系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化.ppt

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2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 1 什么是方框圖 一 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立 一個(gè)系統(tǒng)可由若干環(huán)節(jié)按一定關(guān)系組成 將這些環(huán)節(jié)以方框表示 其間用相應(yīng)的變量及信號(hào)流向聯(lián)系起來(lái) 就構(gòu)成系統(tǒng)的方框圖 它是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種圖解表示方法 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式 脫離了物理系統(tǒng)的模型 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 1 什么是方框圖 一 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立 一個(gè)系統(tǒng)可由若干環(huán)節(jié)按一定關(guān)系組成 將這些環(huán)節(jié)以方框表示 其間用相應(yīng)的變量及信號(hào)流向聯(lián)系起來(lái) 就構(gòu)成系統(tǒng)的方框圖 它是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種圖解表示方法 例1直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)和作用原理的方框圖描述 把各元件的傳遞函數(shù)代入方框中去 并標(biāo)明兩端對(duì)應(yīng)的變量 得到系統(tǒng)的方框圖 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 1 什么是方框圖 一 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立 一個(gè)系統(tǒng)可由若干環(huán)節(jié)按一定關(guān)系組成 將這些環(huán)節(jié)以方框表示 其間用相應(yīng)的變量及信號(hào)流向聯(lián)系起來(lái) 就構(gòu)成系統(tǒng)的方框圖 它是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種圖解表示方法 例1直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng) 方框圖 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 2 特點(diǎn) 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞 變換過(guò)程 根據(jù)方框圖 通過(guò)一定的運(yùn)算變換可求得系統(tǒng)傳遞函數(shù) 3 方框圖的結(jié)構(gòu)要素 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 輸出信號(hào)的量綱等于輸入信號(hào)的量綱與傳遞函數(shù)的量綱的乘積 1 函數(shù)方框 函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能 是傳遞函數(shù)的圖解表示 3 方框圖的結(jié)構(gòu)要素 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 2 相加點(diǎn) 信號(hào)之間代數(shù)求和運(yùn)算的圖解表示在相加點(diǎn)處加減的信號(hào)必須是同種變量 運(yùn)算時(shí)的量綱也要相同 注意量綱 1 用符號(hào) 及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示2 箭頭前方的 或 表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào) 3 方框圖的結(jié)構(gòu)要素 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 2 相加點(diǎn) 相鄰相加點(diǎn)可以互換 合并 分解 可應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算的交換律 結(jié)合律和分配律 相加點(diǎn)可以有多個(gè)輸入 但輸出是唯一的 相加點(diǎn)可以有多個(gè)輸入 但輸出必須是唯一的 3 方框圖的結(jié)構(gòu)要素 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 3 分支點(diǎn) 分支點(diǎn)表示同一信號(hào)向不同方向的傳遞 分支點(diǎn)引出的信號(hào)量綱和數(shù)值均相等 表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向 同一信號(hào)線上引出的信號(hào) 其性質(zhì) 大小完全一樣 3 方框圖的結(jié)構(gòu)要素 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 4 信號(hào)線 是帶有箭頭的直線 箭頭表示信號(hào)的傳遞方向 傳遞線上標(biāo)明被傳遞的信號(hào) r t R s 3 方框圖的結(jié)構(gòu)要素 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線 函數(shù)方塊 信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方塊圖來(lái)表示 4 系統(tǒng)方框圖的建立 步驟 建立系統(tǒng)的原始微分方程 對(duì)原始微分方程進(jìn)行Laplace變換 并根據(jù)式中的因果關(guān)系 繪出相應(yīng)的方框圖 按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞 變換過(guò)程 依次將各傳遞函數(shù)方框圖連接起來(lái) 同一變量的信號(hào)通路連接在一起 系統(tǒng)輸入量置于左端 輸出量置于右端 變得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 液壓伺服機(jī)構(gòu) 例2液壓伺服機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)方框圖的建立 1 列寫(xiě)原始微分方程 2 Laplace變換 Kq為流量增益Kc為流量 壓力系數(shù) 3 繪制上述各式傳遞函數(shù)方框 各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)方框圖 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 液壓伺服機(jī)構(gòu) 例2液壓伺服機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)方框圖的建立 1 列寫(xiě)原始微分方程 2 Laplace變換 3 繪制上述各式傳遞函數(shù)方框 4 連接各個(gè)環(huán)節(jié) 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 例3直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)方框圖的建立 p29 1 列寫(xiě)原始微分方程 2 Laplace變換 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一 傳遞函數(shù)方框圖的建立 例3直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)方框圖的建立3 繪制上述各式傳遞函數(shù)方框圖 4 連接各圖 1 1 2 2 3 3 4 4 1 串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則 前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)輸入的聯(lián)接方式稱為環(huán)節(jié)的串聯(lián) 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 2 并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則 各環(huán)節(jié)的輸入相同 輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和 這種聯(lián)接方式稱為環(huán)節(jié)的并聯(lián) 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 并聯(lián)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之和 3 反饋連接及其等效規(guī)則 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 反饋環(huán)節(jié) 前向通道傳遞函數(shù) 反饋通道傳遞函數(shù) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)定義為前向通道傳遞函數(shù)G s 與反饋回路傳遞函數(shù)H s 的乘積 由于B s 與E s 在相加點(diǎn)的量綱相同 因此開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)量綱 因此 G s 與H s 的量綱互為倒數(shù) 相當(dāng)于封閉回路在相加點(diǎn)斷開(kāi)后 以E s 為輸入 經(jīng)G s H s 而產(chǎn)生輸出B s 右圖的物理意義圖1 4 4p14 3 反饋連接及其等效規(guī)則 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 反饋環(huán)節(jié) 閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為輸出信號(hào)Xo s 與輸入信號(hào)Xi s 之比 由圖可知 從而 可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 注 若相加點(diǎn)B s 處為負(fù)號(hào)時(shí) 閉環(huán)傳遞函數(shù)分母G s H s 前為正號(hào) 若相加點(diǎn)B s 處為正號(hào)時(shí) 閉環(huán)傳遞函數(shù)分母G s H s 前為負(fù)號(hào) 3 反饋連接及其等效規(guī)則 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 反饋環(huán)節(jié) 閉環(huán)傳遞函數(shù) 注意 前向通道 反饋通道 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)都只是閉環(huán)系統(tǒng)部分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 而閉環(huán)傳遞函數(shù)才是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相加點(diǎn)的B s 處的符號(hào)不代表閉環(huán)系統(tǒng)的反饋是正反饋還是負(fù)反饋 p51 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的量綱決定于Xo s 與Xi s 的量鋼 兩者可以相同也可以不同 若H s 1 稱為單位反饋 此時(shí)有 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 4 分支點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則 分支點(diǎn)前移 分支點(diǎn)后移 分支點(diǎn)前移 串入傳函本身分支點(diǎn)后移 串入傳函倒數(shù) 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 5 相加點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則 相加點(diǎn)后移 相加點(diǎn)前移 相加點(diǎn)后移 串入傳函本身相加點(diǎn)前移 串入傳函倒數(shù) 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 6 相鄰相加點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則7 相鄰分支點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則注意 分支點(diǎn) 相加點(diǎn)之間不能相互移動(dòng) 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 相當(dāng)于算數(shù)運(yùn)算中加減交換運(yùn)算 X4 X1 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 小結(jié) 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 分支點(diǎn)前移 串入傳函 分支點(diǎn)后移 串入傳函倒數(shù)相加點(diǎn)后移 串入傳函 相加點(diǎn)前移 串入傳函倒數(shù)同類型 即分支點(diǎn)或相加點(diǎn) 點(diǎn)之間可以相互移動(dòng) 不同類型之間不能相互移動(dòng)位置 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 一般系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化方法1 明確系統(tǒng)的輸入和輸出 對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng) 針對(duì)每個(gè)輸入及其引起的輸出分別進(jìn)行化簡(jiǎn) 2 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖無(wú)交叉回路 則根據(jù)環(huán)節(jié)串聯(lián) 并聯(lián)和反饋連接的等效原則從里到外進(jìn)行簡(jiǎn)化 3 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖有交叉回路 則根據(jù)相加點(diǎn) 分支點(diǎn)等移動(dòng)規(guī)則消除交叉回路 然后按步驟2進(jìn)行化簡(jiǎn) 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 例教材圖2 3 13化簡(jiǎn) p53 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 1 相加點(diǎn)前移 2 小環(huán)回路化為單一傳遞函數(shù) 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 例教材圖2 3 13化簡(jiǎn) p53 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 3 消去第二個(gè)反饋回路 4 消去單位反饋回路 化簡(jiǎn)途徑不唯一 1 2 方法II 1 右移分支點(diǎn) 2 合并小回路 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 方法II 3 合并第二個(gè)反饋回路 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 4 合并單位反饋回路 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 前向通道 反饋回路 梅遜公式化簡(jiǎn)法 各反饋回路有公共傳遞函數(shù)方框 梅遜公式 如果一系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖滿足下面兩個(gè)條件 1 整個(gè)方框圖只有一條前向通道 2 各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框 則系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 前向通道不唯一的情況 先簡(jiǎn)化為一條前向通道 梅遜公式化簡(jiǎn)為 并聯(lián)等效簡(jiǎn)化 具有獨(dú)立的局部反饋回路情況 不可用梅遜公式化簡(jiǎn) p54 兩個(gè)反饋回路具有公共的傳遞函數(shù) 可用梅遜公式化簡(jiǎn) 2 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化 二 傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn) 等效化簡(jiǎn) 變換前后輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系不變 除了輸入信號(hào)外 工作臺(tái)在移動(dòng)過(guò)程中又不斷受到負(fù)載的作用 即干擾輸入 記為N s 只考慮給定輸入時(shí) 2 4考慮撓動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 典型框圖 只考慮給定輸入時(shí) 只考慮干擾輸入時(shí) 只考慮干擾輸入時(shí) 除了輸入信號(hào)外 工作臺(tái)在移動(dòng)過(guò)程中又不斷受到負(fù)載的作用 即干擾輸入 記為N s 只考慮給定輸入時(shí) 2 4考慮撓動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 典型框圖 只考慮干擾輸入時(shí) 若同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí) 總輸出是兩輸出的線性疊加 故總輸出為 若且則由干擾引起的誤差為 2 4考慮撓動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 因G1H S 1 所以 為極小值 則閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)之一是使干擾引起的輸出極小 即干擾引起的誤差極小 如果系統(tǒng)沒(méi)有反饋回路 即H s 0 則系統(tǒng)成為開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 此時(shí)干擾引起的輸出X02 s G2 s N s 無(wú)法被消除 全部形成誤差 2 4考慮撓動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 注 對(duì)同一閉環(huán)系統(tǒng) 當(dāng)輸入的取法不同時(shí) 前向通道的傳遞函數(shù) 分子 不同 反饋回路的傳遞函數(shù)不同 傳遞函數(shù)也不同 但傳遞函數(shù)的分母不變 這一分母反映系統(tǒng)本身的固有特性 對(duì)于開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 若輸入輸出的取法不同 將導(dǎo)致輸入與輸出之間的參加的工作環(huán)節(jié)不同 則傳遞函數(shù)只反映這些參加工作的不同環(huán)節(jié)的工作情況 這樣不但傳遞函數(shù)不同 傳遞函數(shù)的分母也不同 對(duì)不同的物理系統(tǒng) 環(huán)節(jié) 可用形式相同的微分方程與傳遞函數(shù)來(lái)描述 相似系統(tǒng) 能用相同形式的數(shù)學(xué)模型表示的物理系統(tǒng) 環(huán)節(jié) 稱為相似系統(tǒng) 環(huán)節(jié) 相似量 在相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中 占據(jù)相同位置的物理量 作用 可以通過(guò)一種物理系統(tǒng)去研究其它的相似的物理系統(tǒng) 2 5相似原理 概念 2 5相似原理 相似系統(tǒng) 能用相同形式的數(shù)學(xué)模型表示的系統(tǒng) 稱為相似系統(tǒng)相似量 在相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中 占據(jù)相同位置的物理量 機(jī)械系統(tǒng) RLC網(wǎng)絡(luò) 相似系統(tǒng) 相似量 2 5相似原理 相似系統(tǒng) 能用相同形式的數(shù)學(xué)模型表示的系統(tǒng) 稱為相似系統(tǒng)相似量 在相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中 占據(jù)相同位置的物理量 注 每當(dāng)系統(tǒng)中增加一個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí) 其內(nèi)部就增加一層能量交換 則增多一層信息的交換 一般來(lái)講 系統(tǒng)的微分方程將增高一階 2 5相似原理 例 增加一個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí) 系統(tǒng)的微分方程增高一階 2 5相似原理 增加一個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí) 系統(tǒng)的微分方程增高一階 注意每一個(gè)彈性元件是否獨(dú)立 去掉阻尼后 兩個(gè)彈簧只起到一個(gè)彈簧的作用