西北工業(yè)大學(xué)彈性力學(xué)第四章.pps

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第四章應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 靜力平衡和幾何變形通過(guò)具體物體的材料性質(zhì)相聯(lián)系材料的應(yīng)力應(yīng)變的內(nèi)在聯(lián)系材料固有特性 因此稱(chēng)為物理方程或者本構(gòu)關(guān)系 目錄 4 1廣義胡克定理 4 2拉梅常量與工程彈性常數(shù) 4 3彈性體的應(yīng)變能函數(shù) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系屬于材料性能稱(chēng)為物理方程或者本構(gòu)方程單向拉伸或者扭轉(zhuǎn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定 4 1廣義胡克定義 廣義胡克定理 材料應(yīng)力應(yīng)變一般關(guān)系 工程材料 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系受到一定的限制一般金屬材料為各向同性材料復(fù)合材料在工程中的應(yīng)用日益廣泛 4 1胡克定理2 彈性體變形過(guò)程的功與能 能量守恒是一個(gè)物理學(xué)重要原理利用能量原理可以使得問(wèn)題分析簡(jiǎn)化能量原理的推導(dǎo)是多樣的 本節(jié)使用熱力學(xué)原理推導(dǎo) 外力作用 彈性體變形 變形過(guò)程外力作功 彈性體內(nèi)的能量也發(fā)生變化 4 1胡克定理3 根據(jù)熱力學(xué)概念絕熱過(guò)程格林公式等溫過(guò)程彈性體的應(yīng)變能函數(shù)表達(dá)式 內(nèi)能等于應(yīng)變能 4 1胡克定理4 工程材料各向同性材料各向異性材料 金屬材料完全各向異性彈性對(duì)稱(chēng)面 一個(gè)彈性對(duì)稱(chēng)面 21個(gè)彈性常數(shù) 13個(gè)彈性常數(shù) 4 1胡克定理5 兩個(gè)彈性對(duì)稱(chēng)面 9個(gè)彈性常數(shù) 相互垂直的3個(gè)平面中有兩個(gè)彈性對(duì)稱(chēng)面 第三個(gè)必為彈性對(duì)稱(chēng)面 拉壓與剪切變形不同平面內(nèi)的剪切之間稱(chēng)為正交各向異性 正應(yīng)力僅與正應(yīng)變有關(guān) 切應(yīng)力僅與對(duì)應(yīng)的切應(yīng)變有關(guān) 沒(méi)有耦合作用 4 1胡克定理6 物理意義 物體各個(gè)方向上的彈性性質(zhì)完全相同 即物理性質(zhì)的完全對(duì)稱(chēng) 數(shù)學(xué)反映 應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系在所有方位不同的坐標(biāo)系中都一樣 金屬材料 各向同性彈性體 是最常見(jiàn)的工程材料 彈性力學(xué)主要討論各向同性材料 各向同性彈性體 4 1胡克定理7 根據(jù)正交各向異性本構(gòu)關(guān)系各向同性材料沿x y和z座標(biāo)軸的的彈性性質(zhì)相同 彈性性質(zhì)與座標(biāo)軸的任意變換方位也無(wú)關(guān)各向同性材料廣義胡克 Hooke 定理 l m稱(chēng)為拉梅 Lame 彈性常數(shù) 4 1胡克定理8 應(yīng)力表示本構(gòu)方程 E為彈性模量G為剪切彈性模量v為橫向變形系數(shù) 泊松比 4 2拉梅常量與工程彈性常數(shù) 楊 泊松 4 2彈性常數(shù)2 工程彈性常數(shù)與拉梅彈性常數(shù)之間的關(guān)系為 兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù) 實(shí)驗(yàn)測(cè)定 單向拉伸實(shí)驗(yàn)可以測(cè)出彈性模量E薄壁管扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)可以測(cè)定剪切彈性模量G 4 2彈性常數(shù)3 各向同性材料主應(yīng)力狀態(tài) 對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力分量均為零 所有的切應(yīng)變分量也為零 所以 各向同性彈性體應(yīng)力主軸同時(shí)又是應(yīng)變主軸應(yīng)力主方向和應(yīng)變主方向是重合的 4 2彈性常數(shù)4 以應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸 則對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力分量均應(yīng)為零 應(yīng)變能 4 3彈性體的應(yīng)變能函數(shù) 應(yīng)變表示的應(yīng)變能函數(shù) 應(yīng)力表示的應(yīng)變能函數(shù) 泊松比n恒小于1 所以U0恒大于零 單位體積的應(yīng)變能總是正的 4 3應(yīng)變能2