廣東省中山市紀(jì)中三鑫九年級(jí)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案及解析

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1、2019學(xué)年廣東省中山市紀(jì)中三鑫九年級(jí) 4月聯(lián)考數(shù)學(xué) 試卷【含答案及解析】 姓名 班級(jí) 分?jǐn)?shù) 題號(hào) -二二 三 四 總分 得分 、選擇題 1. —的倒數(shù)是（ ） 2 A. — B . =? C . D 2 一 亠 2. 下列幾何體的主視圖是三角形的是（ ） 5. 3. 在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有 9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相 同.其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前 5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這 9名學(xué)生成績(jī)的（ ） A.眾數(shù) B ?方差 C .平均數(shù) D .中位數(shù) 4. 在一個(gè)不透

2、明的盒子中裝 2個(gè)白球, 同?若從中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是 A. 若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相 -,則黃球的個(gè)數(shù)為 .4 D A. 6. 計(jì)算―「的結(jié)果是（ ） W B .6/ C 如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/ 1=65 °的度數(shù)為（ C . 20° D . 25° 次方程.?」?.[I有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則：’的值是（ ） A. 4 B . ■ C . 1 D . 9.如圖所示，菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)Q H為AD邊的中點(diǎn)，菱形 ABCD勺 周長(zhǎng)為28,則QH的長(zhǎng)等 D . 14 10.小錦和

3、小麗購(gòu)買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯?小錦買了 20支中性筆和2盒筆芯, 用了 56元；小麗買了 2支中性筆和3盒筆芯，僅用了 28元?設(shè)每支中性筆x元和每盒筆 芯y元，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ） f2x + ?0p= 56, r?Ox-i- = 56, = A. If n B .仁 F “ C _ __ l2x-^3v-28 f2x*3v-28 + 31-- 56 V ** k. ■■ ￡ ■ D. 、填空題 11.據(jù)報(bào)載，2014年我國(guó)發(fā)展固定寬帶接入新用戶 25000000戶，其中25000000用科學(xué)記 數(shù)法表示為 . 12.分解因式??誠(chéng)-9"1三

4、13. 如圖，等邊△ ABC,點(diǎn)D E分別為邊 AB AC的中點(diǎn)，則/ DEC度數(shù)為 14. 如圖，AB是OO的直徑，BD CD分別是過OO上點(diǎn)B, C的切線，且/ BDC= 110°.連接AC則/A的度數(shù)是 : 15. 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 2倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 16. 如圖，在△ AB中, CA=CBZ ACB=90°,AB=2點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn) D為圓心作 圓心角為90°的扇形DEF點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 . E 二、計(jì)算題 17.計(jì)算: 一 4 ￡in4^—@y 十 四、解答題 18

5、. 先化簡(jiǎn)，再求值：..二' ■:-門，其中-=- 19. 已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，0為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線EF分別交 AD, BC于 E, F 兩點(diǎn)，連結(jié) BE DF. （2）當(dāng)/DOE等于 度時(shí)，四邊形BFDE為菱形?（直接填寫答案即可） 20. 如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過 C地，圖中AC=10千米，/ CAB=25 A、B兩地之間修建一條筆直的公路. （2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（精確到 0.1 ） (sin250.42 , cos25°~ 0.91 , sin37 °~ 0.60 , tan37 °~ 0.75

6、 ) 21. 從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是 400千米，普通列車的 行駛路程是高鐵的行駛路程的 1.3倍. （1） 求普通列車的行駛路程； （2） 若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米 /時(shí)）的2.5倍，且乘坐 高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短 3小時(shí)，求高鐵的平均速度. 22. 為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了 一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)： A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格; D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖?請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息 解答下列問

7、題: 體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生 人敷屆形圉 E1 (1) 本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 ，其中不及格人數(shù)占樣本人數(shù)的百分比為 ； (2) 圖1中/a的度數(shù)是 ，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3) 測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)(分別記為 E、F、G H,其中E為小明)中隨機(jī)選擇兩位同 學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率. 23. 如圖，二次函數(shù)的圖象與 x軸交于A (- 3, 0)和B( 1, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C (0, 3),點(diǎn)C D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) B D. (2) 根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x

8、的取值范圍； (3) 若直線與y軸的交點(diǎn)為E,連結(jié)AD人巳求厶ADE的面積. 24. 如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C是OO上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn) D, 直線DC與 AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P,弦CE平分/ ACB交AB于點(diǎn)F,連接BE (1) 求證：AC平分/ DAB (2) 求證：PC=PF (3) 若tan Z ABC」,AB=14,求線段 PC的長(zhǎng). 25. 如圖，在 Rt △ AB(中, Z ACB=90° ,C=8 BC=6 CD丄 ABF點(diǎn) D.點(diǎn) P從點(diǎn) D出發(fā), 沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都 為

9、每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止?設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒. (1)求線段CD的長(zhǎng); (2)設(shè)厶CPQ的面積為 S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某 一時(shí)刻t，使得S^C PQ SAABC=9 100?若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由. (3) 是否存在某一時(shí)刻t，使得△ CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的 t的 值；若不存在，貝【J說明理由. 參考答案及解析 第1題【答案】 【解析】 買題分析：的倒數(shù)是-2?故選B. 第2題【答案】 B. 【解析】 試題分■析：四種團(tuán)形的主視團(tuán)依次是拒形』三角形-品正方形

10、.加選職 第3題【答案】 D. 【解析】 試器需鼎課盍豊蘿罪二謔他們的分?jǐn)?shù)互不相同』第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前昭 第4題【答案】 C. 【解析】 血分析：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為炸」根推題意得：占士冷、解得：W經(jīng)檢驗(yàn)；滬島是原分式方程 的解黃球的個(gè)數(shù)為汕 故選C? 八 ' 第5題【答案】 0. 【解析】 試題分析：(2i72)S =如■故選G 第6題【答案】 D. 【解析】 試題分析：如圖，'/Zl^S0 , .-.Z3^0D -Zl=80° -65" =25° ,…直尺的兩邊互相平行「■也苗 Z3=25°?故璉D? 第7題【答案】 A. 【解析

11、】 試題分析：當(dāng)代<0時(shí)』-小0 團(tuán)象經(jīng)過一三四象眼, A. ZQ , -2Q、故好抬題菖 B- k >0 y故B不符合題倉(cāng); 0. ^>0 ；故c不符合題意』 D.Z0 , -Z0 ,故懷符合題意B 故選乩 第9題【答案】 【解析】 試題井析；丁一元二兩程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根「?△*?-4皿=0』即C-2)?-4xl^(-a)=0 1解得』和=-！ j檢選D” 第9題【答案】 A. 【解析】 試題分析：丁菱形ABCD的周長(zhǎng)為28, /.^=28H-4=7, OERD, 丁昉AT邊中點(diǎn)…』唸△AED的中位線, 胡=+ X7=3. 5.故選L 2 2 第10題【

12、答案】 EJ. 【解析】 f ?0 y-l 11- ±±± 56 試題分析；設(shè)每支中烘筆吠和每禽笙芯巧L由題童得，匚’/' “二故選陳 3r?2S 第11題【答案】 2A1M ? 【解析】 試題分析：^35000000用科學(xué)記數(shù)法表示為"叮V戶?故答案為：2.5^10' ? 第12題【答案】 jk(v + 3)Cv-3)? 試題分析：哄 1? 一 -miy2 —9) =mCv 斗 3)(>- - 3).故答案為:十 3)(j' ?3). 第13題【答案】 120". 【解析】 試題分析：由等邊A^BcgZc=60s ；由三角形中位線的性質(zhì)得DE//EC, ?：

13、ZdE(71S『- Z 日8(?-曲=120° ,潴乗務(wù)1亦? 第14題【答案】 35. 【解析】 試題井析：連接百?.眄c吩別是過3上點(diǎn)巧C的切線…』C丄CD, OB1BD； /.ZOCD=Z OBD^O* , '/ZBDC^IO^ , /，ZEOC=36O° - ZOCD - ZBDC - Z0ED=TO° , /.ZA=- ZB(K=3!j^ .故 2 答案為；35. 第15題【答案】 6. 【解析】 試題分析：設(shè)這個(gè)正多邊的外角為工" > 由題意得：x+2x=130j解得：x=00, 3604 =6*故答秦為 ；趴 第16題【答案】 第18題【答

14、案】 【解析】 試題丹折：連接d 作BUT丄眄DN丄駅.丁CA=CE」ZACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)? .\BC=^AB=lf四邊 7 初?是正顧?quán)恕竸t扇論的面積晝 害專 '/CA=42B, ZACB^O * 點(diǎn)D為AB的 中為，二口乎分ZE3,又TD1I丄DC： DN丄就…50町 TZGDH=4TOHQ°』，'上帥匸Z血虬在厶 DM和厶!)!? 中 p ^.'Z^A^DNHA； DM=DN r 二 AD IK也△時(shí)用(AAS> ；「需 as 放和冷蘆毋辺 H4，則陰豁盼的面枳島?4 第17題【答案】 1. 【解析】 試題分析；嫖式=27 聲十

15、2逅-1. 2x-l , 0? 【解析】 試題分析：解題關(guān)謹(jǐn)是化簡(jiǎn)，再代入求值. 試題解折：原式二x2 — 1 + 2x =2x—1 j 第19題【答案】 (1) 證明見試題解析，(2) 90. 試題井析；⑴利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三甬形的利定方法得出ZiDOE辿B0F」從而的得到結(jié) 論！ ⑵首先證明四邊形EE陽是平j(luò)亍四邊形‘進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出旺二ED,即可得出答秦. 試題解析；(1》T在口陶?中，確對(duì)角線BD的中點(diǎn)，.\BC=DO, ZECB=ZF^C ；在AEOD和△F^E中 ,■.'ZEDC^ZOBF, DO=BO, ZEOD=2fOB?「?△d

16、oe缶△EOF (A弘)p 二OEnFj (2) 當(dāng)ZDOEWa”時(shí)，四邊形BFDE為菱形.理由； '?PE=0比QBRg二四邊形HBFDS^F行四邊形，'.'ZE0D=90c , .MF丄Bb?‘.四邊形BFDE^J菱形. 第20題【答案】 ⑴ 14.7^ ⑵ 2.3. 【解析】 躱鉀謠臥E黑脇欝△問乩根據(jù)三角刪求得叫込釦朋陰根據(jù)三角國(guó)數(shù) ⑵在RtABCH^ ?根抿三角函數(shù)求得EC,再根據(jù)AC+BC - AB列式計(jì)：M艮卩可求解. 試題解折；⑴作CH丄AB于町在尺土 △曲HCp, CH=AC "sin XCAB=AC ■sin25Q ^10X0,42=4.2 （千米

17、 ）‘ AH^C-cosZC^AC-ccs^b* ^10X0.91=9.1〔千米）* 在KtAECH中，EIf=CH-r tanZ CB^4. ZH-t3n3?° ^4.2^0.75=5^ （千米）> ：.AB=AH+BH=9.L十5.0=14. T （千米〉.故改直的公蹌AB的 長(zhǎng)14?祎米j （2）在RtABCH中，EC=CH-r sinZCEAM. 2^ siii37° Q4. 2三0』二7〔千米），則 AC-+BC - AB=10+7 - 14-1=2. 3 < 千來）. 答；公路改直后比原來縮短了2?3千米. 第21題【答案】 （1） 520^

18、⑵ 300. 【辭析】 試矍堂折：（1 高錢術(shù)亍哽路程是400千米和普通列車的行駛路程杲高鐵的行觀路程的1 ■ 3倍，兩 數(shù)紺叢即可得出瀛; O）設(shè)輝弊平均速度是訐米耐，根據(jù)高舒J濡時(shí)間比乘坐普通列車所霜時(shí)間縮癬小時(shí)，刃曲分 式方程』樣隸解艮呵； 試題解析：（1）根擄噩意得：4XX 1.3=520 （千米）, 答；普通列車的行駛路程是52殲米j <2）設(shè)普迪列車平均速度是訐米70寸』則高錢平均速度是宀千米耐『根據(jù)題意得： ￥ 2.5“ —、解得；i=120,經(jīng)檢殮口20是原方程的鶴則高鐵的平均速度是⑵X2存300 （千 答；高鐵的平均速宸是加0千米耐. 第 22 題【答案

19、】 （1） 40, 20%; （2） 54,作凰見試題解析；（3） 丁. 【解析】 試題分析：⑴ 根據(jù)喊的人數(shù)杲12,所占的百分比是30爲(wèi)據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)； 皆翅U用囲0°乘臥對(duì)應(yīng)的百分比即可求得Q的值，然后利用百分比的意義求得C級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全 <3）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用槪率公式即可求解. 試題解析：⑴ 本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：1270X0（A> ,不及格人數(shù)占祥本人數(shù)的百分比為 :—X100%= 20% ,故答案為：40, 20%; 40 <2）根據(jù)題青得：360° X =546 ,吻的人數(shù)是：40-6-12-8=14 （人）,則CL的值是：36

20、0X 40 —二54。.如圖： 40 體育渓號(hào)5?級(jí)學(xué)生人 85滌形駕 故答案為,54° ; <3）將四位同學(xué)分別記為E、F、G、H,其中E為小明，根據(jù)題意畫樹形圖女嚇; 共有12種情況，選中小明的有6種，則P （選中小明）二占 士 ? 第23題【答案】 <1) T=-.T—2^-b3 ; (2) x<-2 ^.T>] ; (3) 4. 【解析】 試題分析：⑴ 設(shè)二次的數(shù)的解析式為1?=曲'+加+匚（"0 ； *比c常數(shù)〉,1巴點(diǎn)直、E、匚的 坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式 列出關(guān)于系數(shù)S臥匚的方程組，通過解方程組求得它們的值1冋」 <2）棍據(jù)團(tuán)象直接寫出答親了

21、 <3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線珈的解析式，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)嚴(yán)Sme-￡迦即 可. 試題解析：⑴ 設(shè)二次函數(shù)的解析式為卩=/+右工+匸（心0 ： * t、c常數(shù)）,扌艮據(jù)題意得: —3 /> 4-（? =0 , — —1 ? 口“畀,解得；-枯一 2 所以二欠函數(shù)的解析式為y~ -x: -2.r + 3 j c — J c = 3 （刃如圈一次國(guó)數(shù)ta大于二次何數(shù)值的啲取值范圍是z -2或21 (3) :對(duì)甜由匕 y=-1 ； /.D C-2, 3),設(shè)直纟 ftBm 十M 代人 E Cl, 0)v D ( - 2, 3) %* T 、解得 j V = -V

22、+ l ，當(dāng)口吋，y=l? .-.E 3, 1) , /-OE=b 又丁於￡ 二 'i■?百二 ^a￡￡Z? _ 二=疋4 X 3 —=工斗 >.1.二 4 . 第24題【答案】 (1)證明見試題解析，證明見試題解析,(3) 24. 【解析】 試題井近 <1>先ffiOC/ZAD,得到厶3= 4朋?由0C=OA,得到ZACC.= ZCAat故

23、 ZCAfO=Z?CE,由CE平分乙型」得到 ZACF=Z BCFj SJtHZCA04 ZACF= ZPCB + ZECF^ 從而ZPPC= ZPCF^ 故Fr?二P旳 PC jr 4 AC 4 PC 4 (3)易證ZAPAC

24、aco=Zcaoj .'.Zdac = Zcao,即AC平芬Ndab. (2) ^.'ABlPD,, .\ZDAC+ZACD=9O° ,又AB為的直徑』.'.ZJ1CD=9O0 , /./PCE +ZACB=90 0 ； /-ZDAC=ZPCB, yZDAC=ZCAO, .，-ZCAO=ZPCBJ ?.PE平井Zmr, ；.Zacf=Zbcf; /.Zcio + ZACF= ZPCB-F ZECF, ,\ZPFC=ZpCF, .'.PC=PF^ Pf AQ 4 Ap 斗 <3) \，Z?AC=ZPCEj ZP = ZP^ .'.APAC^APCB, -又tanZABC= - , PB

25、 BC 3 BC 5 PC 4 丿-設(shè)PC-4Jt , r 貝ifttRtAPOC中」PQf 茍；\FAB=14； .\OC-7 * ~： PB 3 PC2 ^OCl = OP;…■-〔4片)□?、｛吐+ 7)' , ?.k=6 (k二壞合題意，舍去)?二 M =424矜朋 第25題【答案】 > 4ft 9 144 ?4 (1) 4.8; (2) S 二一二,『=—或 r=3; (3) t 為 2.4 或一或 - 5 25 5 55 11 【解析】 試題分析：⑴利用勾股定理可求出AB長(zhǎng),再用等枳法就可求出線段CD的長(zhǎng)； 4敗進(jìn)'P併PH丄AG垂足為H,通旺角

26、場(chǎng)迪似即卿啲代球裁示PH,從而可以求出S與t之間的函 數(shù)關(guān)貂b莉用ssg s“口： mo建立鞘丸程，解方程即可餘;如可題, <3)可直三種情旳g行垃論：申C好珂餐關(guān)于t單方風(fēng)’從而求世◎血FQ裁QT『不亞卓接得到 關(guān)于制方程：可倍筋于獰腰三峯形的三線許及三斉形粕銚即可建立尉t的方程，從而隸茁t? 試題解析：(1)如圖 1, TZACB=90° , AC=8, BC=6, /.ZB=1O. */CD±AB, ；.S^?c=- BC-AC=- 2 2 D/1 彳廣 /C y C AB-CD, ACD^ =—=4.8, ???線段 CD 的長(zhǎng)為 4.8; AB 10 (2)①過點(diǎn)P作P

27、H丄AS垂足為H,如圖2所示，由題可知CQ=t,貝iJCP=4.8-t, -/ZACB=Z CDB=90° , .\ZHCP=SO° -ZDCB二ZB，TPH丄AC> /.ZCBP=90^ , /.ZCHP=ZACB, /.ACHPcoABCA, .PH PC . PH 4.8-? 96 4 ^ 1 1 ,6 4、 2 . 48 … = ；?? = ,??PH= f , ??S“eK=— CQ?PH=—才( /) tu +—t AC AB 8 10 25 5 2 2 25 5 5 25 ②存在某一時(shí)刻切 使得S^： SA^-=9： 100.?.0二3丄X6X8=24,且曲曲：1

28、00, ( 2 ? 48 9 — t ) : 24=9： 100,整理得：5F — 24r + 27=C ,即 <5t-9) (t-3) =0,解得：心二 9 或r = 3 , T0WtW4?8,.:當(dāng)了 秒或孑=3 秒時(shí)，S^： s-y； 100 (3) ①若CQ=CP,如圖「則t=4.8-t,解得:1=2.4; 1 1 廠 H 「p ②若PQ斗C，如圖2所示〉TPQ二PC，PH丄QC，.\QH=CH=- QC=-t , ?/ACHPcoABCA, ——=—— 2 2 BC AB 2^ _ 4.8-/ 解得；5 —— SS 6 10 ③若QCW,過點(diǎn)Q作QE丄CP,垂足為E,如團(tuán)3所示，同理可得：t二蘭? 綜上所述；當(dāng)偽2. 4秒或 144 1T 秒或晉 秒時(shí)，Acpq為等腰三角形.