安徽省2019中考數(shù)學決勝二輪復習 學業(yè)水平模擬卷3

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1、2019 年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷(三) 時間：120分鐘　　　　滿分：150分 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 　　 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分) 1．如果向東走2 m記為＋2 m，則向西走3 m可記為(　C　) A．＋3 m B．＋2 m C．－3 m D．－2 m 2．計算：a3÷a的結果是(　B　) A．3 B．a2 C．a3 D．a4 3．如圖所示的幾何體的左視圖是(　C　) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 A 　　　B　　

2、　　C　　　　D 4．估算＋÷的運算結果應在(　D　) A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間 5．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，則∠BOD的度數(shù)是(　D　) A．25° B．35° C．45° D．55° 6．化簡÷(m＋2)的結果是(　C　) A．－1 B．0 C．1 D．(m＋2)2 7．我國南宋數(shù)學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步．”如果設矩形田地的長為x步，那么同學們列出的下列方程

3、中正確的是(　B　) A．x(x＋12)＝864 B．x(x－12)＝864 C．x2＋12x＝864 D．x2＋12x－864＝0 8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1，則DE的長為(　C　) A．2 B． C．2 D． 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝bx與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系中的大致圖象可能是(　B　) 　　　　　　 　　　　　　A 　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D 10．如圖，△ABC為直

4、角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2 cm，EF＝6 cm，且點C，B，E，F(xiàn)在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為y(cm2)，運動時間x(s)．能反映y(cm2)與x(s)之間函數(shù)關系的大致圖象是(　A　) 　　　　　　 　　　　A 　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11．港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長達

5、35.578公里，整個大橋造價超過720億元人民幣.720億用科學計數(shù)法可表示為__7.2×1010__元． 12．一天上午林老師來到某中學參加該校的校園開放日活動，他打算隨機聽一節(jié)九年級的課程，下表是他拿到的當天上午九年級的課表，如果每一個班級的每一節(jié)課被聽的可能性是一樣的，那么聽數(shù)學課的概率是____. 　　班級 節(jié)次　　 1班 2班 3班 4班 第1節(jié) 語文 數(shù)學 外語 化學 第2節(jié) 數(shù)學 政治 物理 語文 第3節(jié) 物理 化學 體育 數(shù)學 第4節(jié) 外語 語文 政治 體育 13.如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，AD是直徑，∠ABC

6、＝120°，CD＝3，則弦AC＝__3__. 14．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE＝3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為__16或4__. 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．計算－2－|－2|－2cos 45°＋(3－π)0 解：原式＝－(2－)－2×＋1＝4＋－2－＋1＝3. 16．定義一種新運算，觀察下列式： 1⊙3＝1×4＋3＝7 3⊙(－1)＝3×4－1＝11 5⊙4＝5×4＋4＝24 4⊙(－3)＝4×4－3＝13 (1)

7、請你想一想：a⊙b＝__________；若a≠b，那么a⊙b__________b⊙a(填入“＝”或“≠”)； (2)若a⊙(－2b)＝4，請計算(a－b)⊙(2a＋b)的值． 解：(1)∵1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(－1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13，∴a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝4b＋a，(4a＋b)－(4b＋a)＝3a－3b＝3(a－b)，∵a≠b，∴3(a－b)≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，∴a⊙b≠b⊙a，故填4a＋b，≠； (2)∵a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，∴2a－b＝2，(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)

8、＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6. 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．蕪湖長江大橋采用低塔斜拉橋型(如甲圖)，圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2 m，兩拉索底端距離AD為20 m，請求出立柱BH的長．(結果精確到0.1 m，≈1.732) 解：設DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，在Rt△CHD中，∴CH＝DH·tan 60°＝x，∴BH＝BC＋CH＝2＋x，∵∠A＝30°，同理，∴AH＝BH＝2＋3x，∵A

9、H＝AD＋DH，∴2＋3x＝20＋x，解得：x＝10－，∴BH＝2＋(10－)＝10－1≈16.3(m)．答：立柱BH的長約為16.3 m. 18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2)． (1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1； (2)以原點O為位似中心，位似比為1∶2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標． 解：(1)△A1BC1即為所求； (2)△A2B2C2即為所求，C2的坐標為(－6,4)． 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分) 19．如圖，

10、AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，連接OC交⊙O于點D，連接BD并延長交線段AC于點E，∠CDE＝∠CAD． (1)求證：CD2＝AC·EC； (2)判斷AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論． (1)證明：∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CD2＝CA·CE； (2)AC與⊙O相切，證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAD＋∠B＝90°，∴BA⊥AC，∴AC與⊙O相切． 20．在“201

11、8年徽州區(qū)房產交易會”期間，某房地產開發(fā)企業(yè)推出A，B，C，D四種類型的住房共1 000套進行展銷，C型號住房銷售的成交率為50%，其它型號住房的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中． (1)參加展銷的D型號住房套數(shù)為__________套； (2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整； (3)若由2套A型號住房(用A1，A2表示)，1套B型號住房(用B表示)，1套C型號住房(用C表示)組成特價房源，并從中抽出2套住房，將這2套住房的全部銷售款捐給社會福利院，請用樹狀圖或列表法求出2套住房均是A型號的概率． 解：(1)由扇形圖可以得出D型號住房所占百分比為1－35%－20%－20%

12、＝25%，∴1 000×25%＝250(套)； (2)1 000×20%×50%＝100(套)； (3)如圖所示： 一共有12種可能，2套住房均是A型號的有兩種，∴2套住房均是A型號的概率為＝. 六、(本題滿分12分) 21．如圖：一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,4)，且與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象在第一象限內交于A(3，a)，B(1，b)兩點． (1)求△AOC的面積； (2)若＝2，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 解：(1)∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,4)，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象在第一象限內交于A(3，a)，B(1，b)兩點．∴S△AOC＝

13、×4×3＝6； (2)∵A(3，a)，B(1，b)兩點在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，∴3a＝b，∵＝2，∴|a－b|＝2，∵由圖象可知a＜b，∴a－b＝－2，∴解得∴A(3,1)，B(1,3)，把A點的坐標代入y＝(x＞0)得，1＝，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝(x＞0)；設一次函數(shù)的解析式為y＝mx＋n，∵一次函數(shù)的圖象經過點A，C，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋4. 七、(本題滿分12分) 22．安徽飛彩集團投資3 000萬元購進一條生產線生產某產品，該產品的成本為每件40元，市場調查統(tǒng)計：年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元)(40≤x≤80，且x為整數(shù))之間的函

14、數(shù)關系如圖所示． (1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式； (2)如何確定售價才能使每年產品銷售的利潤W(萬元)最大？ (3)公司計劃五年收回投資，如何確定售價(假定每年收回投資一樣多)? 解：(1)y＝(且x是整數(shù))； (2)當40≤x≤60時，W＝(－2x＋150)(x－40)＝－2x2＋230x－6 000＝－2(x－57.5)2＋612.5.∴x＝57或58時，W最大＝612(萬元)； 當60≤x≤80時，W＝(－x＋90)(x－40)＝－x2＋130x－3 600＝－(x－65)2＋625.x＝65時，W最大＝625(萬元)．∴定價為65元時，利潤最大； (3)3 0

15、00÷5＝600(萬元)．當40≤x≤60時，W＝(－2x＋150)(x－40)＝－2(x－57.5)2＋612.5＝600，解得x1＝55，x2＝60.當60≤x≤80時，W＝(－x＋90)(x－40)＝－(x－65)2＋625＝600，解得x1＝70，x2＝60.答：售價為55元，60元，70元都可在5年收回投資． 八、(本題滿分14分) 23．已知點C，A，D在同一條直線上，∠ABC＝∠ADE＝α，線段BD，CE交于點M. (1)如圖1，若AB＝AC，AD＝AE. ①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由； ②求∠BMC的大小(用α表示)； (2)如圖2，若AB＝B

16、C＝kAC，AD＝ED＝kAE，則線段BD與CE又有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；∠BMC＝__________(用α表示)． 解：(1)①BD＝CE，理由：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝α，∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝180°－2α，同理可得出：∠BAC＝180°－2α，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA＝∠CEA，∵∠BMC＝∠MCD＋∠MDC，∴∠BMC＝∠MCD＋∠CEA＝∠EAD＝180°－2α； (2)BD＝kCE，理由：∵AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠ABC＝∠ADE＝α，∴∠BAC＝，同理可得出：∠DAE＝，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，∴＝＝k，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝k，∴BD＝kCE，∴∠BMC＝∠EAD＝90°－α. 8