八年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 反比例函數(shù)檢測題 （新版）浙教版

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1、 第6章檢測題 (時(shí)間：100分鐘　　滿分：120分) 一、精心選一選(每小題3分，共30分) 1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是( B ) A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1) 2．有以下判斷：①圓面積公式S＝πr2中，面積S與半徑r成正比例；②運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度成反比例；③當(dāng)電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度和電阻成反比例；④圓柱體的體積公式V＝πr2h中，當(dāng)體積V不變時(shí)，圓柱的高h(yuǎn)與底面半徑r的平方成反比例，其中錯(cuò)誤的有( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．a(chǎn)，b是實(shí)數(shù)，

2、點(diǎn)A(2，a)，B(3，b)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則( A ) A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a(chǎn)＜0＜b D．b＜0＜a 4．如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是( A ) 5．一次函數(shù)y＝ax＋a(a為常數(shù)，a≠0)與反比例函數(shù)y＝(a為常數(shù)，a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( C ) 6．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是( D ) A．x＜－2或

3、x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜－2 D．－2＜x＜0或x＞2 ,第6題圖)　　　,第7題圖)　　　,第8題圖)　　　,第9題圖) 7．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝(k≠0)上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為( A ) A．12 B．10 C．8 D．6 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，頂點(diǎn)B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y軸于點(diǎn)D，DB∶DC＝3∶1.若函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為( D ) A.

4、 B. C. D. 9．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，則k1－k2的值是( D ) A．6 B．4 C．3 D．2 10．函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA＝AP.其中所有正確結(jié)論的序號是( C ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①

5、②④ ,第10題圖)　　,第12題圖)　　,第13題圖)　　,第16題圖) 二、細(xì)心填一填(每小題4分，共24分) 11．在下列函數(shù)表達(dá)式中，x均表示自變量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函數(shù)有__3__個(gè)． 12．有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝2 m3時(shí)，氣體的密度是__4__kg/m3. 13．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在x軸上，且BC∥AD，四邊形AB

6、CD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__y＝－__． 14．點(diǎn)(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的取值范圍是__－1＜a＜1__. 15．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3) ，將△ABC向右平移m(m＞0 )個(gè)單位后，△ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為__0.5或4__. 16.如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB＝，CD＝，AB與CD間的距離為6，則a－b的值

7、是__3__. 三、耐心做一做(共66分) 17．(6分)某種型號熱水器的容量為180升，設(shè)其工作時(shí)間為y分鐘，每分鐘的排水量為x升． (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍； (2)如果熱水器可連續(xù)工作的時(shí)間不超過1小時(shí)，那么每分鐘的排水量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 解：(1)y＝(x＞0) (2)當(dāng)0＜y≤60時(shí)，x≥3(升/分鐘) 18．(6分)已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x＋1)成反比例，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)求當(dāng)x＝－時(shí)y的值． 解：(1)y＝x－1－　(2)

8、y＝－ 19．(6分)若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝2x－4的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a，2)． (1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式； (2)當(dāng)反比例函數(shù)y＝的值大于一次函數(shù)y＝2x－4的值時(shí)，求自變量x的取值范圍． 解：(1)y＝　(2)x＜－1或0＜x＜3 20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點(diǎn)A. (1)求k的值； (2)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？ 解：(1)k＝　(2)易知△BOD是等邊三角形，可得D

9、(1，)，由(1)k＝，∴y＝，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，∴點(diǎn)D在該反比例函數(shù)的圖象上 21．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(－2，0)作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)B，AB＝. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時(shí)，y1＞y2，指出點(diǎn)P，Q各位于哪個(gè)象限？并簡要說明理由． 解：(1)由題意B(－2，)，把B(－2，)代入y＝中，得到k＝－3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－ (2)結(jié)論：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k＝－3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個(gè)象限y隨x的增大而增大

10、，∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時(shí)，y1＞y2，∴P，Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限 22．(10分)小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20 ℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100 ℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20 ℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： (1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)表達(dá)式； (2)求

11、圖中t的值； (3)若小明在通電開機(jī)后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？ 解：(1)函數(shù)表達(dá)式為：y＝10x＋20　(2)t＝40　(3)∵45－40＝5≤8，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70 ℃ 23．(10分)如圖，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(k＞0)． (1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值； (2)若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)M(－2，0)的直線l：y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時(shí)，求直線l的表達(dá)

12、式． 解：(1)由題意得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，把(1，2)代入y＝，得到3k＝2，∴k＝ (2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面積為，∴·2·3k＋·2·k＝，解得k＝，∴直線l的解析式為y＝x＋ 24．(12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C兩點(diǎn)． (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一

13、個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2)，∴AB＝1＋2＝3，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝3，∴C(3，－2)，把C(3，－2)代入y＝得k＝3×(－2)＝－6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝－，把C(3，－2)，A(0，1)代入y＝ax＋b得a＝－1，b＝1，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋1　(2)y＝－x＋1與y＝－聯(lián)立解得或，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，3)　(3)設(shè)P(t，－)，∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝－18，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(18，－)或(－18，) 6