浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學思想方法 類型二 數(shù)形結(jié)合思想針對演練

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1、 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學思想方法 類型二　數(shù)形結(jié)合思想 　針對演練 1. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正確的有(　　) 第1題圖 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 若m、n(其中n＜m)是關于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩個根，且b＜a，則m，n，b，a的大小關系是(　　) A. m＜a＜b＜n B. a＜m＜n＜b C. b＜n＜m＜a D. n＜b＜a＜m 3. (2017涼山州)小明和哥哥從家里出去買書，從家出來走了2

2、0分鐘到一個離家1000米的書店，小明買了書后隨即按原速返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返回家．下面的圖形中哪一個表示哥哥離家時間與距離之間的關系(　　) 4. 如圖，函數(shù)y＝mx－4m的圖象分別交x軸、y軸于點M，N，線段MN上兩點在x軸的垂足分別為A1，B1，若OA1＋OB1>4，則△OAA1的面積S1與△OBB1的面積S2的大小關系是(　　 ) 第4題圖 A. S1>S2 B. S1＝S2 C. S1ax＋3的解集為_________． 第5題圖 6. 我

3、國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非．”如圖，在一個邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，…，的矩形彩色紙片(n為大于1的整數(shù))．請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算＋＋＋…＋＝________. 第6題圖 7. 如圖，點A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為______． 第7題圖 8. 如圖，矩形ABCD的長AD＝5 cm，寬AB＝3 cm，長和寬都增加 x cm，那么面積增加y cm2. (1)寫出y與x的函數(shù)關系式； (2)當增加的面積y

4、＝20 cm2時，求相應的x是多少？ 第8題圖 9. (2017麗水)如圖①，在△ABC中，∠A＝30°，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A－C－B運動，點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，y關于x函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖②所示． (1)求a的值； (2)求圖②中圖象C2段的函數(shù)表達式； (3)當點P運動到線段BC上某一段時，△APQ的面積大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積，求x的取值范圍． 第9題圖 答案

5、1. B　【解析】∵b2－4ac>0，∴4ac1，a＜0，∴－b<2a，2a＋b>0.故正確的有①③. 2. D　【解析】∵1－＝0，∴1＝，設y1＝1，y＝，畫出圖象得，n

6、(a＋b)×(a－b)－4(a－b)]＝m(a－b)(a＋b－4)，∵OA1＋OB1＝a＋b＞4，∴S1－S2＝m(a－b)(a＋b－4)＞0，∴S1＞S2. 5. x>1　 6. 1－　【解析】由正方形的邊長為1，得正方形的面積為1，正方形減去未貼彩色紙片部分的面積即是已貼彩色紙片部分的面積，＋＋＋…＋＝1－. 7. 6　【解析】如解圖，分別過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為N、M，則＝＝2，∴＝，∵S△AOC＝2×S△AON＝9，∴S△ABC＝×9＝6. 第7題解圖 8．解：(1)由題意可得：(5＋x)(3＋x)－3×5＝y(tǒng)， 化簡得y＝x2＋8x. 故y與x的函數(shù)關系

7、式為y＝x2＋8x； (2)把y＝20代入解析式y(tǒng)＝x2＋8x中得x2＋8x－20＝0， 解得x1＝2，x2＝－10(舍去)． ∴當邊長增加2 cm時，面積增加20 cm2. 9. 解：(1)如解圖①，過點P作PD⊥AB于點D. 9題解圖① ∵∠A＝30°，PA＝2x， ∴PD＝PA·sin30°＝2x·＝x， ∴y＝AQ·PD＝ax·x＝ax2. 由圖象得，當x＝1時，y＝， 則a·12＝， ∴a＝1； (2)如解圖②，當點P在BC上時，PB＝5×2－2x＝10－2x. 第9題解圖② ∴PD＝PB·sinB＝(10－2x)·sinB， ∴y＝AQ·PD＝x·(10－2x)·sinB. 由圖象得，當x＝4時，y＝， ∴×4×(10－8)·sinB＝，∴sinB＝， ∴y＝x·(10－2x)·＝－x2＋x； (3)令x2＝－x2＋x， 解得x1＝0(舍去)，x2＝2. 由圖象得，當x＝2時，函數(shù)y＝x2的最大值為y＝×22＝2. 將y＝2代入函數(shù)y＝－x2＋x，得2＝－x2＋x， 解得x1＝2，x2＝3. ∴由圖象得，x的取值范圍是2＜x＜3. 7