=18 x6=12 56-2 x =20 36 x-2=16 x6+3=9 56-3x =20-x 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-39=29 8x-3x=105 x-65=42+2x 2x+5=7 3 2（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=48 56x-50x=30 5x=15（x-5） 78-5x=28 32y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80 100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y 76=1 23y 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24 80 5x=100 7x 8=14 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80 42x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y 80y-90=70 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x 9 （4x）=1 20x=40 – 10x 65y-30=100 51y-y=100 85y+1=y+86 45x-50=40-45x 二、列方程解應用題： （一）口算： a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x= 5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x= （二）用方程表示數量關系： 1.火車每小時行120千米，汽車每小時a千米，火車每小時比汽車快6千米。______ ___ 2.男生人數比女生少16人，男生56人，女生x人。_____________________ 3.蘋果樹和梨樹共38棵，蘋果樹x棵，梨樹15課。___________________ （三）列方程解應用題 1.畫出線段圖： ①女生比男生的2倍多2人。 ②小明年齡比弟弟年齡的2倍少5歲。 2.上海野生動物園是中國首家野生動物園，截至2004年，一共有成年東北虎和白虎16只，東北虎的只數是白虎的7倍。你能提出什么問題？ 3. 校園里的楊樹和柳樹共有36棵，楊樹的棵樹是柳樹的2倍。楊樹和柳樹各有多少棵？ 4. 小寶家養(yǎng)了一些兔子，其中白兔的只數是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？ 5.用一根長54厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長是寬的2倍，圍成的長方形的長和寬各應是多少厘米？面積是多少平方厘米？ 6. 甲、乙兩個工程隊共同鋪鐵路，16天共鋪2144米。甲隊每天鋪70米，乙隊每天鋪多少米？ 7. 媽媽去超市買了3千克蘋果和2千克橙子，共花了19.6元。蘋果每千克4.8元，橙子每千克多少元？ 8 甲、乙兩艘輪船同時從一個碼頭向相反的方向開出，甲船每小時行23.5千米，乙船每小時行21.5 千米。航行幾小時后兩船相距315千米？ 9. 下列方程中哪些是正確的？ 　　兩地相距40千米，甲、乙兩人同時從兩地對面走來，3小時后兩人相距10千米。已知甲每小時行5.5千米，那么乙每小時行多少千米？ 　　解：設乙每小時行X千米。 　?。?）（5.5 ＋X）3＝10 （ ） 　?。?）5.53＋3X＝40－10 （ ） 　?。?）40－3X－5.53＝10 （ ） 　?。?）5.53＋3X＝40 （ ） 　　（5）3X＋35.5＋10＝40 （ ）