人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 11.2.2 三角形的外角同步練習(xí)

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1、人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2.2 三角形的外角 作業(yè) 一、單選題 1．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 2．如圖，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（ ） A．105° B．120° C．110° D．115° 3．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（ ） A．90° B．135° C．270° D．315° 4．下圖能說明∠1＞∠2的是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，下列各式中正確的是（

2、 ） A． B． C． D． 6．已知，如圖，在中，，點(diǎn)是邊上點(diǎn)，，則（ ） A． B． C． D． 7．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中∠的度數(shù)是（ ） A．75° B．65° C．55° D．45° 8．如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為( ) A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5 9．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（ ） A． B．

3、 C． D． 10．如圖,∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD;⑤∠BDC=12∠BAC．其中正確的結(jié)論有（ ）． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 11．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD=_____． 12．從沿北偏東的方向行駛到，再?gòu)难啬掀鞣较蛐旭偟?，則______. 13．如圖，若AB∥CD，∠C=60°，則∠A+∠E=_____度．

4、14．如圖,∠BCD=150°,則∠A+∠B+∠D的度數(shù)為_______． 15．如圖，D、E、F分別是△ABC三邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度. 16．如圖，將一張三角形紙片 ABC 的一角折疊，使點(diǎn) A 落在△ABC 外的 A'處，折痕為 DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是__________ ． 三、解答題 17．如圖，已知于F，且，，求的度數(shù)． 18．已知：如圖，∠XOY＝90°，點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），BE是∠ABY的平分線，BE的反向

5、延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C． （1）當(dāng)∠OAB＝40°時(shí)，∠ACB＝　 　度； （2）隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)，試問∠ACB的大小是否變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化范圍． 19．如圖，在中，是高，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)，，． （1）求的度數(shù)； （2）求的度數(shù)． 20．小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究： （習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：； （變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由； （探究延伸

6、）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系. 21．如圖，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）． （1）如圖1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，則∠ACB= °； （2）如圖2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，求∠ACB的度數(shù)； （3）如圖2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點(diǎn)D，求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系，并求出∠ADB的度數(shù)； （4）如圖3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與

7、∠OAB的平分線交于點(diǎn)E．試問：隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠E的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求∠E的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由． 答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 11．30° 12．40 13．60 14．150度 15．180 16．γ=2α+β． 17．解：∵ 18．解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°， ∴∠ABY＝130°， ∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA， ∴∠CAB＝∠

8、OAB＝20°，∠EBA＝∠YBA＝65°， ∵∠EBA＝∠C+∠CAB， ∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°， 故答案為45； （2）∠ACB的大小不變化． 理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA， ∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA， ∵∠EBA＝∠C+∠CAB， ∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB）， ∵∠YBA﹣∠OAB＝90°， ∴∠C＝×90°＝45°， 即：∠ACB的大小不發(fā)生變化． 19． 解：（1）∵∠CAB=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°-50°-60°=70°， 又∵AD是高， ∴∠AD

9、C=90°， ∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°， ∵AE、BF是角平分線， ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， （2）∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， ∴∠DAE=5°，∠BOA=120°． 20．解 [習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高， ∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵AE是角平分線， ∴∠CAF=∠DAF， ∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，

10、 ∴∠CEF=∠CFE； [變式思考]相等，理由如下： 證明：∵AF為∠BAG的角平分線， ∴∠GAF=∠DAF， ∵∠CAE=∠GAF， ∴∠CAE=∠DAF， ∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°, ∴∠ADC=90°， ∴∠ADF=∠ACE=90°， ∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°， ∴∠CEF=∠CFE； [探究延伸]∠M+∠CFE=90°， 證明：∵C、A、G三點(diǎn)共線???AE、AN為角平分線， ∴∠EAN=90°， 又∵∠GAN=∠CAM， ∴∠M+∠CEF=90°， ∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠

11、ACD=∠B， ∴∠CEF=∠CFE， ∴∠M+∠CFE=90°． 21．解（1）∵∠MON=90°， ∴∠OBA+∠OAB=90°， ∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C， ∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°； 故答案為135； （2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°， ∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C， ∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°）， 即∠ABC+∠BAC=90°-n°， ∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）

12、=90°+n°； （3）∵BC、BD分別是∠OBA和∠NBA的角平分線， ∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA， ∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°， 即∠CBD=90°， 同理：∠CAD=90°， ∵四邊形內(nèi)角和等于360°， ∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°， 由（1）知：∠ACB=90°+n°， ∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°， ∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°； （4）∠E的度數(shù)不變，∠E=40°；理由如下： ∵∠NBA=∠AOB+∠OAB， ∴∠OAB=∠NBA-∠AOB， ∵AE、BC分別是∠OAB和∠NBA的角平分線， ∴∠BAE=∠OAB，∠CBA=∠NBA， ∠CBA=∠E+∠BAE，即∠NBA=∠E+∠OAB， ∠NBA=∠E+（∠NBA-80°）， ∠NBA=∠E+∠NBA-40°， ∴∠E=40°． 1 / 11