《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)案例設(shè)計(jì).doc
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)案例設(shè)計(jì)
教材地位
本課題位于青島市職業(yè)學(xué)校工科教材《數(shù)學(xué)》第八章第一節(jié)。
直線(xiàn)的傾斜角和斜率是解析幾何中的重要概念之一,也是直線(xiàn)重要的幾何性質(zhì)。本節(jié)是在學(xué)生掌握了一次函數(shù)及三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的, 為學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程及直線(xiàn)的位置關(guān)系等提供知識(shí)基礎(chǔ),同時(shí)也初步向?qū)W生滲透解析幾何數(shù)形結(jié)合的基本思想和方法。
因此,本節(jié)課有著開(kāi)啟全章,奠定基礎(chǔ),滲透方法,承前啟后的作用。
教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)大綱要求和學(xué)生情況,我確定本堂課的教學(xué)目標(biāo)如下:
知識(shí)目標(biāo):理解直線(xiàn)的傾斜角與斜率的定義,掌握斜率公式及基本應(yīng)用。
能力目標(biāo):發(fā)展學(xué)生的觀察探索和動(dòng)手實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
情感目標(biāo):通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作,實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng),發(fā)展學(xué)生的辯證思維與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教材分析
(因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角與斜率是研究直線(xiàn)性質(zhì)和位置關(guān)系的重要工具,所以我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:)
教學(xué)重點(diǎn):直線(xiàn)的傾斜角和斜率的定義、公式及其應(yīng)用。
(由于這堂課是解析幾何的第一節(jié),學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的思維還沒(méi)形成,所以我確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)為:)
教學(xué)難點(diǎn):直線(xiàn)斜率的幾何意義、斜率公式的推導(dǎo)。
教學(xué)關(guān)鍵:?jiǎn)栴}引領(lǐng)、創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索,建立數(shù)形結(jié)合思想。
學(xué)情分析
職業(yè)學(xué)校的學(xué)生多數(shù)基礎(chǔ)差,尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在較大困難,因此本節(jié)課為達(dá)到開(kāi)啟全章、拓展思維的學(xué)習(xí)效果,激發(fā)學(xué)生興趣,我在教學(xué)中采用——
教法與學(xué)法
(1)教學(xué)方法的選擇
采用直觀演示、問(wèn)題引領(lǐng)、啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合的方法,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,把課堂還給學(xué)生,實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究、認(rèn)知。
(2)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
指導(dǎo)學(xué)生以觀察探究法、討論合作法主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái),通過(guò)觀察--思考--討論--總結(jié),突破教學(xué)難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知--理解—掌握—應(yīng)用,掌握教學(xué)重點(diǎn),激勵(lì)學(xué)生不斷超越自己,發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新思維。
教 具
在教學(xué)中使用多媒體課件、投影機(jī)、直線(xiàn)模型等輔助教學(xué),通過(guò)動(dòng)畫(huà)圖形、實(shí)驗(yàn)演示增強(qiáng)教學(xué)的直觀性,增大課堂容量,提高教學(xué)效率
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本堂課的教學(xué)過(guò)程共設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié): 引入課題、探求新知、學(xué)以致用、課堂競(jìng)技、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。具體如下:
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計(jì)思路
一、
問(wèn)題
設(shè)疑,引入
新課
觀察圖片一
思考1:過(guò)一點(diǎn)能做多少條直線(xiàn)?怎樣區(qū)分不同方向的直線(xiàn)?
——用傾斜程度區(qū)分不同方向的直線(xiàn)。
觀察圖片二
思考2:我們經(jīng)常用陡或緩來(lái)刻畫(huà)樓梯和山坡的 傾斜程度,那么怎樣刻畫(huà)直線(xiàn)的傾斜程度呢?
問(wèn)題1:如圖,直線(xiàn) l1、 l2 、l3直觀上有何異同?
(三條直線(xiàn)過(guò)同一定點(diǎn),但相對(duì)于x軸的傾斜程度不同。)
問(wèn)題2:怎樣描述直線(xiàn)的傾斜程度呢?
問(wèn)題3:在直線(xiàn)與x軸所成的角中,用哪一個(gè)做為直線(xiàn)的傾斜角?
讓學(xué)生在感受自然界中直線(xiàn)之美的同時(shí),產(chǎn)生如何區(qū)分不同方向直線(xiàn)的疑問(wèn),吸引學(xué)生注意力,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
以樓梯和山坡的陡或緩,結(jié)合思考2,讓學(xué)生自然想到角度或坡度,形成直觀認(rèn)識(shí)。然后教師提出本節(jié)課題,更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲。
教師引導(dǎo)學(xué)生把圖片抽象到數(shù)學(xué)知識(shí),展示不同傾斜程度的直線(xiàn)模型,結(jié)合問(wèn)題,層層遞進(jìn),討論得出可用角來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的傾斜程度,引入傾斜角的概念。
二、
引導(dǎo)
思考,探求
新知
(一)直線(xiàn)的傾斜角
1、定義:直線(xiàn) l 向上的方向與 x 軸的正方向所成的最小正角α稱(chēng)為這條直線(xiàn)的傾斜角。
規(guī)定:直線(xiàn) l 與 x 軸平行或重合時(shí),
傾斜角α為 0 。
2、取值范圍:0≤α<180
(二)直線(xiàn)的斜率:
問(wèn)題4 :一次函數(shù) y=kx+b 圖像是什么形狀? (直線(xiàn))
其中 k 稱(chēng)為 直線(xiàn)的斜率 。
問(wèn)題5:傾斜角不同的直線(xiàn)斜率會(huì)不會(huì)相同? 如: y = x,y= -x。
問(wèn)題6:直線(xiàn)的傾斜角與斜率有何關(guān)系?
定義:傾斜角不是90的直線(xiàn),它的傾斜角α的正切值叫作這條直線(xiàn)的斜率。斜率用字母k表示。
即 k = tanα(當(dāng)α≠90時(shí))
想一想:
(1)當(dāng)α=90時(shí),直線(xiàn)有斜率嗎?
(2)直線(xiàn)的斜率的取值范圍如何?
跟蹤練習(xí):
1、據(jù)直線(xiàn)的傾斜角,求直線(xiàn)的斜率:
(1)α=0, (2)α=45,
(3)α=90,(4)α=150
2、據(jù)下列條件,求直線(xiàn)的傾斜角α:
(1)直線(xiàn)的斜率 k= -1;
(2)直線(xiàn)的斜率 k= 0 ;
(3)直線(xiàn)與 x 軸平行;
(4)直線(xiàn)與 y 軸垂直.
(三)由直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線(xiàn)的斜率:
問(wèn)題7:兩點(diǎn)可確定一條直線(xiàn)。
若已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(x1,y1), B(x2,y2)兩點(diǎn),則直線(xiàn)的斜率的可怎樣表示?
——斜率公式
問(wèn)題8:如果 x1=x2,則直線(xiàn) AB的斜率怎樣?
根據(jù)上述問(wèn)題,結(jié)合三角函數(shù)中象限角的確定,引導(dǎo)學(xué)生歸納直線(xiàn)傾斜角的定義,并對(duì)特殊情況予以討論,實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究,突出重點(diǎn)。
對(duì)傾斜角范圍的討論,通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà),把不同傾斜程度的直線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比,使學(xué)生直觀體會(huì)從形到數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,突出數(shù)形結(jié)合的思想,降低學(xué)習(xí)難度。
對(duì)于直線(xiàn)的斜率,教師設(shè)置問(wèn)題,通過(guò)熟知的一次函數(shù)引入“斜率”,引導(dǎo)學(xué)生分組討論, 舉例探求傾斜角與斜率的數(shù)量關(guān)系, 從而認(rèn)識(shí)到引入斜率的必要性,再一次激發(fā)學(xué)生思考、探求知識(shí)的積極性,增強(qiáng)課堂教學(xué)的互動(dòng)性。
引導(dǎo)學(xué)生歸納斜率的定義,通過(guò)問(wèn)題,使學(xué)生加深對(duì)定義的理解,結(jié)合相應(yīng)正切函數(shù)的圖像,得出直線(xiàn)斜率的唯一性與取值范圍,提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的分析能力。
通過(guò)跟蹤練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步理解傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并熟記特殊直線(xiàn)的情況,做到講練結(jié)合,穩(wěn)步提高。
開(kāi)放課堂 探究公式
對(duì)于斜率公式的推導(dǎo),采取溫故求新、大膽推理的思路,激勵(lì)學(xué)生分組討論,體會(huì)由形到數(shù)的發(fā)展,體現(xiàn)解析幾何數(shù)形結(jié)合的本質(zhì), 突破難點(diǎn)。
三、
學(xué)以
致用,
加深
理解
例、求經(jīng)過(guò)A(-2,3)和 B(2,-1)兩點(diǎn)的直線(xiàn)AB的斜率和傾斜角。
例題的設(shè)置主要是對(duì)直線(xiàn)的斜率公式及傾斜角與斜率間關(guān)系的再認(rèn)識(shí),有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合理解。例題以學(xué)生分析求解,教師講評(píng)、展示答案、規(guī)范步驟的方式完成。突出教學(xué)重點(diǎn)。
四、
課堂
競(jìng)技,
鞏固
提高
1.已知點(diǎn)M(2,3),點(diǎn)N在y軸上,若直線(xiàn)MN的斜率為1 ,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 。 (★ 題 )
2.已知直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)與Q(-3,2),則直線(xiàn)的斜率為_(kāi)____,傾斜角為 。 (★★題)
3. 已知:A(-3,1), B(1,-1),C(a,0)三點(diǎn)共線(xiàn),則a的值為 。 (★★★題)
4.斜率為2的直線(xiàn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5), (a,7),(-1,b)三點(diǎn),則a,b的值為 。(★★★題)
例題之后,先給學(xué)生三分鐘的時(shí)間復(fù)習(xí)鞏固本堂所學(xué),再展示檢測(cè)題。
教師分層次設(shè)置不同難度檢測(cè)題,讓學(xué)生獨(dú)立思考,分組討論后,各組搶答、講解做法,教師點(diǎn)評(píng),強(qiáng)化知識(shí)重點(diǎn),并完成課堂學(xué)分評(píng)定。
五、
課堂
小結(jié)
1、直線(xiàn)的傾斜角α:定義、取值范圍、確定方法。
2、直線(xiàn)的斜率k:定義、取值范圍、斜率公式、幾何意義、求法。
3、平面解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。
課堂小結(jié)以學(xué)生分析作答的方式進(jìn)行知識(shí)梳理、歸納要點(diǎn)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法,既可了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況,又為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)感悟奠定基礎(chǔ)。
六、
布置
作業(yè)
課后練習(xí):
課本:第157頁(yè) 練習(xí)1、2、3(必做)
練習(xí)冊(cè):第77至78頁(yè)習(xí)題 (選做)
上交作業(yè):練習(xí)冊(cè):第78頁(yè)第五題1、2
預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容。
作業(yè)布置分必做題和選做題兩部分,適應(yīng)了不同層次學(xué)生的需要,符合因材施教原則。
并布置學(xué)生預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容,符合新課改發(fā)展的學(xué)習(xí)觀。
板書(shū)設(shè)計(jì)
投
影
區(qū)
直線(xiàn)的傾角與斜率
一、直線(xiàn)的傾斜角:
1、定義:
2、范圍:
二、直線(xiàn)的斜率:
1、定義:
2、定義式:
3、范圍:
三、斜率公式:
例1、
例2、
練習(xí)與檢測(cè)