河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第四節(jié) 等腰三角形與直角三角形同步訓(xùn)練

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1、 第四節(jié)　等腰三角形與直角三角形 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2018·濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 2．(2018·石家莊二十一縣模擬)如圖，將直角三角形ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，若∠C＝90°，∠A＝35°，則∠DBC的度數(shù)是(　　) A．40° B．30° C．20° D．10° 3．(2018·淄博)如圖，在Rt△ABC中

2、，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，則BC的長為(　　) A．4 B．6 C．4 D．8 4．(2018·黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．2 5．(2018·福建A卷)如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC＝45°，則

3、∠ACE等于(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 6．(2019·易錯(cuò))如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD＋PE＋PF＝(　　) A．12 B．8 C．4 D．3 7．(2018·遵義)如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)，若∠CAE＝16°，則∠B＝________度． 8．(2018·廣西)如圖，在△ABC

4、中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是________． 9．(2019·特色)如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，△BCD是等邊三角形，點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，則∠A＝________． 10．(2018·秦皇島海港區(qū)一模)如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PC的最小值為________． 11．(2018·天津) 如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長為________． 12．(20

5、18·唐山豐南區(qū)二模)已知一個(gè)三角形的周長為38，第一條邊長為a，第二條邊比第一條邊的2倍多3. (1)用含a的代數(shù)式表示第三條邊； (2)若該三角形為等腰三角形，求a的值； (3)若a為正整數(shù)，此三角形是否為直角三角形？說明理由． 13.(2018·嘉興) 已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，且DE＝DF. 求證：△ABC是等邊三角形． 1．(2018·棗莊)如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接P

6、A，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2．(2018·十堰)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA＋DE的最小值為________． 3．(2018·深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F，且AF＝4，EF＝，則AC＝________． 4．(2019·原創(chuàng)) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D以每秒

7、1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. (1)MN與AC的數(shù)量關(guān)系是________； (2)求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN所掃過區(qū)域的面積； (3)若△DMN是等腰三角形，求t的值． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．A　2.C　3.B　4.C　5.A　6.C　7.37　8.3　9.30° 10.　11. 12．解：(1)第二條邊：2a＋3； 第三條邊：38－a－(2a＋3)＝35－3a. (2)由三邊關(guān)系可知， 解得：5＜a＜8.

8、 ∵a≠2a＋3， ∴分兩種情況：①a＝35－3a，解得a＝8，不符合三邊關(guān)系，舍去； ②2a＋3＝35－3a，解得a＝6，符合三邊關(guān)系， ∴a＝6. (3)不能為直角三角形，理由如下： ∵5＜a＜8且a為正整數(shù)，∴a＝6或7. 當(dāng)a＝6時(shí)，三邊為：6、15、17，62＋152≠172，不是直角三角形； 當(dāng)a＝7時(shí)，三邊為：7、17、14，72＋142≠172，不是直角三角形． 13．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°. ∵D為AC的中點(diǎn)，∴DA＝DC. 又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)． ∴∠

9、A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C. ∴△ABC是等邊三角形． 【拔高訓(xùn)練】 1．B　2.　3. 4．解：(1)MN＝AC； 【解法提示】∵M(jìn)，N分別是AD，CD的中點(diǎn)， ∴MN是△DAC的中位線， ∴MN∥AC，MN＝AC. (2)點(diǎn)D從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，MN掃過的圖形是平行四邊形，其中底邊長MN＝AC＝3，高為BC＝8， 則MN掃過的面積為3×8＝24. (3)在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝10. 要△DMN是等腰三角形，則需分三種情況討論． ①DM＝DN，此時(shí)∠DMN＝∠DNM， ∵M(jìn)N∥AC，∴∠DMN＝∠A，∠DNM＝∠DCA， ∴∠A＝∠DCA，∴DA＝DC. ∵∠B＝90°－∠A，∠DCB＝90°－∠DCA， ∴∠B＝∠DCB，∴DB＝DC， ∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則t＝5. ②DM＝MN，則DM＝3＝AM， ∴AD＝6，則t＝6； ③DN＝MN，則DN＝NC＝MN＝3， ∴DC＝AC＝6，連接CM，如解圖，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)， ∴CM⊥AD. ∴AM＝AC×cosA＝6×＝， 則AD＝2AM＝，∴t＝. 綜上：當(dāng)△DMN是等腰三角形時(shí)，t的值為5，6或. 6