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1、word
2014-2015學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一)
數(shù)學(xué)Ⅰ試題
一、填空題：本大題共14小題，每一小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．
1． 集合A＝{x |－1 < x < 1}，B＝{x |x > 0}，如此A∩B＝▲．
2． 假如復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，如此實(shí)數(shù)m＝▲．
3． 雙曲線的離心率為▲．
4． 在一次總分為為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績分布如下：
成績〔分〕
80分以下
[80,100)
[100,120)
[120,140)
[140,160]
2、
人數(shù)
8
8
12
10
2
在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，如此該生在這次考試中成績在120分以上的概率為▲．
5． 函數(shù) 的定義域?yàn)椤?
6． 如圖，四棱錐中，底面，底面是矩形，，為棱上一點(diǎn)，如此三棱錐的體積為▲．
7． 右圖是一個(gè)算法流程圖，如此輸出的的值為▲．
8． 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，假如，，如此▲．
9． 假如曲線與曲線在處的兩條切線互相垂直，如此實(shí)數(shù)a的值為▲．
10． 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，如此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為▲．
11． 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)， AE與BD交于點(diǎn)E，AB，AD=1，且，如此▲．
12． 在平面直角
3、坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，如此線段PQ的取值X圍是▲．
13． 直線y=kx+1與曲線f(x)=恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，如此實(shí)數(shù)k的取值X圍為▲．
14． 實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，如此的最小值為▲．
二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 〔本小題總分為14分〕
向量，．
（1） 假如a⊥b，求的值；
（2） 假如a∥b，求的值．
16. 〔本小題總分為14分〕
如圖，四邊形A A1 C1C為矩形，四邊形CC1B1 B為菱形，且平面CC1B1
4、 B⊥A A1 C1C，D，E分別是A1 B1和C1C的中點(diǎn)．
求證：
（1） BC1⊥平面AB1C；
（2） DE∥平面AB1C．
17. 〔本小題總分為14分〕
如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O(shè)為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB〔不計(jì)B離河岸的距離〕，且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E.經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C和點(diǎn)E處測得煙囪AB的仰角分別為45°，30°和60°．
〔1〕 求煙囪AB的高度；
〔2〕 如果要在CE間修一條直路，求CE的長．
18. 〔本小題總分為16分〕
在平面直角坐標(biāo)系
5、中，橢圓C：，的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l⊥x軸，點(diǎn)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)M與點(diǎn)A在不重合〕，點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于點(diǎn)P．
〔1〕 求橢圓C的方程；
〔2〕 求證：AP⊥OM；
〔3〕 試問是否為定值？假如是定值，請求出該定值；假如不是，請說明理由．
19. 〔本小題總分為16分〕
函數(shù).
〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
〔2〕假如方程f(x)=m的恰好有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，某某數(shù)m的最大值.
20. 〔本小題總分為16分〕
數(shù)列的前n項(xiàng)和為，設(shè)數(shù)列滿足．
〔1〕假如數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
〔2〕假如，且數(shù)列的，都是以2為公比的等比數(shù)列，求滿足不等式的所有正整數(shù)的集合．
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2015屆高三蘇錫常鎮(zhèn)一模
