小學(xué)奧數(shù) 數(shù)形結(jié)合

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1、word 專題二 數(shù)形結(jié)合 【方法簡(jiǎn)介】 數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題,利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),“數(shù)〞和“形〞是嚴(yán)密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)〞的時(shí)候，往往要借助于“形〞，在探討“形〞的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開“數(shù)〞。由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷. 【應(yīng)用場(chǎng)合】簡(jiǎn)易方程：路程問題、和差倍問題，幾何應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)與可能性 【典型應(yīng)用1】簡(jiǎn)易問題 應(yīng)用1：在簡(jiǎn)易方程題目中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是找等量關(guān)系，通過

2、畫線段圖就能清晰找出這種關(guān)系.先選對(duì)參照物，分清楚研究對(duì)象，再根據(jù)題目畫出研究對(duì)象的數(shù)量關(guān)系，最后設(shè)未知數(shù)，列方程. 【題1】小胖和小巧一共有208X郵票，小胖的郵票X數(shù)是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少X郵票？ [略解] 解：設(shè)小巧有X郵票，那么小胖有3X郵票. ,,. 答：小巧有52X郵票，那么小胖有156X郵票. 【技巧貼士】這是一道典型的和倍問題，首先找出等量關(guān)系，從圖中可以看出小巧與小胖的郵票數(shù)之和為208X，再列方程.最后提醒別忘了算小胖的郵票數(shù). 【題2】 一輛客車和一輛轎車從某某出發(fā)開往某某，轎車比客車遲開0.3小時(shí)，客車平均每小時(shí)行駛90千米，轎車平均

3、每小時(shí)行108千米.轎車開出多少小時(shí)后追上客車？ [略解] 解：設(shè)轎車開出小時(shí)后追上客車. ，， 答：轎車開出小時(shí)后追上客車. 【技巧貼士】 這是道追與問題，在此題中因?yàn)榭蛙嚺c轎車行駛的路程是相等的，我們可以將兩輛車的路程畫作兩段來分析題目,這樣更容易找出等量關(guān)系. 【題3】 小X和小王兩家之間的路程是1500千米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)相向而行，小X平均每分鐘走72米，小王平均每分鐘走75米，幾分鐘后兩人還相距324米？ [略解] 解：設(shè)分鐘后兩人還相距324米. ， 答：設(shè)8分鐘后兩人還相距324米. 【技巧貼士】 本道題目是將相遇問題進(jìn)展了改變，我

4、們還可以這樣理解題目，小王和小X之間還有324米就相遇了，所以1500米減去324米，就是他們一共走的總路程，即方程為. 【鞏固練習(xí)】第一期 第一局部 根底達(dá)標(biāo) 1. 商店里出售精裝、平裝兩種集郵冊(cè).精裝集郵冊(cè)的售價(jià)比平裝集郵冊(cè)貴9.6元，是平裝集郵冊(cè)價(jià)格的1.6倍，這兩種集郵冊(cè)的售價(jià)分別是多少元？ 2. 一輛轎車和一輛大巴士先后從某某出發(fā)開往某某，大巴士先行150千米后轎車也出發(fā)了，大巴士平均每小時(shí)行80千米，轎車平均每小時(shí)行100千米.轎車幾小時(shí)后追上大巴士？ 3. 某某到某某的高速公路全長296千米，兩輛旅游巴士車同時(shí)從兩地出發(fā)，途中巴士車A休息了0.6小時(shí)，結(jié)果巴

5、士車B1.85小時(shí)后與A車在途中相遇.B車平均每小時(shí)行駛92千米，A車平均每小時(shí)行多少千米？ 第二局部 強(qiáng)化訓(xùn)練 4. 動(dòng)物園里的獅子和老虎的數(shù)量相差14只，獅子的數(shù)量比老虎的2倍還多2只，如此動(dòng)物園里的獅子和老虎各有多少只？ 5. 一盒巧克力平均分給幾個(gè)小朋友，如果每人分6顆，那么還剩下14顆；如果每人分8顆，那么正好分完.一共有多少小朋友？這盒巧克力有多少顆？ 6. 甲乙兩人相距假如干米，如果兩人相對(duì)而行，2分鐘可以相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，甲在乙后，6分鐘可以追上乙.如果乙每分鐘走60米，那么甲每分鐘走多少米？ 7. 暑假里小詩和小琪從學(xué)校出發(fā)騎車去電影院看電影.小詩

6、騎車速度為每分鐘220米，小琪為每分鐘280米.小詩出發(fā)6分針后小琪去追趕，結(jié)果兩人同時(shí)達(dá)到電影院，小琪騎了多少分鐘？如果小詩19:00出發(fā)，電影19:30開始，那么他們兩人能否在電影院開映前進(jìn)入電影院？ 8. 甲、乙兩地相距1500米，有兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，10分鐘后相遇，如果兩人各自提速20%，仍從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，如此出發(fā)后多少秒后相遇？ 9. 在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，假如兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，如此兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 1

7、0. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，出發(fā)后8小時(shí)兩人相遇．假如兩人每小時(shí)都多走2千米，如此出發(fā)后6小時(shí)兩人就相遇在距離AB中點(diǎn)3千米的地方．甲比乙行得快．甲原來每小時(shí)行多少千米？ 【典型應(yīng)用2】幾何應(yīng)用 應(yīng)用2：幾何題目的實(shí)質(zhì)是以形化數(shù)，現(xiàn)階段我們應(yīng)該掌握根底圖形的面積公式、周長公式和體積公式。有些平面圖形從外表上看，根本不是長方形或正方形，但我們可以運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形，再進(jìn)展解答.遇到立體圖形時(shí)，我們應(yīng)該從圖形的不同角度看問題，注意長寬高的變化. 【題1】如圖，把一X長19厘米，寬13厘米的長方形白紙折成右圖形壯，EC=5.5厘米，求

8、陰影局部的面積． [略解] 解：〔5.5+13〕×13÷2-〔13-5.5〕×19÷×13÷×19÷2=120.25-71.25=49〔平方厘米〕.答：陰影局部的面積是49平方厘米． 【技巧貼士】求組合圖形面積一般用割補(bǔ)法，弄清楚陰影局部是哪些圖形的和或差.在這道題中，陰影局部的面積=梯形的面積-折過來的局部的面積，又因梯形的上底、下底和高分別為5.5厘米、13厘米和19厘米，折過來的局部的兩條直角邊分別為19-5.5=13.5厘米、19厘米，從而利用梯形和三角形的面積公式即可求解． 【題2】有個(gè)零件形狀如圖，這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？如果1立方厘米鐵的重量為7.8克

9、，用鐵制成的這種零件有多少重？ [略解]解：〔1〕零件的體積：6×3×2+〔9-6〕×3×6=36+54=90〔立方厘米〕答：這個(gè)零件的體積是90立方厘米． 〔2〕90×7.8=702〔克〕 答：用鐵制成的這種零件重702克． 【技巧貼士】此題主要考查長方體的體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是先將零件變成規(guī)如此的圖形再求其體積．這個(gè)零件由2個(gè)長方體組成，它們的長、寬、高分別為：6厘米、3厘米、2厘米；〔9-6〕厘米、3厘米、6厘米，利用長方體的體積V=abh即可求出這個(gè)零件的體積；再用這個(gè)零件的體積乘單位體積的鐵的重量，就是這個(gè)零件的總重量． 【鞏固練習(xí)】第二

10、期 第一局部 根底達(dá)標(biāo) 1. 如圖，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方厘米，求DE的長． 2. 一塊平行四邊形的草地中有一條長5.2米、寬1米的小路.這塊草地的面積是多少平方米？ 3. 圖中表示的小正方體的外表積為54平方米，如此如圖中用8個(gè)這樣的小正方體組成的正方體的外表積是______平方米． 4. 一個(gè)長方形玻璃缸，從里面量長50厘米，寬30厘米，水深12厘米，把一個(gè)機(jī)器零件浸沒在水中，這時(shí)水面高度15厘米，求零件的體積． 第二局部 強(qiáng)化訓(xùn)練 5. 如圖的長方形中有三個(gè)三角形，它們面

11、積間的關(guān)系是〔　　〕 A. B. C. D. 6. 把一個(gè)長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的長方體截成兩個(gè)小長方體，外表積最多增加〔　　〕. A. 20平方厘米 B. 30平方厘米 C. 40平方厘米 D. 60平方厘米 7. 一個(gè)長6分米、寬4分米、高2分米的木箱．用三根鐵絲捆起來〔如圖〕，打結(jié)處要用1分米鐵絲．這根鐵絲總長至少為多少分米？ 8. 將15個(gè)棱長為1的正方體堆放在桌面上〔如圖〕，噴上紅色后再將它們分開．涂上紅色的局部，面積是多少平方厘米？ 9. 如圖，AD=DE=EC，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，G是FC

12、中點(diǎn)，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，如此陰影局部是多少平方厘米？ 10. 一X長方形紙板，長24厘米，寬16厘米．現(xiàn)在在它的四個(gè)角上剪去大小相等的四個(gè)正方形，然后做成一個(gè)無蓋的紙盒．當(dāng)剪去的正方形邊長為多少厘米時(shí)〔取整厘米數(shù)〕，這個(gè)紙盒的容積最大〔紙板的厚度忽略不計(jì)〕．這時(shí)紙盒的容積是多少立方厘米？ 【典型應(yīng)用3】統(tǒng)計(jì)與可能性 應(yīng)用3：統(tǒng)計(jì)初步分為四個(gè)步驟：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)分析.做統(tǒng)計(jì)題目就是要懂得去看圖分析，總結(jié)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息，通常情況下，我們用條形統(tǒng)計(jì)圖表示各類數(shù)量的多少，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量增減變化的情況，平均數(shù)是最常用的統(tǒng)計(jì)量,不但可以

13、反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，也可以用來分析不同數(shù)量的幾組同類數(shù)據(jù). 【題1】五年級(jí)全體學(xué)生參加活動(dòng)，上周到圖書館借書情況如條形統(tǒng)計(jì)圖. （1） 第_____天借書大于或等于70本？ （2） 這周平均每天借書多少本？〔按5天計(jì)算，計(jì)算結(jié)果用四舍五入法湊整到個(gè)位〕 [略解] 通過觀察統(tǒng)計(jì)圖，可知： 〔1〕第二天借書等于70本；第三天〔77本〕和第五天〔90本〕借書大于70本； 〔2〕用這一周總共借書的本數(shù)除以5即得這一周平均每天借書的本數(shù)． 【技巧貼士】此題先讀出統(tǒng)計(jì)圖中的條件，再根據(jù)求平均數(shù)的方法求出這一周平均每天借書的本數(shù). 【題2】小紅到離家6千米的一個(gè)風(fēng)景區(qū)游玩，

14、請(qǐng)根據(jù)如圖的折線圖回答： 〔1〕小紅在風(fēng)景區(qū)玩了多長時(shí)間？〔2〕如果一直走不休息，她幾時(shí)幾分可到達(dá)風(fēng)景區(qū)？〔3〕小紅騎車回家時(shí)每小時(shí)行多少千米？ [略解] 解：〔1〕因?yàn)?點(diǎn)到10點(diǎn)分平均分2個(gè)時(shí)間段，每段30分鐘．所以小紅在風(fēng)景區(qū)玩了30分鐘．〔2〕因?yàn)?點(diǎn)到9點(diǎn)之間分成了3段，60÷3=20〔分鐘〕，中間休息了20分鐘，如果不休息，8點(diǎn)40分就可以到達(dá).〔3〕因?yàn)?點(diǎn)到10點(diǎn)平均分2個(gè)時(shí)間段，60÷2=30〔分鐘〕，所以小紅回家用了30分鐘=小時(shí)．6÷=12〔千米〕；答：小紅騎車回家時(shí)每小時(shí)行12千米． 【技巧貼士】此題考查折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，看學(xué)生能不能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決實(shí)際問題.

15、 【鞏固練習(xí)】第三期 第一局部 根底達(dá)標(biāo) (1) 上面統(tǒng)計(jì)圖表示小巧本學(xué)期4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)鰷p變化的情況，它是_______統(tǒng)計(jì)圖． (2) 小巧第3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)是_______分． (3) 小巧第5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)得_______分，才能使這5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是91分． 2.新華書店第一、第二季度各類圖書銷售情況如下表，請(qǐng)根據(jù)此表完成下面的統(tǒng)計(jì)圖． 童話 漫畫 科普 趣味數(shù)學(xué) 第一季度 45本 95本 70本 75本 第二季度 30本 90本 85本 85本 (1) 新華書店第一、第二季度各類圖書銷售情況統(tǒng)計(jì)圖 (2) 如

16、果書店想進(jìn)一些新書，你有什么好推薦？ 3. 小芳統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)的體重，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中．從這個(gè)班中任選一個(gè)同學(xué)，他的體重在28～30kg之間的可能性是多少？ 4. 下面記錄的是五〔3〕班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成績(jī)．〔單位：m〕??????????????????????????????????????〔1〕這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？〔2〕用哪個(gè)數(shù)代表這個(gè)組數(shù)據(jù)的一般水平更適宜？〔3〕如果2.80m以上為與格，有多少名同學(xué)與格了，超過半數(shù)了嗎？ 第二局部 強(qiáng)化訓(xùn)練 5.教練陪小明練習(xí)100米蛙泳，他們兩人游泳的距離和時(shí)間的關(guān)系如如下圖，請(qǐng)看圖回答如下問題．

17、 〔1〕小明比教練先游______秒． 〔2〕小明游到______米時(shí)，速度明顯慢了下來． 〔3〕兩人都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，教練游的時(shí)間是小明的. 6.小丁和小華進(jìn)展800米賽跑的時(shí)間與路程關(guān)系如如下圖． 〔1〕______贏得了比賽的勝利． 〔2〕小華的平均速度是每分鐘_______米．〔結(jié)果保存整數(shù)〕 〔3〕跑完500米，小丁用了_______分鐘，小華用了______分鐘 7.林科院技術(shù)員為了比擬兩棵不同樹木的生長情況，每2年測(cè)量一次樹的高度，情況如下： 年數(shù) 高度/米 品種 2 4 6 8 10 12 14 16 18 甲樹 2 4 7

18、 10 10 10 乙樹 3 5 6 7 8 8 8 8 〔1〕根據(jù)上表，在下面繪制這兩種樹的生長情況統(tǒng)計(jì)圖． 〔2〕請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，描述一下這兩種樹的生長情況． 〔3〕當(dāng)兩種樹的生長速度幾乎為0時(shí)，乙樹的高度是甲樹的幾分之幾？ 〔4〕生長到第幾年兩樹的高度一樣？ 8.某電器城2011年下半年空調(diào)和冰箱銷售臺(tái)數(shù)如下： 月份\ 臺(tái)數(shù)/太\ 種類? 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空調(diào) 450 750 550 350 250 600 冰箱 300 500 350 300 250 200

19、〔1〕根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計(jì)圖〔如圖1〕． 〔2〕平均每月銷售空調(diào)多少臺(tái)？ 〔3〕如果每臺(tái)冰箱獲利100元，那么這個(gè)電器城2011年下半年冰箱銷售中共獲利多少萬元？ 〔4〕下面是某啤酒廠2009～2012年啤酒產(chǎn)量情況統(tǒng)計(jì)圖如圖2．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下面的統(tǒng)計(jì)表． 某啤酒廠2009～2012年啤酒產(chǎn)量情況 年份 2009年 2010年 2011年 2012年 合計(jì) 計(jì)劃產(chǎn)量 ? ? ? ? ? 實(shí)際產(chǎn)量 ? ? ? ? ? 【方法小結(jié)】縱觀多年來的試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重

20、點(diǎn)是研究“以形助數(shù)〞.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和在將來要學(xué)的解不等式問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能防止復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過程.這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野.數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)幾何問題化，幾何問題代數(shù)化.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參數(shù)、合理用參，

21、建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值X圍.解題中，主要有三種類型：以數(shù)化形、以形化數(shù)和數(shù)形結(jié)合.解決問題的根本思路： 明確題中所給的條件和所求的目標(biāo)，從題中條件或結(jié)論出發(fā)，先觀察分析其是否相似或一樣于已學(xué)過的根本公式或圖形的表達(dá)式，再作出或構(gòu)造出與之相適合的圖形，最后利用已經(jīng)作出或構(gòu)造出的圖形的性質(zhì)、幾何意義等，聯(lián)系所要求解的目標(biāo)去解決問題。 答案 專題2第一期 1. 精裝：25.6元；平裝：16元.提示：設(shè)平裝為元，，=16. 2. 7.5小時(shí).提示：設(shè)轎車小時(shí)后追上大巴士.， 3. A車平均每小時(shí)行100.64千米.提示：設(shè)A車平均每小時(shí)行

22、千米， 4.老虎：12只，獅子：26只.提示：設(shè)有只老虎.， 5. 個(gè)小朋友.， 6. 甲每分鐘走120米.提示：設(shè)甲的速度為千米/時(shí),速度差×?xí)r間=路程差. 7.小琪騎了22分鐘,他們兩人能在電影院開映前進(jìn)入電影院.提示：設(shè)小琪騎了分鐘.， 8.500秒.提示：原來兩人每分鐘共走1500÷10=150〔米〕，提速后兩人的速度和為150×〔1+20%〕÷60=3〔米/秒〕。所以相遇需要1500÷3=500〔秒〕. 9.6分鐘、12分鐘.提示：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差；600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和；〔50+150〕÷2=100，表示較快的速度；〔150

23、-50〕/2=50，表示較慢的速度；600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間. 10.6.5千米/小時(shí).提示：由出發(fā)后8小時(shí)兩人相遇，可知甲乙原來每小時(shí)行全程的：1÷8=；再由出發(fā)后6小時(shí)兩人就相遇，可知后來每小時(shí)行全程的：1÷6=；后來比原來每小時(shí)多行全程的：-=，每小時(shí)共多行：2+2=4〔千米〕，就用除法求出全程是：4÷=96〔千米〕；相遇時(shí)，甲比乙多行：3×2=6〔千米〕，每小時(shí)多行：6÷6=1〔千米〕，每小時(shí)兩人共行：96÷6=16〔千米〕，甲每小時(shí)行：〔16-1〕÷2+1=8.5〔千米〕，甲原來每小時(shí)行：8.5-2=6.5〔千米〕.

24、解答此題關(guān)鍵是明白路程是不變的，先跟據(jù)兩次相遇的時(shí)間求出各自的速度和，進(jìn)而求出兩次的速度和差，正好是每小時(shí)共多行的路程，進(jìn)而用除法求出全程． 專題2第二期 1.4厘米.提示：三角形AFB的面積-三角形DEF的面積=長方形ABCD的面積-三角形BCE的面積=15×8-15×〔8+DE〕÷2=60-7.5DE，依此即可求解． 2.57.2平方米.提示：平方米，平方米，平方米. 3.216平方米.提示：根據(jù)正方體的外表積公式：，外表積除以6就是一個(gè)面的面積，由此可以求出小正方體每個(gè)面的面積，用8個(gè)這樣的小正方體組成的正方體，每個(gè)面的面積是小正方體每個(gè)面的面積的4倍，把數(shù)據(jù)代入外表積公式解答即

25、可． 4.4500立方厘米．提示：把一個(gè)機(jī)器零件浸沒在水中后，水的高度為15厘米，原來的水深是12厘米，這是因?yàn)闄C(jī)器零件浸沒在了水中，機(jī)器零件的體積就是玻璃缸內(nèi)上升的這局部水的體積，這局部水的長是50厘米，寬是30厘米，高是〔15-12〕厘米，根據(jù)長方體的體積公式進(jìn)展列式解答即可． 5. D.提示：的面積是長方形形面積的一半，和的面積和也是長方形面積的一半. 6.C.提示：長方體切割成2個(gè)小長方體，要使外表積增加的最大，如此可以平行于最大面4×5面進(jìn)展切割，這樣切割后外表積就是增加了兩個(gè)4×5面的面積. 7.43分米．提示：根據(jù)長方體的特征，長方體的12條棱中互相平行的一組有4條〔長度

26、相等〕，據(jù)圖可知，鐵絲總長等于長方體長的2倍，寬的4倍與高的6倍之和，再加上三個(gè)打結(jié)處所用鐵絲長度． 8.36平方厘米.提示：這個(gè)立體圖形的底面沒有涂色，所以涂色局部的面積，就是這個(gè)圖形露在外部的外表積，從上面看到的圖形有10個(gè)小正方體的面，從前面和后面看到的圖形各有7個(gè)小正方體的面，從左面和右面看到的圖形中各有6個(gè)小正方體的面，據(jù)此即可求出露在外部的外表積，即得出涂色面積．露在外部的面一共有：10+7×2+6×2=36〔個(gè)〕，1×1×36=36〔平方厘米〕. 9.14平方厘米.提示：三角形等高，面積的比即底邊的比.連接AF，因?yàn)锳D=DE=EC，所以，又因?yàn)锽F=FC,所以,在三角形AF

27、C中，AD=DE=EC,所以,由于FG=GC，所以；代入數(shù)值. 10. 邊長為3厘米時(shí)，這個(gè)紙盒的容積最大是540立方厘米．提示：根據(jù)題意，從這X紙板上在它的四個(gè)角上剪去大小相等的四個(gè)正方形，然后做成一個(gè)無蓋的紙盒．也就是紙板的長和寬分別減去所剪正方形的兩個(gè)邊長，是紙盒的長和寬，紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長；當(dāng)紙盒的長、寬、高三個(gè)值最接近時(shí)，它們的容積最大；因此可以設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，列方程解答． 專題2第三期 1.折線、100、97.提示：因?yàn)樵摻y(tǒng)計(jì)圖不但容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況，所以是折線統(tǒng)計(jì)圖；要求小巧第5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)，先根據(jù)“平均成績(jī)

28、×測(cè)驗(yàn)次數(shù)=總成績(jī)〞求出5次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)，然后減去前4次測(cè)驗(yàn)成績(jī)即可． 2.從統(tǒng)計(jì)圖中可知第二季度的科普書和趣味數(shù)學(xué)都比上一季度的銷售數(shù)量增加了，可適當(dāng)添一些科普和趣味數(shù)學(xué)的書.提示：統(tǒng)計(jì)圖中的橫軸表示圖書的分類，縱軸表示本數(shù)，可用空白表示第一季度，黑色表示第二季度．然后完成統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提出建議． 3. . 提示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得體重在28～30kg之間的人數(shù)是24，全班的總?cè)藬?shù)是50，用前者除以后者，求出他的體重在28～30kg之間的可能性． 4. 〔1〕中位數(shù)：3.205 平均數(shù)：3.083 〔2〕用中位數(shù)來表示 〔3〕9名同學(xué)與格，超過半數(shù).提示：〔1〕把這組數(shù)據(jù)按照

29、從小到大重新排列，如此最中間的兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)加起來，再除以12，即可求出它們的平均數(shù)；〔2〕中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是：不受偏小或偏大數(shù)據(jù)的影響，更能代表一般水平；〔3〕一共有12人參加跳遠(yuǎn)，所以與格的人數(shù)超過6人，就超過了半數(shù)． 5.〔1〕10 〔2〕60 〔3〕 提示：〔3〕根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，小明用了85秒，教練用了70秒，答案即為70÷85的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式. 6.〔1〕小華 〔2〕178 〔3〕2 ， 3.5 提示：〔1〕根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，小丁到達(dá)終點(diǎn)用了5分30秒，小華到達(dá)終點(diǎn)用了4分30秒，由此可見，小華贏得了比賽勝利；〔2〕可根據(jù)公式 路程÷時(shí)間=速度

30、，用800除以4.5分鐘即可得到答案；〔3〕根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，在跑完500米時(shí)，小丁用了2分鐘，小華用了3.5分鐘，由此解答即可得到答案． 7.〔1〕 〔2〕甲樹的生長速度比乙樹的生長速度快．〔3〕8÷10=答：當(dāng)兩種樹的生長速度幾乎為0時(shí)，乙樹的高度是甲樹的．〔4〕生長到第8年兩樹的高度一樣．提示：〔3〕用乙種樹生長速度幾乎為0時(shí)的高度除以甲種樹生長速度幾乎為0時(shí)的高度，可求出乙樹的高度是甲樹的幾分之幾． 8.〔1〕根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計(jì)圖如下： 〔2〕492臺(tái)．提示：〔450+750+550+350+250+600〕÷6=2950÷6≈492〔臺(tái)〕 〔3〕19萬元．提示：100×〔300+500+350+300+250+200〕=100×1900=190000〔元〕 〔4〕某啤酒廠2009～2012年啤酒產(chǎn)量情況統(tǒng)計(jì)表 年份 2009年 2010年 2011年 2012年 合計(jì) 計(jì)劃產(chǎn)量〔萬噸〕 ?8 10? 13? 16? 47? 實(shí)際產(chǎn)量〔萬噸〕 ?8 ?12 16? 18? ?54 17 / 17