浙江省普通高中課程數(shù)學(xué)必修一冪函數(shù).ppt

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冪函數(shù) 思考 這些函數(shù)有什么共同的特征 我們先看下面幾個(gè)具體問題 1 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 這里p是w的函數(shù) 2 如果正方形的邊長為a 那么正方形的面積S a2 這里S是a的函數(shù) 3 如果立方體的邊長為a 那么立方體的體積V a3 這里V是a的函數(shù) 5 如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1km 那么他騎車的平均速度v t 1km s 這里v是t的函數(shù) 4 如果一個(gè)正方形場地的面積為S 那么這個(gè)正方形的邊長 這里a是S的函數(shù) 他們有以下共同特點(diǎn) 1 都是函數(shù) 3 均是以自變量為底的冪 2 指數(shù)為常數(shù) 一般地 函數(shù)y x 叫做冪函數(shù) 其中x是自變量 是常數(shù) 注意 冪函數(shù)中 的可以為任意實(shí)數(shù) 一 冪函數(shù)定義 判一判 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的圖象 二 常見冪函數(shù)圖象 0 減 0 減 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 減 增 增 0 增 增 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 y y 0 0 R 0 R x x 0 0 三 常見冪函數(shù)的性質(zhì) 1 所有的冪函數(shù)在 0 都有定義 并且圖象都通過點(diǎn) 1 1 2 如果 則冪函數(shù)圖象過原點(diǎn) 并且在區(qū)間 0 上是增函數(shù) 3 如果 則冪函數(shù)圖象在區(qū)間 0 上是減函數(shù) 在第一象限內(nèi) 當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí) 圖象在y軸右方無限地逼近y軸 當(dāng)x趨向于 時(shí) 圖象在y軸上方無限地逼近x軸 4 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí) 冪函數(shù)為奇函數(shù) 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí) 冪函數(shù)為偶函數(shù) 四 冪函數(shù)的性質(zhì) 判斷正誤 1 函數(shù)f x x 為奇函數(shù) 2 函數(shù)f x x2 x 1 1 為偶函數(shù) 例1 比較下列各組數(shù)的大小 如圖所示 曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象 已知分別取四個(gè)值 則相應(yīng)圖象依次為 規(guī)律 在第一象限作直線 它同各冪函數(shù)圖象相交 按交點(diǎn)從下到上的順序 冪指數(shù)按從小到大的順序排列 c 4 c 3 c 2 c 1 o y x 2 2 1 1 例2 y2 y1 解答 因?yàn)閤2 即y1 y2 由圖像知x的解集為 例3 已知y1 x2 y2 試求滿足不等式x2 的x的解集 答案 x 1 答案 x 0 1 例4 冪函數(shù)f x 的圖象過點(diǎn) 2 求 分析 本題可利用待定系數(shù)法 答案 f x x 24 例5 若冪函數(shù)的圖像如圖所示 求m的值 思考 由冪函數(shù)的圖像特征你能獲得哪些信息 m2 2m 3 0 m2 2m 3為偶數(shù) 解 由圖知m2 2m 3 0 得 1 m 3 mZ m 0 1 2當(dāng)m 0時(shí) y x 3 當(dāng)m 1時(shí) y x 4 當(dāng)m 2時(shí) y x 3 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù) m 1 變式 1 冪函數(shù)當(dāng)時(shí)為減函數(shù) 求m的值 答案 m 2 2 下列是的圖像的是 B 練習(xí) 1 已知 則 的取值范圍 A 1 B 1 C 1 U 0 1 D 0 2 冪函數(shù)圖像過點(diǎn) 4 求 2 的值 3 冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn) 且關(guān)于 軸對(duì)稱 求 的值 例6 證明冪函數(shù)在 0 上是增函數(shù) 證明 任取x1 x2 0 且x1 x2 則 練習(xí) 小結(jié) 1 冪函數(shù)的定義 2 冪函數(shù)的性質(zhì) 3 利用冪函數(shù)的單調(diào)性判別大小