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1、
第三章 函數(shù) 第三節(jié) 反比例函數(shù)
隨題演練
1．(2017·日照)反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象大致是( )
2．(2017·青島)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(－1，－4)，B(2，2)兩點，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動點，O為坐標原點，過點P作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為( )
A．2 B．4 C．8 D．不確定
3．(2016·菏澤)如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積
2、之差S△OAC－S△BAD為( )
A．36 B．12 C．6 D．3
4．(2017·濱州)在平面直角坐標系內(nèi)，直線AB垂直x軸于點C(點C在原點的右側(cè))，并分別與直線y＝x和雙曲線y＝相交于點A，B，且AC＋BC＝4，則△OAB的面積為( )
A．2＋3或2－3 B.＋1或－1
C．2－3 D.－1
5．(2017·棗莊)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為 ___ .
6．(2017·菏澤)直線y＝kx(k>0)與雙曲線y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)
3、兩點，則3x1y2－9x2y1的值為 ____ .
7．(2017·濟南)如圖，過點O的直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，A(2，1)，直線BC∥y軸，與反比例函數(shù)y＝(x<0)的圖象交于點C，連接AC，則△ABC的面積是 ___．
8．(2017·西寧)如圖，點A在雙曲線y＝(x＞0)上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當AC＝1時，△ABC的周長為_________．
9．(2017·菏澤)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交O
4、A于C，若OC＝CA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
(2)求△AOB的面積．
參考答案
1．D 2.A 3.D 4.A
5．4 6.36 7.8 8.＋1
9．解：(1)如圖，過點A作AF⊥x軸于點F，AF交BD于點E，
∵點B(3，2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴a＝3×2＝6，
∴反比例函數(shù)的表達式為y＝.
∵B(3，2)，∴EF＝2.
∵BD⊥y軸，OC＝CA，
∴AE＝EF＝AF，∴AF＝4，
∴點A的縱坐標為4.
∵點A在反比例函數(shù)y＝圖象上，
∴A(，4)．
又∵一次函數(shù)圖象過點A，B，
∴解得
∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋6.
(2)記AF交OB于點G.
∵B(3，2)，
∴直線OB的表達式為y＝x，∴G(，1)．
∵A(，4)，∴AG＝4－1＝3，
∴S△AOB＝S△AOG＋S△ABG＝×3×3＝.
4
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