《高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題04大題好拿分提升版20題文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題04大題好拿分提升版20題文（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2大題好拿分【提升版】1.【題文】已知命題p：x -7x *10乞0,q: x-a-1x x a-1a-1 00（其中a 0）.（1） 若a =2，命題“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2） 已知p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）12,3；（2）4,=.【解析】試題分析：（1 ）分別求出p, q的等價命題，p：=2_x_5,q= -1_x_3，再求出它們的交集；（2）p：= 2空x乞5，q：= 1 - a空x乞1 a，因為p是q的充分條件，所以2,511 - a,1 a，解不等式組可得。試題解析：（1）P-P- 7x+10 02x 5f若a a = = 2,qz2,qz（
2、x xa al l+a 1）蘭0O1蘭乂 蘭3命題且T為直取交集，所以賣數(shù)藍的范圍為2）25 , g二（丸一4-1）（其+殍一1）玉0Q1-口玉兀玉1十a(chǎn)丿若戸是嚶的充 分條也則即阻1-紹1+訃則L 1 15l+a4o12 22.【題文】設(shè)命題 p:函數(shù) f（x）=lg（ax2-x+ 丄 a）的定義域為 R;命題 q:方程一+=1 表示橢圓1610 a a + 4（1）如果 p 是真命題，求實數(shù) a 的取值范圍；如果命題p 或 q”為真命題,求實數(shù) a 的取值范圍?！敬鸢浮浚?）a 2； （ 2）a a-42121【解析】試題分析：（1）命題 p:函數(shù) f（x）=lg（ax -x+a）的定義域
3、為 R 轉(zhuǎn)化為 ax -x+a 0在 R 上16 16a2恒成立（i）a=0舍；ii）a 0 =10,解不等式求解（2）由（1）知P真，a - 2,q真：410-a 0 a 4 0,解得-4-4a 10,且a = 3, p或q為真即求 p 真 q 真的并集即得解10 -a = a 4試題解析：21212（1）命題 p:函數(shù) f（x）=lg（ax -x+a）的定義域為 R 轉(zhuǎn)化為 ax -x+a 0在 R 上恒成立（i）16 16232aa = 0舍；ii) a .0,厶J - 4 0,解得 a 2；所以a 2.10-a 0(2)由(1)知p真，a 2,q真： a 4 0 ,解得-4：a；：10
4、,且a=3, p或q為真即求 p 真 q10-a = a 4真的并集，所以a 4.3.【題文】設(shè)命題 p：已知點A 3,1 , B -4,6，直線3x-2y a = 0與線段 AB 相交；命題 q：函數(shù)f x = lg lax2_x+丄a”勺定義域為 R。如果命題 p、命題 q 有且僅有一個為真命題，求實數(shù) a 的取值 范圍?！敬鸢浮?7空a空2或a 24【解析】試題分析：化簡命題p可得-7乞a豈24，化簡命題q可得a 2，由p q為真命題，p q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：
5、命題P為真命題，則-724命題q為頁命題J則不等式左就+厶3“恒成 N 所漢有0時不可能減,1 2門，解得2.4.【題文】已知四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，.BAD -600，又PD_平面ABCD,點E是棱AD的中點，F(xiàn)在棱PC上，且AD二PD=4.(1)證明：平面BEF-平面PAD；(2)若PA/平面BEF，求四棱錐F - BCDE的體積.【答案】（1）見解析；（2）.根據(jù)題意命題卩和-7a24-7a24a a 22可得一7蘭a蘭2?對于卩假會頁可得因此有a的取值范圍是一7蘭。蘭感0 24.3【解析】試題分析： 由PD丄平面ABCDABCD? ?可證PD丄陽，再由底面應(yīng)CD是厶
6、=曲的菱形，且 點E是棱 Q的中點，可證回丄血,即可證明月區(qū)丄平面PAD.PAD.再根擔(dān)砸匚平面SEF,SEF,即可證明平 面丄平面PADPAD、2）連接M M 交 EEEE 于 G,G,連接GF,得GP為平面與平面対血的交線，由M仃平面BEFBEFf f可證PAHFG,PAHFG,根據(jù)底面期仞是菱形，且點E是棱 Q 的中點，易得AEGACBG,AEGACBG,則/（?:&（7=/左卍=上2,PF:FCPF:FC = = AG:GCAG:GC = = :2:2可得四棱錐F-BCDEF-BCDE的 高，根據(jù)梯fBCDfBCDE E的面積，即可得四棱錐F-BCDEF-BCDE的體積.試題解析：（1
7、）證明：PD_平面ABCD,BE二平面ABCD PD _ EB,又底面ABCD是.A =60的菱形，且點E是棱AD的中點EB _AD,又PD - AD =DBE_ 平面PAD, BE_ 平面PAD,BE二平面BEF平面BEF平面PAD.（2）連接AC交BE于G，連接GF，則GF二平面PAC 平面BEF, PA/平面BEFPA/FG,底面ABCD是菱形，且點E是棱AD的中點AEG、CBG,AG:GC =AE:BC =1:2,PF : FC =AG :GC =1:2,梯形BCDE的面積S二2 44sin60=6- 3,255.【題文】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA_平面ABC,AC _ BC,D
8、為側(cè)棱PC的中點，它（1）求證：AD_平面PBC；求三棱錐D - ABC的體積； 【答案】（1）見解析；（2）16.3【解析】試題分析：（1 ）由PA_平面ABC，知PA _ BC，由AC _ BC，知BC _平面PAC，從而得到BC _ AD由此能夠證明AD_平面PBC；（2）由三視圖得BC =4，由（1 ）知ADC =90；, BC_平面PAC，由此能求出三棱錐的體積 試題解析：（1）證明：因為PA_平面ABC，所以PA_BC.又AC _ BC, PA一AC二A，所以BC_ 平面PAC，又因為AD平面PAC，所以BC _ AD由三視圖可得，在PAC中，PA二AC =4，D為PC的中點，所以
9、AD_PC./ BCPC =C,所以AD_平面PBC.由三視圖可得BC =4，由（1）知乙ADC =90,BC平面PAC, 又三棱錐D - ABC的體積即為三棱錐B- ADC的體積,16、33的正視圖和俯視圖如圖所示85所以，所求三棱錐的體積VD ABC二丄漢丄疋丄如疋厶疋厶二16.-3 2236.【題文】一條光線經(jīng)過P(2,3)點，射在直線 l:x + y + 1= 0 上，反射后穿過點 Q(1,1).(1)求入射光線的方程；求這條光線從 P 到 Q 的長度0Jf41/j.r+) )h+l=O【答案】(1) 5x 4y + 2= 0. (2).41【解析】試題分析：(1)設(shè)點 Q (x, y
10、)為 Q 關(guān)于直線 l 的對稱點且 QQ 交 IQM 的方程，與 I 聯(lián)立可得點 M 的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可得Q的坐標(biāo)設(shè)入射線與P, N, Q共線，得到入射光線 PN 的方程；(2)利用兩點間的距離公式求出PQ 即可.試題解析：(1)設(shè)點 Q (x ,y )為 Q 關(guān)于直線 I 的對稱點且 QQ 交 I 于 M 點.ki= -1, kQQ= 1.QQ 所在直線方程為y 1 = 1 (x 1),即 x y = 0.亠x y 1 =0,由Cx - y =0,(1 解得 I 與 QQ 的交點 M 的坐標(biāo)為 ，-I 2 2.丿又 M 為 QQ 的中點，1x 122 ,x = 2,由此得22解得1+
11、y _ 1y = 2.2 2Q ( 2, 2).設(shè)入射光線與 I 交點為 N,則 P、N Q共線.又 P(2,3),Q ( 2, 2),得入射光線的方程為y 2= 匚2,于 M 點，可得直線I 交于點 N,利用73+22+2即 5x 4y + 2 = 0./ l 是 QQ 的垂直平分線,從而|NQ| = |NQ|,|PN| + |NQ| = |PN| + |NQ | = |PQ| =J(3 + 2 , +(2+2,=何,即這條光線從 P 到 Q 的長度是.41.點睛：在求一個點關(guān)于直線的對稱點時，可以根據(jù)以下兩個條件列方程(1) 兩點的中點在對稱直線上；(2) 兩點連線的斜率與對稱直線垂直.7
12、.【題文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A 0,3，直線I:y = 2x -4與直線m:y = x -1的交點為圓C的圓心，設(shè)圓C的半徑為 1.(1)過點A作圓C的切線，求切線的方程；1(2)過點A作斜率為的直線I交圓于A,B兩點，求弦AB的長.24X/5【答案】切線為y=3或3x+4y 12 =0;(2)AB=一5【解析】試題分析：聯(lián)立y = 2x-4和解得點c(3.2);則切線的斜率必存在，設(shè)過點3花十1的圓C的切線方程為= + 則=1,解出丘即可得方程(2)直線八 芷+2，6 = 0則圓心c到直線/6W高為日二晳,根據(jù)勾股定理可得弦長|血|試題解析:(1)由題設(shè)知，聯(lián)立y=2x-4和y=x
13、-1，解得點C 3,2, 則切線的斜率必存在,設(shè)過點A 0,3的圓C的切線方程為y二kx 3，貝U-1,Jk2+13解得k =0,，故切線為y = 3或3x，4yT2=0.4(2)直線l:x 2y -0，則圓心C到直線l的距離為d52 28【題文】已知點C為圓（x+1）+y2=8的圓心，P是圓上動點，點Q在圓的半徑CP上，且有點A（1,0）和AP上的點M，滿足AP二O.AP二2A.（1）當(dāng)P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程;（2）若斜率為k的直線I與圓X2y2-1相切，與（1 ）中所求點Q的軌跡教育不同的兩點F,H,O是 坐標(biāo)原點，且-OF酣45【答案】（1）y2=1（ 2）遼乞k2或-11 |
14、Ci| = 2,所以點Q的軌跡是以點CM為焦點，焦距為2,骨由 為2血的橢|亂從而可得橢圓方程：設(shè)直線J 后十執(zhí)尸山$）舊可）直線J與圓 + / =1相切可得滬=P+1直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得；（1+刃/ +4宓+2_2=QAAO,可得y y再利用數(shù)量積運算性氐 根與系數(shù)的關(guān)系及其10F 0H/2A|CA=2所以點Q的軌跡是以點C, A為焦點，焦距為 2，長軸為2.22.2的橢圓,a = 2, c =1,b =：a2c2=12 w故點Q的軌跡方程式y(tǒng)2=1=12(2)設(shè)直線I：y二kx b, F X1, y1, H X2,y2直線l與圓x2y2=1相切=92x2V 1 - 222聯(lián)立2（1
15、2k ） x 4kbx 2b -2 =0V = kx b2 2 2 2 2 2 2o16kb -4 1 2k 2 b -1 =8 2k -b 1 j=8k 0= k = 024kb2b -22, x1x221 2k21 2k2OFOH= x1x2時2=1 k2x1x2kb xx2i亠 b22 2 2 2 2 21k 2b -2-4 kb21 k 2k 4k k 12+ kb- +b2=- -+k2+11 2k21 2k21 2k2所以12些二-乜訃些二或41+2k253232329.【題文】如圖，在三棱錐 D-ABC 中，已知 BCD 是正三角形，AB 丄平面 BCD,AB=BC=a,E 為
16、BC 的中點,F 在棱 AC 上,且 AF=3FC(1)求三棱錐 D-ABC 的體積求證：平面 DACL 平面 DEF;3若 M 為 DB 中點,N 在棱 AC 上,且 CNACA,求證:MN/平面 DEF8【解析】試題分析：(1)根據(jù)等積法，利用VD/BC MVAHD求解。( (2)由題意得DE - BC，又AB 平面 BCD，所以AB DE,再線面垂直的判定得DE 平面 ABC，從而DE AC。又根據(jù)題意得到EF丄AC,從而AC 丄平面 DEF,根據(jù)面面垂直的判定可得平面 DACL 平面 DER( 3)連CM交DEk211 2k221 2k233【答案】(1)a； (2)見解析；(3)見解
17、析.12于點0,則得CO=2，又CF=-,從而有OF /MN，根據(jù)線面平行的判定定理可得MN/平面 DEF。CM 3 CN 3試題解析：(1)因為AB _平面 BCD,所以AB是點A到平面BCD的距離,1.SBCD3(2)因為.BCD是正三角形，E為BC的中點,所以DE _ BC，因為AB _平面 BCD，DE 平面 BCD，所以AB _ DE,又因為DE _ BC，BC一AB二B, BC二平面ABC, AB二平面ABC,所以DE _平面 ABC，且AC 二平面 ABC,所以DE _ AC；因為ECF與=ACB相似，所以CFE二CBA,且AB _ CB,又因為DE_AC，DE一EF =E,EF
18、平面DEF, DE平面DEF,所以AC _平面 DEF，因為AC 平面 DAC，所以平面 DAC _平面 DEF .(3)連CMCO 2交DE于點O,則得CO=2，CM 3CF又因為CF=CN2 一 ?3所以在面CMN 中，OF /MN，又OF 平面 DEF，MN 二平面 DEF，所以VD -ABC =VA_BCDAB-/3 3a1211所以MN /平面 DEF .點睛：高考中對空間中線面位置關(guān)系的考查主要體現(xiàn)在證明垂直、平行上，難度中等，主要考查線面平行（垂直）間的相互轉(zhuǎn)化以及條件的尋求，解題時要結(jié)合圖形探索解題的思路和方法，注意添加適當(dāng)?shù)?輔助線借以完成題目的求解，同時對解題過程的表達上要
19、規(guī)范、完整，解題步驟到書寫到位10【題文】如圖，三棱柱ABC ABQ,中，底面ABC為正三角形，AA,丄底面ABC，且AA,=AB=3，D是BC的中點.（1）求證：AB/平面ADC,；（2）求證：平面ADC, _平面DCC,；（3）在側(cè)棱CC,上是否存在一點E,使得三棱錐存在，說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） 、3【解析】試題分析：（1）連接4U交于點O,連0D，由三角形中位線的性質(zhì)得ODODIIA.BA.B? ?再根捋線 面平行的判定可得結(jié)論。（2）先證血丄平面DCCDCC1?1?再由面面垂直的判定主理可得平面xoq丄平面DCC.DCC. .（3）假設(shè)存在點君滿足題意J不妨
20、設(shè)CE=mCE=m3 3由嶺一遊=巴 R可得、從而可得點E確 實存在且CE=5e試題解析：（1）如圖，連接AC交AC,于點0，連0D。9C ADE的體積是？若存在，求出CE的長；若不8由題意知,在三棱柱f f 吐垃扎1汽馮中，劇忽JL平面.：,四邊形 耳心Ugl為矩形, ,點為I的中點 .為的中點，/()1()1 Q Q平面二平面DC . .ZiZi平面ADCADC. .(2)v底面：為正三角形，是；的中點， AD _CD ,. CY?L平面U 平面.g 丄D平面；平面9(3)假設(shè)在側(cè)棱上存在一點,使三棱錐的體積是13設(shè)二m, 0 m 3。卩三蜜番 C-4DE = 冬發(fā)聽?wèi)?yīng)一竝 3AU q-x
21、 - xCDx ADxCE= -:.-,1133苗9u 冥 u x = x x m=-即3222呂,解得憑一:心,即CE=苗.- 0 /3 359二在側(cè)棱JA上存在一點,使得三棱錐，-：二的體積是、，此時V；、：*心.點睛：(1)空間中線面位置關(guān)系的證明， 在細(xì)心看圖的基礎(chǔ)上 將線面位置關(guān)系判定的有關(guān)定理用圖形中的符號 表達出來，達到解題的目的，解題時注意定理中的細(xì)節(jié)問題，表達要完整。(2) 解決立體幾何中的探索性問題，可先假設(shè)滿足條件的元素存在，然后在此條件下進行推理，看能否 得到矛盾。若在推理中得到了矛盾的結(jié)論，這說明假設(shè)不成立，從而說明所要的元素不存在；否則所要 的元素存在。11.【題文
22、】設(shè)x=1與x - -2是函數(shù)f x二ax3 bx2-2x,a = 0的兩個極值點.(1) 試確定常數(shù)a和b的值；(2) 求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；1 1【答案】(1)a-； (2)增區(qū)間為：，-2 , 1：；減區(qū)間為(-21)32【解析】試題分析：(I)先對函數(shù)f x進行求導(dǎo)，根據(jù)f 1 = 0, T -2 =0可求出a和b的值.(n)將a和b的值代入導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可判斷函數(shù)的單調(diào)性. 試題解析：(1)f x =3ax 2bx-2由題意可知：f(1)=0,廠(2)=03a 2b -2 =0,12a -4b -2 =01 1解得 a = -, b = -3215
23、2(2)f x = xx x -2-2由f x .0得x.2或x 1由f x : 0得-2：x：1f x的增區(qū)間為-：，-2 , 1, ：;減區(qū)間為(-21)12.【題文】(I)拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點P m,1到焦點的距離為 4,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2 2(n)雙曲線C:冷-爲(wèi)=1a 0,b0的左、右焦點分別為R、F2,M 6,4、.3是雙曲線右支上a b一點，且MFj MF2|=6，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2【答案】(1)x2=12y; (2)-y1.916【解析】試題分析：(I)由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py(p 0)，根據(jù)定義可得-衛(wèi)-3，求得 p 即2可得到
24、方程；(n)由題意得MF1 MF2|=6可知2a = 6，故a =3，又M (6,4J3 )在雙曲線上，代入 坐標(biāo)可得b =4，從而得到曲線方程。試題解析：(I )因為鞏他1)在拋物線上可設(shè)拋物線方程為+ =2刃 由拋物線的定義可知，尸嘰1)到準(zhǔn)緘尸-彳的距離為4,Xr所以-旦=-3,2解得P仝,所以拋物纟戔的標(biāo)準(zhǔn)方程為工=12p ,又因為M 6,4 .3是雙曲線上的點,(n)由雙曲線定義及所以a=3,MF1MF2=6可知2a =6,=1.故橢圓G的方程為2 2 x_. y_所以汁1,解得b =4,2 2所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1.9162 213 【題文】在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓:與與=
25、1 a b 0的左、右焦點分別為F,、F2,F2也a b25是拋物線C2: y =4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且MF?.3（1）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足MN = MF1MF2，直線I /MN，且與G交于A AB兩點，若OA 0 = 0，求直線I的方程.【解析】試題分析：（1）由拋物線定義確定 M 點坐標(biāo)，代人橢圓方程，再結(jié)合焦點坐標(biāo)，列方程組解得a =2, b2=3（ 2）由MN二齋MF2，直線l/MN，得l與OM的斜率相同，再根據(jù)OA OB = 0，得X1X2 y2= 0.設(shè)直線方程y =、6 x-m.并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理代人化簡可得m 值試題解析：（
26、1）由C2:y2=4x知F2（1,0），55M在C2上，因為MF?，所以x3326M在G上，且橢圓G的半焦距c =1，于是4822=19a 3b2 2b -a -1.1解得a=2 （ a =-不合題意，舍去）.3【答(1)y =、6x2. 3，或y = . 6x 2、3.消去b2并整理得9a4-37a20，由182,即（+1）2把式代入得；：；）2,得味 C 得半且2 0當(dāng)時同樣適18 .【題文】已知拋物線y2二-x與直線I: y=k（x 1）相交于A、B兩點，點O為坐標(biāo)原點（1）求OA OB的值；5（2）若OAB的面積等于5，求直線I的方程4【答案】（1）0 （ 2）2x 3y 2 = 0或
27、2x -3y 2 =0【解析】試題分析：（I）聯(lián)立直線與拋物線方程，化為關(guān)于 y 的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系求出 A, B 兩點 的橫縱坐標(biāo)的和與積，直接運用數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解；（口把厶 OAB 的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形 OCAOCB 的面積和，然后直接代入三角形面積公式求解試題解析：（1）設(shè)Al-y：,%,B：-y22,y2由題意可知：k = 0 x - 1k+=_1聯(lián)立y2=x得：ky2y-k=0顯然：0旳 _ky y -1試題解析:(I)由AF2+BF2=2j3得a=J3，結(jié)合e得c c = = . . 2 2，得b = 13，故橢圓方程為(*)合題意，所以，比的馭值范圍為*27OA
28、9B=(-2)(豈2)仏 丫2= (T) 仁0的所有根；（4）列表檢查在= o 的根勺左右兩側(cè)值的符號,如果左正右負(fù)（左增右減），那么直線 l 的方程為：2x 3y 0 或 2x _3y 2 = 0（1）討論函數(shù)：的單調(diào)性；（2）求函數(shù) 在 I 7 : I 上的最大值和最小值.44g50- - 1,亍+ 8】卒（t-）fgg 討 O）幗吐喬【答案】（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】試題分析：（1）先求出 ，由求出的值，再由得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）根據(jù)（1 ）的結(jié)論求出函數(shù)的極值，與端點處函數(shù)值進行比較即可結(jié)果 試題解析： 函數(shù) ；1 1 R), = 2 班工一十龍一 4 =：盤
29、2_ 2 眩一 4 . v _ 1)=3 十 2 口一 4 = D,解得 22.貝 y/(x) =4)(龍- 4x + 2丸EL2尺.(咒)=3*3* _ _ x x _ 斗二(3x-4)(x(3x-4)(x十 1),令/ x) = 0，解得444X X = =1 =尤 =1 V 尤 V -3 由 m0 得 3 或.-1,此時函數(shù)單調(diào)遞增，由/ MA = 8*a+80,y=fc（jc-l）_4A?_ 2A?-2I假設(shè)X軸上存在定點E Xo,O，使得EA昌 為定值，二EA EB=XA-XO, yAXe-Xo,yB=XAXB-XOXAXBXX 林壯2 2二XAXB-XOXAXBXOk XATXBT2 2 2 2=1 kXAXB-XOkXAXBXOk2 222XO-4XO1 kXO-21 2kIII要使EAEB為定值，則TAEB的值與k無關(guān)，2xO2-4xO 1 = 2 XO2-2,5解得XO，此時4b c試題解析：C D宙題意知,0+0-2定點為40
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題04大題好拿分提升版20題文
