人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第12章 全等三角形 單元練習(xí)試題

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1、第12章 全等三角形 一．選擇題 1．在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（　?。? A．利用三角板畫45°的角 B．用直尺和三角板畫平行線 C．用直尺畫一工件邊緣的垂線 D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段 2．下列說法不正確的是（　　） A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān) D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 3．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（　?。? A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC

2、＝∠AED 4．一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能夠全等的依據(jù)是（　?。? A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 5．如圖，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，則CE的長為（　?。? A．1 B．2 C．2.5 D．3 6．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　?。? A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 7．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB＝DC，AC＝DB，則圖中有全等三角

3、形（　　） A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 8．如圖，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，則∠2＝（　?。? A．40° B．50° C．60° D．75° 9．已知如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠MON＝60°，OP＝4，則PQ的最小值是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．不能確定 10．在△ABC和△ADC中，有下列三個(gè)論斷：（1）AB＝AD，（2）∠BAC＝∠DAC，（3）BC＝DC．將兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題：（1）若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，則BC＝DC；（2）若AB＝A

4、D，BC＝DC，則∠BAC＝∠DAC；（3）若∠BAC＝∠DAC，BC＝DC，則AB＝AD．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè) 二．填空題（共6小題） 11．如圖，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，則∠D＝　 　°． 12．如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個(gè)條件不一定能使結(jié)論△ADE≌△ABC成立，則這個(gè)條件是　 ?。? 13．如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，就可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬AB的卡鉗．其測量的依據(jù)是　 ?。? 14．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥A

5、C于點(diǎn)F，若△ABC的面積為21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，則DE的長為　 　cm． 15．如圖，B、C、E共線，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，則BE＝　 　． 16．如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B＝28°，則∠AEC＝　 　°． 三．解答題 17．如圖，三條公路OA，OB，AB兩兩相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A和點(diǎn)B，現(xiàn)在建一個(gè)工廠P，使得工廠P到三條公路的距離相等 （1）若P在△AOB的內(nèi)部，你能確定工廠P的位置嗎？說說你的想法； （2）若P為△AOB所在平面

6、內(nèi)一點(diǎn)，工廠P的位置又是怎樣的？ 18．如圖，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝5cm，試求BD的長． 19．已知：如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求證：△ADF≌△CBE． 20．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，AB＝CD，若用“HL”證明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么條件？并寫出你的證明過程． 21．如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：△ABC≌△DEF． 22．如圖所示，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．且BF＝

7、CE．求證： （1）∠B＝∠C； （2）AD平分∠BAC． 23．已知OP平分∠AOB，∠DCE的頂點(diǎn)C在射線OP上，射線CD交射線OA于點(diǎn)F，射線CE交射線OB于點(diǎn)G． （1）如圖1，若CD⊥OA，CE⊥OB，請(qǐng)直接寫出線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖2，若∠AOB＝120°，∠DCE＝∠AOC，試判斷線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 參考答案 一．選擇題 1． D． 2． B． 3． B． 4． A． 5． B． 6． C． 7． C． 8． B． 9． A． 10． B． 二．填空題 11． 40． 12． DE＝BC．

8、13． SAS． 14． 3． 15． 3cm． 16． 59°． 三．解答題 17．解：（1）∵到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)， ∴P應(yīng)該在三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)上； （2）∵到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，是三角形角平分線的交點(diǎn)， ∴P應(yīng)該在三角形外角平分線的交點(diǎn)上． 18．解：∵△ADE≌△BCF， ∴AD＝BC＝8cm， ∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm， ∴BD＝8﹣5＝3cm． 19．證明：∵AD∥CB， ∴∠A＝∠C， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， 即AF＝CE， 在△ADF和△CBE中 ， ∴△ADF≌△C

9、BE（ASA）． 20．條件是EC＝BF， 證明：∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， ∵EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°， 在Rt△AEC和△Rt△DFB中 ∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）． 21．解：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 22．證明：（1）∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD＝∠CED＝90°， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△BDF≌R

10、t△CDE（HL）， ∴∠B＝∠C． （2）∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∵BD＝DC， ∴AD平分∠BAC． 23．解：（1）結(jié)論CF＝CG． 理由：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB， ∴CF＝CG． （2）結(jié)論：CF＝CG． 理由：如圖，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N． ∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，ON⊥OB， ∴CM＝CN， ∵∠AOB＝120°， ∴∠MCN＝360°﹣∠CMO﹣∠CNO﹣∠AOB＝60°， ∵∠DCE＝∠AOC＝60°， ∴∠MCN＝∠DCE， ∴∠MCF＝∠GCN， 在△CMF和△CNG中， ， ∴△CMF≌△CNG（ASA）， ∴CF＝CG． 9 / 9