人教 版 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 14.3因式分解 專項(xiàng)練習(xí)

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1、八年級(jí)（上）數(shù)學(xué) 14.3 因式分解 專項(xiàng)訓(xùn)練 一．選擇題（共10小題） 1．下列因式分解結(jié)果正確的是　　 A． B． C． D． 2．下列各式中，沒(méi)有公因式的是　　 A．與 B．與 C．與 D．與 3．下列多項(xiàng)式中不能用公式分解的是　　 A． B． C． D． 4．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是　　 A． B． C． D． 5．下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 6．多項(xiàng)式可因式分解為，則的值為　　 A．6 B． C．5 D． 7．已知，，則的值是　　 A．100 B．110 C．120 D．125 8．已

2、知，，為的三邊長(zhǎng)，且滿足，則的形狀是　　 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 9．如圖，把圖1中的①部分剪下來(lái)，恰好能拼在②的位置處，構(gòu)成圖2中的圖形，形成一個(gè)從邊長(zhǎng)為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是　　 A． B． C． D． 10．因式分解，其中、、都為整數(shù)，則這樣的的最大值是　　 A．1 B．4 C．11 D．12 二．填空題（共10小題） 11．因式分解：　?。? 12．因式分解：　?。? 13．若，，則　　． 14．若，則　?。? 15．若，則　?。? 16．如果可以用完全平方公

3、式進(jìn)行因式分解，則　　． 17．已知，，則　?。? 18．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為；乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，則的值是　?。? 19．已知二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，則　?。? 20．對(duì)于正整數(shù)，若，且，為整數(shù)），當(dāng)最小時(shí)，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如的分解有，，，其中，為12的最佳分解，則．關(guān)于有下列判斷：①；②；③；④（2）．其中，正確判斷的序號(hào)是　?。? 三．解答題（共5小題） 21．因式分解：． 22．因式分解：． 23．已知，，求的值． 24．已知，，求下列式子的值： （1）； （2）． 25．觀察下面的因式分解過(guò)程： 利用這種方法解決下列

4、問(wèn)題： （1）因式分解： （2）三邊，，滿足，判斷的形狀． 參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．下列因式分解結(jié)果正確的是　　 A． B． C． D． 解：．因?yàn)?，故錯(cuò)誤； ．因?yàn)?，故錯(cuò)誤； ．因?yàn)?，故錯(cuò)誤； ．因?yàn)?，故正確． 故選：． 2．下列各式中，沒(méi)有公因式的是　　 A．與 B．與 C．與 D．與 解：、，與有公因式，故本選項(xiàng)不符合題意； 、與沒(méi)有公因式，故本選項(xiàng)符合題意； 、與有公因式，故本選項(xiàng)不符合題意； 、，，與有公因式，故本選項(xiàng)不符合題意． 故選：． 3．下列多項(xiàng)式中不能用公式分解的是　　 A． B． C． D． 解：、

5、原式，不符合題意； 、原式，不符合題意； 、原式，不符合題意； 、原式不能分解，符合題意． 故選：． 4．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是　　 A． B． C． D． 解：、該變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意； 、符合因式分解的概念，故本選項(xiàng)符合題意； 、該變形不是多項(xiàng)式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意； 、該變形沒(méi)有分解成幾個(gè)整式的積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意． 故選：． 5．下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 解：、原式，不符合題意； 、原式，不符合題意； 、原式不能分解，不符合題意； 、原式，符合題

6、意． 故選：． 6．多項(xiàng)式可因式分解為，則的值為　　 A．6 B． C．5 D． 解：根據(jù)題意得：， 則的值為． 故選：． 7．已知，，則的值是　　 A．100 B．110 C．120 D．125 解：，， ． 故選：． 8．已知，，為的三邊長(zhǎng)，且滿足，則的形狀是　　 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 解：由得，， ， 是等腰三角形． 故選：． 9．如圖，把圖1中的①部分剪下來(lái)，恰好能拼在②的位置處，構(gòu)成圖2中的圖形，形成一個(gè)從邊長(zhǎng)為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是　　

7、 A． B． C． D． 解：由題意這兩個(gè)圖形的面積相等， 則． 故選：． 10．因式分解，其中、、都為整數(shù)，則這樣的的最大值是　　 A．1 B．4 C．11 D．12 解：可以分成：，，，，，， 而，，，，，， 因?yàn)椋? 所以． 故選：． 二．填空題（共10小題） 11．因式分解：　?。? 解： ， 故答案為：． 12．因式分解：　　． 解：， 13．若，，則　15?。? 解：， ， ； ； 故答案為：15． 14．若，則　　． 解：， 則． 故答案為：． 15．若，則　?。? 解：， ，， 解得，， ． 故答案為． 16．

8、如果可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則　1?。? 解：可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解， ， 故答案為：1． 17．已知，，則　?。? 解：， 故答案為：． 18．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為；乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，則的值是　?。? 解：分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為， ，則， 分解因式時(shí)，乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為， ，則， 故． 故答案為：． 19．已知二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，則　1　． 解：根據(jù)題意得：， ，， 則． 20．對(duì)于正整數(shù)，若，且，為整數(shù)），當(dāng)最小時(shí)，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如的分解有，，，其中，為12的最佳分解，則．關(guān)于有

9、下列判斷：①；②；③；④（2）．其中，正確判斷的序號(hào)是?、冖堋。? 解：的分解有，， 其中為27的最佳分解， ，故①不正確； 的分解是， ，故②正確； 的分解有，， 其中為2018的最佳分解， ，故③不正確； 的最佳分解為， （2）， 32的分解有，， 其中為32的最佳分解， ， （2）故④正確． 故答案為：②④． 三．解答題（共5小題） 21．因式分解：． 解：原式 ． 22．因式分解：． 解： ． 23．已知，，求的值． 解：，， ． 24．已知，，求下列式子的值： （1）； （2）． 解：（1），， ； （2），， ． 25．觀察下面的因式分解過(guò)程： 利用這種方法解決下列問(wèn)題： （1）因式分解： （2）三邊，，滿足，判斷的形狀． 解：（1） ； 或 ； （2）， ， ， ， 或， 或 ， 是等腰三角形． 11 / 11