安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第四章 三角形 第四節(jié) 全等三角形練習

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1、 第四節(jié)　全等三角形 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·成都)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 2．(2018·黔南州)下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是( ) 　 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 3．(2018·南京)如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥

2、AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為( ) A．a(chǎn)＋c B．b＋c C．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c 4．(2019·原創(chuàng)) 如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O＝∠D＝90°，當BC∥OA時，下列結論正確的是( ) A．∠OAD＝2∠ABO B．∠OAD＝∠ABO C．∠OAD＋2∠ABO＝180° D．∠OAD＋∠ABO＝90° 5．(2018·臨沂)如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E.AD＝3，BE＝1，則DE的長是( ) A. B．2 C．

3、2 D. 6．(2018·濟寧)在△ABC中，點E、F分別是邊AB、AC的中點，點D在BC邊上，連接DE、DF、EF，請你添加一個條件____________________________，使△BED與△FED全等． 7．(2019·原創(chuàng))如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB＝6，C為AD的中點，則AC的長為______． 　　　 8．(2018·包河區(qū)二模)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，垂足分別為D，E，若BD＝3，CE＝2，則DE＝______． 9．(2018·宜賓) 如圖，已知∠1＝∠2，∠

4、B＝∠D，求證：CB＝CD. 10．(2018·菏澤)如圖，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.請寫出DF與AE的數(shù)量關系，并證明你的結論． 11．(2018·泰州)如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點O.求證：OB＝OC. 12．(2018·陜西)如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH. 13．(2018·鎮(zhèn)江)如圖，△ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，B

5、E＝CF，點D在AF的延長線上，AD＝AC. (1)求證：△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE＝30°，則∠ADC＝________°. 14．(2018·溫州) 如圖，在四邊形 ABCD 中，E 是 AB 的中點，AD∥EC，∠AED＝∠B. (1)求證：△AED≌△EBC； (2)當 AB＝6 時，求 CD 的長． 15．(2018·恩施)如圖，點 B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交 BE于點O.求證：AD與BE互相平分． 　 16．(2018·廣東)如圖，矩形AB

6、CD中，AB>AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE. (1)求證：△ADE≌△CED； (2)求證：△DEF是等腰三角形． 1．(2018·阜陽模擬)如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上的一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結論中不一定正確的是( ) A．PD＝DQ B．DE＝ AC C．AE＝ CQ D．PQ⊥AB 2．(2019·原創(chuàng))如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是( ) A．76°

7、 B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以 3．(2019·原創(chuàng))如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是( ) A．75° B．70° C．65° D．60° 4．(2018·德陽)如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC. (1)求證：點F為AB的中點； (2)延長EF與CB的延長線相交于點H，連接AH，已知ED＝2，求AH的值． 5．(2018·合肥45中一模) 如圖1，已知正方形ABC

8、D，E是線段BC上一點，N是線段BC延長線上一點，以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG. (1)連接GD，求證：DG＝BE; (2)連接FC，求∠FCN的度數(shù)； (3)如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝m，BC＝n(m、n為常數(shù))，E是線段BC上一動點(不含端點B、C)，以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由點B向點C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含m、n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值，若∠FCN的大小發(fā)生改變，請畫圖說明． 　

9、 參考答案 【基礎訓練】 1．C　2.B　3.D　4.A　5.B 6．BD＝EF(答案不唯一)　7.3　8.5 9．證明：∵∠1＝∠2， ∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠ACB＝∠ACD. 在△CDA和△CBA中， ∴△CDA≌△CBA(AAS)．∴CB＝CD. 10．解：DF＝AE.證明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B. ∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－FE，∴CF＝BE. 又∵CD＝AB，∴△DCF≌△ABE(SAS)， ∴DF＝AE. 11．證明：方法一：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴∠OBC

10、＝∠OCB，∴BO＝CO. 方法二：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴AB＝DC，又∵∠AOB＝∠DOC， ∴△ABO≌△DCO(AAS)，∴BO＝CO. 12．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D. 又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC. 在△ABH和△DCG中，， ∴△ABH≌△DCG(AAS)， ∴AH＝DG. 又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝DH. 13．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF. 在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF(SAS)． (2)解：75. 14．(1)

11、證明：由AD∥EC可知∠A ＝∠CEB, 又因為E是 AB 的中點，所以AE＝EB， 且∠AED＝∠B，所以△AED≌△EBC(ASA)． (2)解：由(1)△AED≌△EBC可知AD＝EC， 又因為AD∥EC，所以四邊形AECD為平行四邊形， 又因為AB＝6，則CD＝AE＝3. 15．證明：如解圖，連接 BD ，AE . ∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF. ∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE. ∵ FB＝CE, ∴BC＝EF. 在△ACB 和 △DFE中， ∴△ACB ≌ △DFE(ASA)． ∴ AB＝DE. ∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．

12、 ∴AD與BE互相平分． 16．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD＝BC, AB＝DC. ∵△AEC是由△ABC折疊而成的， ∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝ AE. 在△ADE和△CED中，， ∴△ADE≌△CED(SSS)； (2)由(1)△ADE≌△CED可得∠AED＝∠CDE， ∴FD＝EF，∴△DEF是等腰三角形． 【拔高訓練】 1．D　2.B　3.C 4．(1)證明：∵EF⊥EC， ∴∠CEF＝90°， ∴∠AEF＋∠DEC＝90°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠AEF＋∠AFE＝90°， ∠DEC＋∠DCE＝90°， ∴∠AEF＝∠DCE

13、，∠AFE＝∠DEC， ∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE(AAS)， ∴DE＝AF， ∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF， ∴F為AB的中點． (2)解：由(1)知AF＝FB，且AE∥BH， ∴∠FBH＝∠FAE＝90°， ∠AEF＝∠FHB， ∴△AEF≌△BHF(AAS)，∴AE＝HB, ∵DE＝2, 且AE＝2DE， ∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4， ∴AH2＝AB2＋BH2＝16＋16＝32，∴AH＝4. 5．(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°， ∴∠BAE＋∠EA

14、D＝∠DAG＋∠EAD， ∴∠BAE＝∠DAG, ∴△BAE≌△DAG(SAS)． ∴DG＝BE; (2)解：如解圖1，過點F作FH⊥BN于點H. ∵∠AEF＝∠ABE＝90°， ∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEH＋∠AEB＝90°， ∴∠FEH＝∠BAE， 又∵AE＝EF，∠EHF＝∠EBA＝90°， ∴△EFH≌△AEB(AAS), ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC， ∴CH＝BE＝FH, ∴∠FCN＝∠CFH＝(180°－∠FHC)． ∵∠FHC＝90°， ∴∠FCN＝45°. (3)解：當點E由點B向點C運動時，∠FCN的大小總保持不變，理由如下： 如解圖2，過點F作FH⊥BN于點H，由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°， 結合(1)(2)得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG, 又∵G在射線CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90°， ∴△EFH≌△AGD(AAS)，△EFH∽△AEB, ∴EH＝AD＝BC＝n, ∴CH＝BE， ∴＝＝； 在Rt△FCH中，tan∠FCN＝＝＝. ∴當點E由點B向點C運動時，∠FCN的大小總保持不變，且tan∠FCN＝. 11