安徽省2019中考數(shù)學決勝二輪復習 專題四 閱讀理解問題習題

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1、專題四　閱讀理解問題 1．(改編題)定義新運算：ab＝a(b－1)，若a，b是關(guān)于一元二次方程x2－x＋m＝0的兩實數(shù)根，則bb－aa的值為(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定，即P(3,60°)或P(3，－300°)或P(3,420°)等，則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是(　D　) A．Q(3,240°)

2、 B．Q(3，－120°) C．Q(3,600°) D．Q(3，－500°) 3．定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程[x]＝x2的解為(　A　) A．0或 B．0或2 C．1或－ D．或－ 4．定義運算：a?b＝a(1－b)．下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論：①2?(－2)＝6；②a?b＝b?a；③若a＋b＝1，則(a?a)＝(b?b)；④若b?a＝0，則a＝0或b＝1.其中結(jié)論正確的序號是(　D　) A．②④ B．②③ C．①④ D．①③ 5．(2018·湘潭)閱讀

3、材料：若ab＝n，則b＝log，稱b為以a為底N的對數(shù)．例如23＝8，則log＝log232＝3.根據(jù)材料填空：log＝__2__. 6．(原創(chuàng)題)定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad－bc，那么當x＝1時，二階行列式的值為__0__. 7．(改編題)定義：在平面直角坐標系xOy中，任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)之間的“直角距離”為d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|；已知點A(1,1)，那么d(A，O)＝__2__. 8．已知以點C(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.例如：已知以點A(2,3)為圓心，半徑為2的圓的標準方

4、程為(x－2)2＋(y－3)2＝4，則以原點為圓心，過點P(1,0)的圓的標準方程為__x2＋y2＝1__. 9．設(shè)a，b是任意兩個實數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運算“⊕”為a⊕b＝如1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝.(因為x2＋1＞0) 參照上面材料，解答下列問題： (1)2⊕4＝__2__，(－2)⊕4＝__－6__； (2)若x＞，且滿足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值． 解：(2)∵x>，∴2x－1＞0，∴(2x－1)⊕(4x2－1)＝＝＝2x＋1，(－4)⊕(1－4x)＝－4－(1－4x)＝－4－1

5、＋4x＝－5＋4x.∴2x＋1＝－5＋4x，解得x＝3. 10．(2018·內(nèi)江)對于三個數(shù)a，b，c用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：M{－2，－1,0}＝－1，max{－2，－1,0}＝0，max{－2，－1，a}＝ 解決問題： (1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝__sin__45°__，如果max{3,5－3x,2x－6}＝3，則x的取值范圍為__≤x≤__； (2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值； (3)如果M{9，x2,3x－2}＝max{9，x

6、2,3x－2}，求x的值． 解：(2)當x＋4＞x＋2＞2時，M{2，x＋2，x＋4}＝x＋2，max{2，x＋2，x＋4}＝x＋4，∴2·(x＋2)＝x＋4，解得x＝0；當2＞x＋4＞x＋2時，M{2，x＋2，x＋4}＝x＋4，max{2，x＋2，x＋4}＝2，∴2·(x＋4)＝2，解得x＝－3，當x＋4＞2＞x＋2時，M{2，x＋2，x＋4}＝2，max{2，x＋2，x＋4}＝x＋4，∴2·2＝x＋4，解得x＝0；所以綜上所述，x的值為0或－3； (3)∵將M{9，x2,3x－2}中的三個元素分別用三個函數(shù)表示，即y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一個直角坐標系中表示如下：由幾個

7、交點劃分區(qū)間，分類討論：當x≤－3時，可知M{9，x2,3x－2}＝9，max{9，x2,3x－2}＝x2，得x2＝9，x＝±3，x＝3(舍)，∴x＝－3；當－3＜x＜1時，可知M{9，x2,3x－2}＝x2，max{9，x2,3x－2}＝9，得x2＝9，∴x＝±3(舍)；當1≤x≤2時，可知M{9，x2,3x－2}＝3x－2，max{9，x2,3x－2}＝9，得3x－2＝9，∴x＝(舍)；當2＜x≤3時，可知M{9，x2,3x－2}＝x2，max{9，x2,3x－2}＝9，得x2＝9，∴x＝±3，x＝－3(舍)，∴x＝3；當3＜x≤時，可知M{9，x2,3x－2}＝9，max{9，x2,3x

8、－2}＝x2，得x2＝9，∴x＝±3(舍)；當x＞時，可知M{9，x2,3x－2}＝3x－2，max{9，x2,3x－2}＝x2，得3x－2＝x2，∴x1＝1(舍)；x2＝2(舍)．綜上所述，滿足條件的x的值為3或－3. 11．(2018·德州)【閱讀教材】 寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形．(提示：MN＝2) 第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平． 第二步，如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，

9、再把紙片展平． 第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖③中所示的AD處． 第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形． 【問題解決】 (1)圖③中AB＝____(保留根號)； (2)如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由； (3)請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由． 【實際操作】 (4)結(jié)合圖④.請在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬． 解：(2)四邊形BADQ是菱形． 理由如下：∵四邊形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∴∠BQA＝∠QAD，由折疊得：∠BAQ

10、＝∠DQA，AB＝AD，∴∠BQA＝∠BAQ，∴BQ＝AB，∴BQ＝AD，∵BQ∥AD，∴四邊形BADQ是平行四邊形．∵AB＝AD，∴四邊形BADQ是菱形； (3)圖④中的黃金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE，以黃金矩形BCDE為例，理由如下：∵AD＝，AN＝AC＝1，∴CD＝AD－AC＝－1，又∵BC＝2，∴＝，故矩形BCDE是黃金矩形； (4)如圖，在矩形BCDE上添加線段GH，使四邊形GCDH為正方形，此時四邊形BGHE為所要作的黃金矩形長GH＝－1，寬BG＝3－，＝＝. 12．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線

11、，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c. 【特例探索】 (1)如圖1，當∠ABE＝45°，c＝2時，a＝__2__，b＝__2__；如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，a＝__2__，b＝__2__； 【歸納證明】 (2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式； 【拓展應(yīng)用】 (3)如圖4，在?ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3.求AF的長． 解：(2)猜想：a2，b2，c2三者之間的關(guān)系是：a2＋

12、b2＝5c2，證明：如圖3，連接EF，∵AF，BE是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，且EF＝AB＝c，∴＝＝，設(shè)PF＝m，PE＝n則AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，(2m)2＋(2n)2＝c2①，在Rt△APE中，(2m)2＋n2＝2②，在Rt△BPF中，m2＋(2n)2＝2③，由①得：m2＋n2＝，由②＋③得：5(m2＋n2)＝，∴a2＋b2＝5c2； (3)如圖4，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設(shè)BE與AF的交點為P，∵點E，G分別是AD，CD的中點，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF＝AB＝3，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，∴△AEH≌△CFH，∴EH＝FH，∴EP，AH是△AFE的中線，由(2)的結(jié)論得：AF2＋EF2＝5AE2，∴AF2＝5()2－EF2＝16，∴AF＝4. 5