安徽省2019中考數(shù)學決勝二輪復習 專題三 圖表信息問題課件.ppt

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安徽中考2014 2018考情分析 核心考點精講 安徽中考2014 2018考情分析 說明 回顧安徽省歷年的中考試題 圖表信息新題型頻頻 亮相 主要關注統(tǒng)計圖表和函數(shù)圖象信息問題 這類題對學生的能力有更高的要求 有利于培養(yǎng)學生的識圖看表能力 處理信息的能力以及創(chuàng)新能力 根據(jù)圖表信息型試題的特點 可將其大致分為五類 1 圖形信息型 2 表格類信息型 3 情景圖象信息型 4 函數(shù)圖象信息型 5 統(tǒng)計圖表信息型 預計2019年的中考試題將會加大對這類問題的考查力度 特別是一些新穎別致 貼近生產(chǎn) 社會 學生實際的創(chuàng)新性問題的考查力度 核心考點精講 類型一圖形信息型圖形信息型試題常以圖形來呈現(xiàn)信息 圖形本身具有的特征及其性質(zhì) 或數(shù)量關系 解答時要借助于圖形本身的性質(zhì) 結合推理 計算甚至圖形變換的方法來解決問題 解析 1 方法一 設AE a 分別用含a的代數(shù)式表示BE AB 根據(jù)題意建立y關于x的函數(shù)表達式 方法二 先分別用含x y的代數(shù)式表示CF和DF 再根據(jù)2BC 2CF 3DF 80 確定y與x之間的函數(shù)表達式 并寫出自變量的取值范圍 2 用配方法把二次函數(shù)配成頂點形式 結合拋物線的開口方向和自變量取值范圍確定二次函數(shù)的最值 點撥 此類問題容易出錯的地方是 1 由于不能用含x y代數(shù)式表示線段長 導致無法求解 2 在配方時 對于二次項系數(shù)不是1的容易與解一元二次方程相混淆 導致錯誤 3 求二次函數(shù)的最值時 由于沒有考慮自變量取值范圍導致錯誤 類型二表格類信息型用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息 比較直觀 簡潔 在日常生活中使用極為普遍 工廠的產(chǎn)值 股市的行情 話費的計算等 表格信息型問題近年來成為了中考數(shù)學試題的一道亮麗風景 解答這類問題關鍵是分析表格數(shù)據(jù) 抽取有效信息 找出內(nèi)在規(guī)律 需要同學們具備一定的分析 理解 處理數(shù)據(jù)的能力 例2 2018 溫州 溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品 每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙 甲產(chǎn)品每件可獲利15元 根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗 乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件 當每天生產(chǎn)5件時 每件可獲利120元 每增加1件 當天平均每件獲利減少2元 設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 根據(jù)信息填表 2 若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元 求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤 3 該企業(yè)在不增加工人的情況下 增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品 要求每天甲 丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等 已知每人每天可生產(chǎn)1件丙 每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品 丙產(chǎn)品每件可獲利30元 求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W 元 的最大值及相應的x值 點撥 本題是利用二次函數(shù)解決利潤問題 在商品經(jīng)營活動中 經(jīng)常會遇到求最大利潤 最大銷量等問題 解此類題的關鍵是通過題意 確定出二次函數(shù)的解析式 然后確定其最大值 實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義 因此在求二次函數(shù)的最值時 一定要注意自變量x的取值范圍 類型三情景圖象信息型這類試題一般是以一段生活實際情景 一場新穎且富有趣味性的游戲為背景或以圖片中人物對話的形式呈現(xiàn)信息 寓數(shù)學問題 數(shù)學思想和方法于情景之中的一類新穎題型 需要將獲取的信息結合所學的數(shù)學知識 方程 函數(shù) 不等式等 來解決 例3 4月9日上午8時 2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑 一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽 下面是兩個孩子與記者的對話 根據(jù)對話內(nèi)容 請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡 解析 認真分析對話內(nèi)容可以得到兩個相等關系 妹妹與哥哥的年齡和是16 兩年后妹妹年齡的3倍與哥哥的年齡和是36 設妹妹年齡為x 哥哥的年齡為y 根據(jù)相等關系可列出方程組 點撥 用方程 組 解決實際問題關鍵是要將數(shù)學 文字語言 轉化為 符號語言 所以理解數(shù)學語言既是學習數(shù)學的基礎 也是解決數(shù)學問題的關鍵 年齡問題要隨著時間的推移 兩人的年齡都是增加相等的量 且兩個人的年齡差是不變的 類型四函數(shù)圖象信息型函數(shù)圖象信息型是以函數(shù)圖象為背景 表示兩個變量之間的數(shù)量關系 常見的有一次函數(shù)圖象 二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象有關的信息題 解決這類問題 需要同學們能看懂函數(shù)的圖象 并從圖象的形狀 位置 發(fā)展趨勢等方面獲取有效的信息 從而找到解決問題的突破口 例4 2018 日照 低碳生活 綠色出行 的理念已深入人心 現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游 周末 小紅相約到郊外游玩 她從家出發(fā)0 5h后到達甲地 游玩一段時間后按照原速前往乙地 剛到達乙地 接到媽媽電話 快速返回家中 小紅從家出發(fā)到返回家中 行進路程y km 隨時間x h 變化的函數(shù)圖象大致如圖所示 1 小紅從甲地到乙地騎車的速度為 km h 2 當1 5 x 2 5時 求出路程y km 關于時間x h 的函數(shù)解析式 并求出乙地離小紅家多少千米 解析 1 由圖象可知 小紅0 5h行駛了10km 可求得小紅由家到甲地的騎車速度 即為從甲地到乙地騎車的速度 2 求得點C的坐標 用待定系數(shù)法 求得y與x的函數(shù)解析式 解法2 當1 5 x 2 5時 設路程y km 關于時間x h 的函數(shù)解析式為y 20 x b 把點B 1 5 10 代入y kx b 得10 20 1 5 b 解得b 20 所以當1 5 x 2 5時 路程y km 關于時間x h 的函數(shù)解析式為y 20 x 20 當x 2 5時 y 20 2 5 20 30 所以乙地離小紅家30km 點撥 本題系圖象信息題 通過圖象上已知點坐標來求一次函數(shù)的解析式 從而輕松地解答本題 在解答過程中 要學會讀圖 分析圖與用圖 從圖象上獲取有用的解題信息 類型五統(tǒng)計圖表信息型 例5 2018 達州 為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況 隨機抽取了部分市民進行調(diào)查 要求被調(diào)查者從 A 自行車 B 電動車 C 公交車 D 家庭汽車 E 其他 五個選項中選擇最常用的一項 將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 請結合統(tǒng)計圖回答下列問題 1 本次調(diào)查中 一共調(diào)查了 名市民 扇形統(tǒng)計圖中 B項對應的扇形圓心角是 度 補全條形統(tǒng)計圖 2 若甲 乙兩人上班時從A B C D四種交通工具中隨機選擇一種 請用列表法或畫樹狀圖的方法 求出甲 乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率 解析 1 由統(tǒng)計圖 得常用交通工具為D的有500人 占比25 所以本次調(diào)查中 一共調(diào)查了市民500 25 2000 名 其它各項如下表 答案 解 1 200054 補全條形統(tǒng)計圖 2 列表法 點撥 對于雙統(tǒng)計圖問題 綜合利用各個統(tǒng)計圖的信息是解題的關鍵 扇形統(tǒng)計圖 一般是兩種形式出現(xiàn) 一種形式是以百分比的形式出現(xiàn) 這樣 用1減去其他百分比 即可算出該百分比 另外一種形式是度數(shù) 則根據(jù)圓心角的度數(shù)除以360度 可算出該百分比 具體題目 還應學會靈活應用 小王與小張各自乘坐滴滴快車 行車里程分別為6公里與8 5公里 如果下車時兩人所付車費相同 那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差 A 10分鐘B 13分鐘C 15分鐘D 19分鐘 D D 3 為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間 課題小組進行了問卷調(diào)查 問卷調(diào)查如下圖所示 并用調(diào)查結果繪制了圖1 圖2兩幅統(tǒng)計圖 均不完整 請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題 1 本次接受問卷調(diào)查的同學有多少人 補全條形統(tǒng)計圖 2 本校有七年級同學800人 估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內(nèi) 不含3小時 的人數(shù) 4 2018 揚州 揚州漆器 名揚天下 某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒 成本為30元 件 每天銷售量y 件 與銷售單價x 元 之間滿足一次函數(shù)關系 如圖所示 1 求y與x之間的函數(shù)關系式 2 如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件 當銷售單價為多少元時 每天獲取的利潤最大 最大利潤是多少 3 該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè) 決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程 為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元 試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍 3 w 150 10 x2 1000 x 21000 150 3600 10 x 50 2 250 x 50 5 x1 55 x2 45 如圖所示 由圖象得 當45 x 55時 捐款后每天剩余利潤不低于3600元 所以單價的范圍是45元到55元