安徽省2019中考數(shù)學決勝二輪復習 學業(yè)水平模擬卷2

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1、2019 年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷(二) 時間：120分鐘　　　　滿分：150分 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 　　　　 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分) 1．在0,1，－，－1四個數(shù)中，最小的數(shù)是(　D　) A．0 B．1 C．－ D．－1 2．化簡(a2)4的結(jié)果是(　D　) A．2a4 B．4a2 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)8 3．2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任務“鵲橋號”中繼星，衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度

2、為40萬公里的預定軌道．將數(shù)據(jù)40萬用科學記數(shù)法表示為(　B　) A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×106 4．如圖所示的幾何圖形的俯視圖是(　D　) 　　 A)　　　　 B)　　　　 C)　　　　 D) 5．關于x的方程＝的解為x＝1，則a＝(　D　) A．1 B．3 C．－1 D．－3 6．小敏去一家超市買洗衣粉和肥皂，恰好趕上某種品牌的洗滌用品正在該超市搞促銷活動：買一袋洗衣粉贈送一塊肥皂．小敏決定購買該產(chǎn)品，已知洗衣粉的價格為x元/袋，肥皂的價格為y元/塊，小敏一共買回3袋洗衣粉，10塊肥皂，共花銷(　C　) A．(3x

3、＋13y)元 B．(3x＋10y)元 C．(3x＋7y)元 D．(3x－3y)元 7．如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計圖(當AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”)，由圖可得下列說法： ①18日的PM2.5濃度最低；②這6天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112 μg/m3；③這6天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關．其中正確的是(　B　) A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在CD，BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2

4、，則EF的長為(　B　) A．2 B．2 C．4 D．4 9．甲、乙兩人在一條長為600 m的筆直馬路上進行跑步，速度分別為4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面50 m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發(fā)到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是(　C　) 　　　　　　 　　　　　A 　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D 10．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，CD是⊙O的切線，OD∥BC，OD與半圓O交于點E，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　C　) A．AC⊥BC 　　　　 B．BE平分∠A

5、BC C．BE∥CD 　　　　 D．∠D＝∠A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11．分解因式：a2＋ab＝__a(a＋b)__. 12．已知a＜0，那么|－2a|＝__－3a__. 13．如圖，△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED＝EC．若AE＝4，則BD＝__2__. 14．如圖，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，若點D的對應點D′，連接D′B，以下結(jié)論中： ①D′B的最小值為3；②當DE＝時，△ABD′是等腰三角形；③當DE＝2時，△ABD′是

6、直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形．其中正確的有__①②④__.(填上你認為正確結(jié)論的序號) 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．計算(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°| 解：原式＝－2－1＋1－＝－2－. 16．針對居民用水浪費現(xiàn)象，我市制定居民用水標準規(guī)定三口之家樓房，每月標準用水量，超標部分加價收費，假設不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費22元，請你通過列方程求出三口之家樓房的標準用水量為多少立方米？ 解：設三口之家樓房的標準用水量為x立方米，由題意，得1.3x＋2.

7、9(12－x)＝22，解得x＝8，所以該市三口之家樓房的標準用水量為8立方米． 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律： (1)認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式． ①1＝1?、?＋2＝＝3　③1＋2＋3＝＝6?、躝_____________… (2)結(jié)合(1)觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式． ①1＝12?、?＋3＝22?、?＋6＝32?、?＋10＝42?、輄_________… (3)通過猜想，寫出(2)中與第n個點陣相對應的等式________． 解：(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知

8、：1＋2＋3＋4＝＝10； (2)由圖示可知點的總數(shù)是5×5＝25，所以10＋15＝52； (3)由(1)(2)可知＋＝n2. 18．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4，－1)． (1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標； (2)以原點O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標． 解：根據(jù)平移定義和圖形特征可得：(1)C1(4,4)；(2)C2(－4，－4)． 五、(本大題共2小題，每小題10

9、分，滿分20分) 19．如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6 m的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5 m，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號)． 解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5(m)，BD＝AH＝6(m)，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan 30°＝6×＝2(m)，∵DH＝1.5(m)，∴CD＝2＋1.5(m)，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝(4＋)

10、(m)． 20．如圖，⊙O的直徑AB＝8，C為圓周上一點，AC＝4，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點E. (1)求∠AEC的度數(shù)； (2)求證：四邊形OBEC是菱形． (1)解：在△AOC中，AC＝4，∵AO＝OC＝4，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°； (2)證明：∵OC⊥l，BD⊥l，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴△AEB為直角三角形，∠EAB＝30°，∴∠EAB＝∠AEC，∴CE∥OB，又∵CO∥EB，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵OB＝OC＝4，

11、∴四邊形OBEC是菱形． 六、(本題滿分12分) 21．我校舉辦的課外活動中，有一項是小制作評比．作品上交時限為3月1日至30日，組委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2∶3∶4∶6∶4∶1.第三組的件數(shù)是12. 請回答： (1)本次活動共有__60__件作品參賽；各組作品件數(shù)的中位數(shù)是__10.5__件； (2)經(jīng)評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？ (3)小制作評比結(jié)束后，組委會決定從4件最優(yōu)秀的作品A，B，C，D中選出兩件進行全校

12、展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示B，D的概率． 解：(2)第四組有作品60×＝18(件)；第六組有作品60×＝3(件)；∴第四組的獲獎率為＝，第六組的獲獎率為；∵＜，∴第六組的獲獎率較高； (3)畫樹狀圖如下． 或列表如下 再選結(jié)果　 先選　　　 A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) 由圖(表)知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中剛好是(B，D)的有2種，所以剛好展示B，D的概率為P＝

13、＝. 七、(本題滿分12分) 22．如果一條拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個交點，那么以這兩個交點和該拋物線的頂點、對稱軸上一點為頂點的菱形稱為這條拋物線的“拋物菱形”． (1)若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點為(－1,0)，(3,0)，且這條拋物線的“拋物菱形”是正方形，求這條拋物線的函數(shù)解析式； (2)如圖，四邊形OABC是拋物線y＝－x2＋bx(b＞0)的“拋物菱形”，且∠OAB＝60°. ①求“拋物菱形OABC”的面積； ②將直角三角板中含有“60°角”的頂點與坐標原點O重合，兩邊所在直線與“拋物菱形OABC”的邊AB，BC交于E，F(xiàn)，

14、△OEF的面積是否存在最小值，若存在，求出此時△OEF的面積；若不存在，說明理由． 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點為(－1,0)，(3,0)，四邊形OABC是正方形，∴A(1,2)或(1，－2)，當A(1,2)時，解得當A(1，－2)時解得∴拋物線的解析式為：y＝－x2＋x＋或y＝x2－x－； (2)①∵由拋物線y＝－x2＋bx(b＞0)可知OB＝b，∵∠OAB＝60°，∴A，代入y＝－x2＋bx得：b＝－2＋b·，解得b＝2，∴OB＝2，AC＝6，∴“拋物菱形OABC”的面積＝OB·AC＝6；②存在；當三角板的兩邊分別垂直與AB和BC時三角形OEF的

15、面積最小，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝∠AOB＝30°，同理∠BOF＝30°，∵∠EOF＝60°，∴OB垂直EF且平分EF，∴三角形OEF是等邊三角形，∵OB＝2，∴OE＝3，∴OE＝OF＝EF＝3，∴△OEF的面積＝. 八、(本題滿分14分) 23．已知四邊形ABCD中，AB＝AD，對角線AC平分∠DAB，過點C作CE⊥AB于點E，點F為AB上一點，且EF＝EB，連結(jié)DF. (1)求證：CD＝CF； (2)連結(jié)DF，交AC于點G，求證：△DGC∽△ADC； (3)若點H為線段DG上一點，連結(jié)AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求的值． (1)證明：∵AC平分∠DA

16、B，∴∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC，∴CD＝CB，∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF； (2)解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B，∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B，∴∠ADC＝∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC＝180°，∵四邊形AFCD的內(nèi)角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF＝180°，∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD，∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG，∵∠DAB＝2∠DAC，∴∠CDG＝∠DAC，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC； (3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，＝，∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，∴∠HAG＝∠DGC，＝，∴∠HAG＝∠AHG，＝，∴HG＝AG，∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴＝＝，∴＝. 8