《直線的傾斜角與斜率》教學案例設計.doc

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《直線的傾斜角與斜率》教學案例設計 教材地位 本課題位于青島市職業(yè)學校工科教材《數(shù)學》第八章第一節(jié)。 直線的傾斜角和斜率是解析幾何中的重要概念之一，也是直線重要的幾何性質。本節(jié)是在學生掌握了一次函數(shù)及三角函數(shù)的基礎上進行的, 為學習直線方程及直線的位置關系等提供知識基礎，同時也初步向學生滲透解析幾何數(shù)形結合的基本思想和方法。 因此，本節(jié)課有著開啟全章，奠定基礎，滲透方法，承前啟后的作用。 教學目標 根據(jù)大綱要求和學生情況，我確定本堂課的教學目標如下： 知識目標：理解直線的傾斜角與斜率的定義，掌握斜率公式及基本應用。 能力目標：發(fā)展學生的觀察探索和動手實踐能力,培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。 情感目標：通過學生之間、師生之間的交流、合作,實現(xiàn)共同探究、教學相長，發(fā)展學生的辯證思維與嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。 教材分析 （因為直線的傾斜角與斜率是研究直線性質和位置關系的重要工具，所以我確定本節(jié)課的教學重點為：） 教學重點：直線的傾斜角和斜率的定義、公式及其應用。 （由于這堂課是解析幾何的第一節(jié)，學生數(shù)形結合分析問題的思維還沒形成，所以我確定本節(jié)的教學難點為：） 教學難點：直線斜率的幾何意義、斜率公式的推導。 教學關鍵：問題引領、創(chuàng)設情境,引導學生主動探索,建立數(shù)形結合思想。 學情分析 職業(yè)學校的學生多數(shù)基礎差，尤其在數(shù)學學習中存在較大困難，因此本節(jié)課為達到開啟全章、拓展思維的學習效果，激發(fā)學生興趣，我在教學中采用—— 教法與學法 (1)教學方法的選擇 采用直觀演示、問題引領、啟發(fā)引導、講練結合的方法，充分調動學生的積極性，把課堂還給學生，實現(xiàn)學生在學習過程中對知識的主動探究、認知。 (2)學習方法的指導 指導學生以觀察探究法、討論合作法主動參與到學習中來，通過觀察--思考--討論--總結，突破教學難點，實現(xiàn)對知識的認知--理解—掌握—應用，掌握教學重點，激勵學生不斷超越自己，發(fā)展自主學習的能力和創(chuàng)新思維。 教 具 在教學中使用多媒體課件、投影機、直線模型等輔助教學，通過動畫圖形、實驗演示增強教學的直觀性，增大課堂容量，提高教學效率 教學過程設計 本堂課的教學過程共設計六個環(huán)節(jié)： 引入課題、探求新知、學以致用、課堂競技、課堂小結、布置作業(yè)。具體如下： 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 設計思路 一、 問題 設疑，引入 新課 觀察圖片一 思考1：過一點能做多少條直線？怎樣區(qū)分不同方向的直線？ ——用傾斜程度區(qū)分不同方向的直線。 觀察圖片二 思考2：我們經常用陡或緩來刻畫樓梯和山坡的 傾斜程度，那么怎樣刻畫直線的傾斜程度呢？ 問題1：如圖，直線 l1、 l2 、l3直觀上有何異同？ （三條直線過同一定點，但相對于x軸的傾斜程度不同。） 問題2：怎樣描述直線的傾斜程度呢？ 問題3：在直線與x軸所成的角中，用哪一個做為直線的傾斜角？ 讓學生在感受自然界中直線之美的同時，產生如何區(qū)分不同方向直線的疑問，吸引學生注意力，提高學生的學習興趣。 以樓梯和山坡的陡或緩，結合思考2，讓學生自然想到角度或坡度，形成直觀認識。然后教師提出本節(jié)課題，更好地激發(fā)學生的求知欲。 教師引導學生把圖片抽象到數(shù)學知識，展示不同傾斜程度的直線模型，結合問題，層層遞進，討論得出可用角來刻畫直線的傾斜程度，引入傾斜角的概念。 二、 引導 思考，探求 新知 （一）直線的傾斜角 1、定義：直線 l 向上的方向與 x 軸的正方向所成的最小正角α稱為這條直線的傾斜角。 規(guī)定：直線 l 與 x 軸平行或重合時， 傾斜角α為　0　。 2、取值范圍：0≤α＜180 （二）直線的斜率： 問題4 ：一次函數(shù) y=kx+b 圖像是什么形狀？ （直線） 其中 k 稱為 直線的斜率 。 問題5：傾斜角不同的直線斜率會不會相同？ 如: y = x，y= -x。 問題6：直線的傾斜角與斜率有何關系？ 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角α的正切值叫作這條直線的斜率。斜率用字母k表示。 即 k = tanα（當α≠90時） 想一想： （1）當α=90時,直線有斜率嗎？ （2）直線的斜率的取值范圍如何？ 跟蹤練習： 1、據(jù)直線的傾斜角，求直線的斜率： （1）α=0， （2）α=45， （3）α=90，（4）α=150 2、據(jù)下列條件，求直線的傾斜角α： （1）直線的斜率 k= -1； （2）直線的斜率 k= 0 ； （3）直線與 x 軸平行； （4）直線與 y 軸垂直. （三）由直線上任意兩點的坐標求直線的斜率： 問題7：兩點可確定一條直線。 若已知直線經過A(x1，y1)， B(x2，y2)兩點，則直線的斜率的可怎樣表示？ ——斜率公式 問題8：如果 x1=x2，則直線 AB的斜率怎樣? 根據(jù)上述問題，結合三角函數(shù)中象限角的確定，引導學生歸納直線傾斜角的定義，并對特殊情況予以討論,實現(xiàn)學生對知識的主動探究，突出重點。 對傾斜角范圍的討論，通過多媒體動畫，把不同傾斜程度的直線進行對比，使學生直觀體會從形到數(shù)的對應關系，突出數(shù)形結合的思想，降低學習難度。 對于直線的斜率，教師設置問題,通過熟知的一次函數(shù)引入“斜率”，引導學生分組討論, 舉例探求傾斜角與斜率的數(shù)量關系, 從而認識到引入斜率的必要性，再一次激發(fā)學生思考、探求知識的積極性，增強課堂教學的互動性。 引導學生歸納斜率的定義,通過問題,使學生加深對定義的理解,結合相應正切函數(shù)的圖像,得出直線斜率的唯一性與取值范圍,提高學生數(shù)形結合的分析能力。 通過跟蹤練習,使學生進一步理解傾斜角與斜率的對應關系,并熟記特殊直線的情況，做到講練結合，穩(wěn)步提高。 開放課堂 探究公式 對于斜率公式的推導，采取溫故求新、大膽推理的思路,激勵學生分組討論，體會由形到數(shù)的發(fā)展,體現(xiàn)解析幾何數(shù)形結合的本質, 突破難點。 三、 學以 致用， 加深 理解 例、求經過A（-2，3）和 B（2，-1）兩點的直線AB的斜率和傾斜角。 例題的設置主要是對直線的斜率公式及傾斜角與斜率間關系的再認識，有利于學生對所學知識的綜合理解。例題以學生分析求解，教師講評、展示答案、規(guī)范步驟的方式完成。突出教學重點。 四、 課堂 競技， 鞏固 提高 1.已知點M(2,3),點N在y軸上,若直線MN的斜率為1 ,則點N的坐標為 。 （★ 題 ） 2.已知直線 l 經過點P(2,3)與Q(-3,2)，則直線的斜率為_____，傾斜角為 。 （★★題） 3. 已知：A(-3,1), B(1,-1),C(a，0)三點共線，則a的值為 。 （★★★題） 4.斜率為2的直線，經過點(3,5), (a,7),(-1，b)三點，則a，b的值為 。（★★★題） 例題之后，先給學生三分鐘的時間復習鞏固本堂所學，再展示檢測題。 教師分層次設置不同難度檢測題，讓學生獨立思考，分組討論后，各組搶答、講解做法，教師點評，強化知識重點，并完成課堂學分評定。 五、 課堂 小結 1、直線的傾斜角α：定義、取值范圍、確定方法。 2、直線的斜率k：定義、取值范圍、斜率公式、幾何意義、求法。 3、平面解析幾何的本質是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質，體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要數(shù)學思想。 課堂小結以學生分析作答的方式進行知識梳理、歸納要點、強調數(shù)學思想方法，既可了解學生對本堂課的接受情況，又為學生的后續(xù)學習和數(shù)學感悟奠定基礎。 六、 布置 作業(yè) 課后練習： 課本：第157頁 練習1、2、3（必做） 練習冊：第77至78頁習題 （選做） 上交作業(yè)：練習冊：第78頁第五題1、2 預習下節(jié)內容。 作業(yè)布置分必做題和選做題兩部分，適應了不同層次學生的需要，符合因材施教原則。 并布置學生預習下節(jié)內容，符合新課改發(fā)展的學習觀。 板書設計 投 影 區(qū) 直線的傾角與斜率 一、直線的傾斜角： 1、定義： 2、范圍： 二、直線的斜率： 1、定義： 2、定義式： 3、范圍： 三、斜率公式： 例1、 例2、 練習與檢測